2025年高考数学一轮知识点复习-第5讲-一元二次不等式-专项训练（含解析）.doc

第5讲一元二次不等式专项训练原卷版一单项选择题1已知二次函数yax2bxc的图象如图所示则不等式ax2bxc0的解集是A21B21C21D212若不等式x2kx10的解集为空集则k的取值范围是A22B22C22D223不等式ax2a2x20a0的解集为A2a1B11aC2a1D12a4当2x2时不等式x2mx10恒成立则实数m的取值范围为A22B2C22D25已知关于x的不等式ax2bx40的解集为m4m其中m0则ba4b的最小值为A4B4C5D8二多项选择题6已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为131则下列结论正确的是Aa0Bc0Cab0D关于x的不等式cx2bxa0的解集为317下列说法正确的是A不等式x23x20的解集为12B不等式2x2x60的解集为232C若关于x的不等式xax10的解集为13则a3D关于x的不等式x2a1xa0的解集为a18已知关于x的不等式x24ax3a20a0的解集为x1x2则Ax1x2x1x20的解集为430Bx1x2x1x2的最小值为43C不等式x24ax3a20a0的解集为a3aDx1x2ax1x2的最小值为433三填空题9不等式3x5x1x的解集是10已知fxx2x1当x12时不等式fx2xm恒成立则实数m的取值范围为11已知任意a11不等式x2a4x42a0恒成立则x的取值范围为四解答题12已知关于x的不等式ax23x20的解集为1bb11求ab的值13已知函数fxx2a2x41求关于x的不等式fx42a的解集2若对任意的x16fx2a140恒成立求实数a的取值范围14设fxax21axa21若不等式fx2对一切实数x恒成立求实数a的取值范围2解关于x的不等式fxa1aR第5讲一元二次不等式专项训练解析版一单项选择题1已知二次函数yax2bxc的图象如图所示则不等式ax2bxc0的解集是AA21B21C21D21解析结合图象易知不等式ax2bxc0的解集是212若不等式x2kx10的解集为空集则k的取值范围是AA22B22C22D22解析因为不等式x2kx10的解集为空集所以k240解得2k23不等式ax2a2x20a0的解集为AA2a1B11aC2a1D12a解析原不等式可以转化为x1ax20因为a0所以x2ax10解得2ax1故该不等式的解集为2a14当2x2时不等式x2mx10恒成立则实数m的取值范围为AA22B2C22D2解析设fxx2mx1其中2x2当m22即m4时函数fx在区间22上单调递增则fxminf22m50解得m52此时m不存在当4m4时fxminfm21m240解得2m2当m22即m4时函数fx在区间22上单调递减则fxminf22m50解得m52此时m不存在综上所述实数m的取值范围是225已知关于x的不等式ax2bx40的解集为m4m其中m0则ba4b的最小值为CA4B4C5D8解析由ax2bx40的解集为m4m知a0且m4m是方程ax2bx40的两根由m0m4m得m2由根与系数的关系知m4mbam4m4a解得a1bm4m4当且仅当m2时等号成立故ba4bb4b设fbb4bb4则函数fb在b4上单调递增所以fbminf44445所以ba4b的最小值为5二多项选择题6已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为131则下列结论正确的是BCAa0Bc0Cab0D关于x的不等式cx2bxa0的解集为31解析由不等式ax2bxc0的解集为131可知a0且13和1是方程ax2bxc0的两个根由根与系数的关系可得ba131ca131解得a3cb4ca0c0abc0故A错误B正确C正确不等式cx2bxa0即为cx24cx3c0x24x30解得1x3故D错误7下列说法正确的是ACA不等式x23x20的解集为12B不等式2x2x60的解集为232C若关于x的不等式xax10的解集为13则a3D关于x的不等式x2a1xa0的解集为a1解析对于A因为x23x20x2x101x2故A正确对于B由2x2x60得2x2x62x3x20解得x2或x32故B错误对于C因为xax10的解集为13所以a3故C正确对于D因为x2a1xaxax10所以当a1时不等式的解集为当a1时不等式的解集为a1当a1时不等式的解集为1a故D错误8已知关于x的不等式x24ax3a20a0的解集为x1x2则ABAx1x2x1x20的解集为430Bx1x2x1x2的最小值为43C不等式x24ax3a20a0的解集为a3aDx1x2ax1x2的最小值为433解析x24ax3a2xax3a0由于a0所以不等式的解集为3aa所以x13ax2a故C错误对于Ax1x2x1x23a24aa3a40解得43a0即不等式x1x2x1x20的解集为430故A正确对于Bx1x2x1x23a24a令y3a24aa0y3a24aa0的图象的开口向上对称轴为a4623所以当a23时y3a24a取得最小值为323242343故B正确对于Dx1x2ax1x24aa3a24a13a0故D错误三填空题9不等式3x5x1x的解集是115解析由题得3x5x1x0即3x5x2xx10即x1x5x10则x1x1x50根据穿根法解得x11510已知fxx2x1当x12时不等式fx2xm恒成立则实数m的取值范围为54解析由题意可得x2x12xm对任意的x12恒成立即mx23x1对任意的x12恒成立令gxx23x1x32254x12则gxming3254所以m5411已知任意a11不等式x2a4x42a0恒成立则x的取值范围为13解析令fax2ax24x4则不等式x2a4x42a0恒成立转化为fa0在a11上恒成立可得f10f10即x2x24x40x2x24x40整理得x25x60x23x20解得x1或x3四解答题12已知关于x的不等式ax23x20的解集为1bb11求ab的值解答因为不等式ax23x20的解集为1b所以1和b是方程ax23x20的两个实数根且a0所以a320ab23b20解得a1b2或a1b1舍去2当x0y0且满足axby1时有2xyk2k2恒成立求k的取值范围解答由1知a1b2于是1x2y12xy2xy1x2y4yx4xy42yx4xy8当且仅当yx4xy1x2y1即x2y4时等号成立依题意有2xymink2k2即8k2k2即k2k60所以3k2所以k的取值范围为3213已知函数fxx2a2x41求关于x的不等式fx42a的解集解答由已知易得fx42a即为x2a2x2a0令x2a2x2a0可得x2或xa所以当a2时原不等式的解集为a2当a2时原不等式的解集为R当a2时原不等式的解集为2a2若对任意的x16fx2a140恒成立求实数a的取值范围解答由fx2a140可得ax2x22x18由1x6得x20所以ax22x18x2因为x22x18x2x18x2x218x222182622当且仅当x218x2即x322时等号成立所以a622所以实数a的取值范围是62214设fxax21axa21若不等式fx2对一切实数x恒成立求实数a的取值范围解答xRfx2恒成立等价于xRax21axa0当a0时x0不满足题意则a0此时必有a01a24a20即a03a22a10解得a13所以实数a的取值范围是132解关于x的不等式fxa1aR解答依题意fxa1可化为ax21ax10当a0时可得x1当a0时可得x1ax10又1a1解得1ax1当a0时不等式ax21ax10可化为x1ax10当a1时1a1解得x1当1a0时1a1解得x1或x1a当a1时01a1解得x1a或x1综上当a0时原不等式的解集为x1ax1当a0时原不等式的解集为xx1当1a0时原不等式的解集为xx1或x1a当a1时原不等式的解集为xRx1当a1时原不等式的解集为