2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)
文科数学
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知,则=
A. B. C. D.
5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是
A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]
6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为
A. B.1 C. D.
7.函数y=1+x+的部分图像大致为
A. B.
C. D.
8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4
10.在正方体 EMBED Equation.DSMT4 中,E为棱CD的中点,则
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4
11.已知椭圆C: EMBED Equation.DSMT4 ,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线 EMBED Equation.DSMT4 相切,则C的离心率为
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4
12.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 有唯一零点,则a=
A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量 EMBED Equation.DSMT4 ,且a⊥b,则m= .
14.双曲线 EMBED Equation.DSMT4 (a>0)的一条渐近线方程为 EMBED Equation.DSMT4 ,则a= .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60°,b= EMBED Equation.DSMT4 ,c=3,则A=_________。
16.设函数 EMBED Equation.DSMT4 则满足 EMBED Equation.DSMT4 的x的取值范围是__________。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)设数列 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.DSMT4 .
(1)求 EMBED Equation.DSMT4 的通项公式;
(2)求数列 EMBED Equation.DSMT4 的前n项和.
18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量