2017高考全国卷理数3

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=
，B=
，则A
B中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣= A．
B．
C．
D．2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.(
+
)(2
-
)5的展开式中
3
3的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线C
(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为
,且与椭圆
有公共焦点，则C的方程为 A.  EMBED Equation.DSMT4 
 B.  EMBED Equation.DSMT4 
 C.  EMBED Equation.DSMT4 
 D.  EMBED Equation.DSMT4 
 6．设函数f(x)=cos(x+ EMBED Equation.DSMT4 
)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x= EMBED Equation.DSMT4 
对称 C．f(x+π)的一个零点为x= EMBED Equation.DSMT4 
 D．f(x)在( EMBED Equation.DSMT4 
,π)单调递减 7．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. EMBED Equation.DSMT4 
 B. EMBED Equation.DSMT4 
 C. EMBED Equation.DSMT4 
 D. EMBED Equation.DSMT4 
 9.等差数列 EMBED Equation.DSMT4 
的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则 EMBED Equation.DSMT4 
前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8 10.已知椭圆C： EMBED Equation.DSMT4 
，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 EMBED Equation.DSMT4 
相切，则C的离心率为 A. EMBED Equation.DSMT4 
 B. EMBED Equation.DSMT4 
 C. EMBED Equation.DSMT4 
 D. EMBED Equation.DSMT4 
 11.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 
有唯一零点，则a= A. EMBED Equation.DSMT4 
 B. EMBED Equation.DSMT4 
 C. EMBED Equation.DSMT4 
 D.1 12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 EMBED Equation.DSMT4 
= EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
+ EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
，则 EMBED Equation.DSMT4 
+ EMBED Equation.DSMT4 
的最大值为 A.3 B. 2 EMBED Equation.DSMT4 
 C.  EMBED Equation.DSMT4 
 D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
满足约束条件 EMBED Equation.DSMT4 
，则 EMBED Equation.DSMT4 
的最小值为__________. 14. 设等比数列 an 满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________. 15.设函数 EMBED Equation.DSMT4 
则满足 EMBED Equation.DSMT4 
的x的取值范围是_________。 16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所称角的最小值为45°； ④直线AB与a所称角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.（12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ EMBED