湖南省2010年普通高等学校对口招生考试数学试卷

湖南省年普通高等学校对口招生考试数学试卷一选择题每小题分共分已知全集集合集合则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件在三角形中内角的对边分别为已知则从名志愿者中挑选名分别担任翻译导游导购工作且每名志愿者都能胜任其中任一项工作则不同的选派方法的种数是已知向量且与共线则过点且垂直于直线的直线方程是已知椭圆的中心在原点长轴长是焦距的倍且它的一个焦点与抛物线的焦点重合则此椭圆的标准方程是下列命题正确的是空间四边形一定是平面图形若一条直线与一个平面垂直则此直线与这个平面内的所有直线都垂直若一条直线与一个平面平行则此直线与这个平面内的所有直线都平行若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直则此直线与这个平面垂直不存在下列命题错误的是若函数在点处可导则函数在点处一定连续若函数在点处可导且取得极值则必有若在区间内恒有则在内单调减少二填空题每小题分共分化简求值若复数满足则的实部是已知为等比数列且则公比的展开式的常数项是用数字作答已知向量若与垂直则实数已知垂直于矩形所在的平面且则的长是三解答题其中第题为选做题共分本题分求函数的定义域本题分已知求的值的值本题分已知为等比数列为公差大于的等差数列已知求数列的通项公式分已知求数列的通项公式分若求分本题分已知曲线为常数在对应点处的切线斜率为且当时函数取得极值求的值求函数的单调区间本题分设分别是椭圆的左右两个焦点为椭圆上的一点已知且求点的坐标求中心在原点一个焦点为一条渐近线的斜率为的双曲线的标准方程注第小题任选一题作答若全部作答则只评阅第小题本题满分分有三批种子发芽率分别为在这三批种子中各取粒求粒种子都发芽的概率求恰有粒种子不发芽的概率设表示取得的三粒种子中发芽种子的粒数与不发芽种子的粒数之差的绝对值求的分布列本题满分分甲乙两机床生产同一种产品日产量相同所产生的次品数分别用表示它们的概率分布分别如下求的值分分别求的数学期望与方差分哪一台机床的质量好些请说明理由分