2022年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）（Word版含解析）.doc

年四川省资阳市高考数学模拟试卷理科题号一二三总分得分一单选题本大题共小题共分已知集合集合那么若无穷等比数列的前项和为首项为公比为且则复数为虚数单位在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限则的大小关系为若实数满足不等式组目标函数的最大值为则实数的值是已知是平面是直线则下列命题正确的是若则若则若则若则椭圆的焦点坐标是若存在正数使成立则的取值范围是反复抛掷一枚质地均匀的骰子每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数当记录有三个不同点数时即停止抛掷则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是种种种种第页共页设为梯形的两个内角且满足则甲乙两人在淘宝网各开一家网店直销某厂家的同一种产品该厂家为了考察两人的销售业绩随机选了天统计两店每天的销售量得到如图所示的茎叶图由图中数据可知甲网店的销售量的极差大于乙网店的销售量的极差甲网店的销售量的中位数是乙网店的销售量的众数是甲网店的销售业绩比乙网店的销售业绩好下列四个命题中真命题的个数为如果两个平面有三个公共点那么这两个平面重合两条直线可以确定一个平面若则空间中相交于同一点的三直线在同一平面内已知函数且关于的方程恰有三个互不相同的实数根则的取值范围是二单空题本大题共小题共分在展开式中项的系数为如图在中是的中点在边上与的交点为若则的长为抛物线的焦点到准线的距离为已知一个扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是三解答题本大题共小题共分已知数列满足证明数列为等比数列记为数列的前项和证明第届世界军人运动会将于年月日至日在湖北武汉举行赛期天共设置射击游泳田径篮球等个大项个小项届时将有来自多个国家的近万名现役军人同台竞技为迎接军运会顺利召开武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动努力让大家更多的了解军运会的相关知识并倡议大家做文明公民武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况在全市开展了网上问卷调查民众参与度极高现从大批参与者中随机抽取名幸运参与者他们得分满分分数据统计结果如下组别频数若此次问卷调查得分整体服从正态分布用样本来估计总体设分别为这人得分的平均值和标准差同一组数据用该区间中点值作为代表求的值的值四舍五入取整数并计算第页共页在的条件下为感谢大家参与这次活动市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案得分低于的可以获得次抽奖机会得分不低于的可获得次抽奖机会在一次抽奖中抽中价值为元的纪念品的概为抽中价值为元的纪念品的概率为现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者记为他参加活动获得纪念品的总价值求的分布列和数学期望并估算此次纪念品所需要的总金额参考数据如图在三棱柱中平面证明平面平面求三棱锥的体积设不过坐标原点的直线与二次函数相交于两点若以为直径的圆过坐标原点求的值当以为直径的圆的面积最小时求直线的方程设函数求函数单调递增区间当时求函数的最大值和最小值已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为求曲线与极轴所在直线围成图形的面积设曲线与曲线交于求第页共页已知一次函数满足求函数解析式作出函数的图象求函数在的值域答案和解析答案解析解因为集合集合所以故选由并集的运算直接求解即可本题主要考查并集及其运算属于基础题答案解析解由题意即复数在复平面上对应的点的坐标为位于第四象限故选由无穷递缩等比数列所有项和公式求得再由复数代数形式的乘除运算化简求得的坐标得答案本题考查无穷递缩等比数列所有项和公式的应用考查了复数的代数表示法及其几何意义是基础题答案解析分析本题主要考查实数比较大小的方法及其应用等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力属于基础题由题意利用所给的数的特征结合其方幂比较其大小即可解答解很明显都是正实数第页共页综上可得故选答案解析分析本题考查简单的线性规划属于中档题画出约束条件表示的可行域然后根据目标函数的最大值为确定约束条件中的值即可解答解画出约束条件表示的可行域由是最优解直线过点所以故选答案解析解若则或故错误若则由直线与平面垂直的性质得故正确若则与平行或故错误若则与相交平行或异面故错误故选利用空间中线线线面面面间的位置关系求解本题考查命题真假的判断是基础题解题时要注意空间思维能力的培养答案解析解椭圆的方程化为标准形式为又该椭圆焦点在轴焦点坐标为故选将椭圆的方程化为标准形式即可求得答案本题考查椭圆的简单性质将椭圆的方程化为标准形式是关键属于基础题答案解析分析本题重点考查学生对于函数模型的理解属于中档题解答法一不等式可变形为在同一平面直角坐标系内作出直线与的图像由题意在上直线有一部分在曲线的下方观察可知有所以故答案选项法二不等式可变形为第页共页记易知当增大时与的函数值都增大故为增函数又因为所以由题意可知故答案选项答案解析解在次不同点数是停止且在第次停止所以前次抛掷有种数字第次才出现第种数字由于在前投中有任意个不同的数出现故为所以最后投是在剩余个数中任选个数有在任取的前个数中假设为和有以下几种情况其可能性为种其可能性为种其可能性为种所以最后全部的可能性有故选在次不同点数是停止且在第次停止所以前次抛掷有种数字第次才出现第种数字由于在前投中有任意个不同的数出现故为所以最后投是在剩余个数中任选个数有列举出四个位置的数字的情况根据分步计数原理得到结果本题考查排列组合的实际应用解题的关键是分析好第五次正好停止所包含的事件列举出前四种结果的不同的情况答案解析解为梯形的两个内角则又解得故选因为为梯形的两个内角则然后利用已知角的三角函数值以及不等式性质化简求出所求角的范围再利用正切的倍角公式以及正切的和差角公式化简即可求解本题考查了两角和与差的三角函数以及正切的倍角公式的应用考查了学生的运算求解能力属于基础题答案解析分析本题考查茎叶图及众数平均数的计算同时考查极差逐一判断即可解答解对于甲网店的销售量的极差为乙网店的销售量的极差为所以甲网店的销售量的极差小于乙网店的销售量的极差故错误对于甲网店的销售量的中位数是故错误对于乙网店的销售量的众数是故错误第页共页对于从茎叶图知甲网店的销售量比较集中于而乙网店的销售量比较分散所以甲网店的销售业绩比乙网店的销售业绩好故正确故选答案解析解析略答案解析解依题意得关于的方程恰有三个互不相同的实数根则当时由又关于对称则故选先确定当时确定的范围利用关于对称结合配方法可得从而可求的取值范围本题考查分段函数的运用考查方程根考查学生分析解决问题的能力属于中档题答案解析分析本题主要考查二项式定理的应用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数二项式系数的性质属于基础题先求得展开式的通项公式可得展开式中项的系数解答解展开式的通项公式为展开式中项的系数为故答案为答案解析解是的中点三点共线设且三点共线解得故答案为根据条件可得出可设根据三点共线即可得出从而可得出进而得出进行数量积的运算即可求出的长本题考查了向量加法减法和数乘的几何意义三点共线且时可得出向量数量积的运算考查了计算能力属于中档题答案解析解抛物线的焦点到准线的距离为故答案为直接利用抛物线方程求解的值即可本题考查抛物线的简单性质的应用是基本知识的考查第页共页答案或解析分析根据题意设出扇形的弧长与半径通过扇形的周长与面积即可求出扇形的弧长与半径进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用以及考查学生的计算能力此题属于基础题型解答解设扇形的弧长为半径为所以因为扇形所以解得或者所以扇形的圆心角的弧度数是故答案为或答案解数列满足所以整理得两式相加即常数数列为等比数列同理两式相减即常数故数列为等比数列证明由得整理得所以解析直接利用数列的定义求出数列为等比数列利用等比数列的前项和公式及放缩法求出结果本题考查的知识要点数列的定义及应用通项公式的求法及应用等比数列的前项和的求法及应用放缩法的应用主要考查学生的运算能力和转换能力属于基础题型答案解由已知频数表得到由则而所以则服从正态分布所以显然所以所有的取值为所以的分布列为所以总费用为解析本题考查概率与统计的相关知识考查期望方差以及正态分布的知识预计处理数据的能力根据频数表计算平均数和方差得到正态分布的明确的取值分别计算概率列出分布列根据期望公式计算期望第页共页答案证明如图平面平面又且平面又平面平面平面解平面平面又则解析由平面得结合利用直线与平面垂直的判定可得平面进一步得到平面平面由已知求得再由等体积法求三棱锥的体积本题考查直线与平面垂直的判定考查空间想象能力与思维能力训练了利用等体积法求多面体的体积是中档题答案解联立消去得设由韦达定理得由已知以为直径的圆过坐标原点知得由于两点在直线上解得或当时直线过坐标原点不符合条件舍去故的中点为则以为直径的圆的半径当且仅当时取得最小值此时直线的方程为解析联立直线方程与抛物线方程消去得关于的一元二次方程设利用根与系数的关系及数量积为列式求得的值利用根与系数的关系及中点坐标公式求得的中点的坐标进一步求出以为直径的圆的半径结合二次函数求最值得到的值可得直线的方程本题考查直线与抛物线直线与圆的位置关系的应用考查运算求解能力是中档题答案解由得即的单调增区间为由知是单调增区间是单调减区间又所以解析求出原函数的导函数由导函数的零点对定义域分段根据各段内导函数的符号得原函数的单调区间由导数求出函数在内的极值比较端点处的函数值后得函数的最大值和最小值本题考查了利用导数研究函数的单调性考查了利用导数求闭区间上函数的最值求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数比较而得到的答案解曲线与极轴所在直线围成的图形是一个半径为的圆周及一个两直角边分别为与的直角三角形所以曲线与曲线交于所以得到转换为直角坐标为第页共页极坐标方程转换为直角坐标方程为极坐标方程转换为直角坐标方程为所以所以解析直接利用转换关系把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换利用极径的应用和两点间的距离公式的应用求出结果本题考查的知识要点参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换极径的应用两点间的距离公式的应用主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力属于基础题型答案解设由得解得如图示由得在递减函数在的值域是解析本题考查了求函数的解析式问题考查了函数的图象值域问题是一道基础题设出函数的表达式得方程组解出的值即可根据函数的单调性求出函数的值域