工程问题教案

今天老师让每位同学当公司经理看哪位经理最精明出示假如你是某工程队的经理要修一段路现有甲乙两个工程队甲队单独修10天完成乙队单独修15天完成你想承包给哪个队为什么学生分组讨论派代表发言生1给甲队做因为他完工时间比乙队少师仅考虑时间少行吗生2给乙队做虽然他时间较长可能修路质量好师有没有更好的方案呢生3由甲乙两队合做完工时间更短可让两队优势互补师若甲乙两队合做猜猜看大约需要几天完工生1小于10天但大于5天生26天可假设一段路长120千米师我们不妨计算一下具体是几天从实际事例入手学生成为经理突出了学习的主动性选择的素材紧密联系本课时的内容学生在探讨解决问题的同时兴趣盎然地进入学习新知的准备状态二教学例91出示例9一段公路长30千米60千米用黑卡纸盖住甲队单独修10天完成乙队单独修15天完成两队合修几天修完师各位经理算一算几天完成呢同学们议论纷纷跃跃欲势都想当个精明的经理学生汇报计算的方法30301030156天板书师请你说说每步计算的含义教师依次对应板书甲的工效乙的工效工作总量合做时间并小结数量关系式工作总量工作效率和合做时间师如果把30千米改成60千米其他条件不变合做时间是多少呢揭去黑卡纸同学们思考片刻纷纷举手生60601060156天板书师仔细比较这两道题你发现了什么生1合做时间都是6天生2无论公路长多少只要各自单独做的时间不变合做时间不变师是这样吗同学们用不同的公路长度试一试学生为了得到证实即刻得出了结论学生有了展现自我的机会同时启发了学生探索数学奥秘的方法师板书省略号师为什么会这样呢生1工作总量扩大了工作效率也在扩大而且扩大的倍数相同所以时间不变生2无论公路长多少甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变师擦去30千米和60千米如果没有具体的公路长度这题还能解答吗学生陷入了沉思可以把这段路看作什么学生立即恍然大悟生把这段公路看成单位1师甲乙的工作效率又如何表示呢生110115师同学们算一算合做时间是几天呢学生列出算式11101156天板书2师这就是我们今天学习的新知识工程问题板书课题师你觉得工程问题有哪些特点呢生1把工作总量看成单位1生2工作效率用时间的倒数表示三练习1投影出示教材第80页练习二十第1题指名学生回答2导入部分加一个条件假如现有三个工程队丙单独修需12天完成想一想经理安排合做的方式有几种每种合做方式各需几天只列式不计算有4种分别是甲乙合做甲丙合做乙丙合做三队合做哪种合做方式时间最少呢请你把他们从时间少到时间多排列一下不计算本题既巩固了新知又渗透了简单的排列组合问题同时让学生领悟工效与所用时间的关系3如果仅修这段路的一半那么这几种合做方式各需几天呢四应用工程问题的解题方法在生活中有着广泛的应用1投影出示有一批布如果只做西服的上衣可做20件只做西服的裤子可做30条请你算一算这批布可以做几套这样的西服本题的意图是学生能运用类比的数学方法解即看成例92你还能想到类似的问题吗课后教感整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想立足数学要生活化倡导学生为主体等创设了解决实际问题的情境让学生充分展现自我学习数学的实际应用要比学纯数学知识有价值教学内容人教版小学数学教材六年级上册第4243页例7及相关练习教学目标1让学生经历用假设法解决分数工程问题的过程理解并掌握把工作总量看作单位1的分数工程应用题的基本特点解题思路和解题方法2通过猜想验证自主探究评价交流等学习活动培养学生分析比较综合概括的能力教学重点认识工程问题的特点掌握其数量关系解题思路和方法教学难点学会用工程问题的方法解决实际问题教学准备课件教学过程一复习旧知师今天我们将继续解决生活中的数学问题先来看看你能解决下面的问题吗ppt课件出示1修一条360米的公路甲队修12天完成平均每天修多少米3601230米师你是怎样列式的为什么教师板书工作总量工作时间工作效率2修一条360米的公路甲队每天修18米多少天能完成3601820天师你是怎样列式的为什么教师板书工作总量工作效率工作时间3加工一批零件计划8小时完成平均每小时加工这批零件的几分之几18师你是根据什么来列式的师小结不知道工作总量时我们可以用单位1来表示相对应的工作效率就用时间分之一来表示4一项工程施工方每天完成几天可以完成全工程16天师你又是根据什么来列式的设计意图小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用发展形成新的数学认识结构的过程因此在复习准备阶段设计了上述4道基本练习题帮助学生激发原有的知识记忆使学生能进一步熟练运用工作总量工作时间工作效率这三个量之间的关系解决实际问题并适当渗透工作总量工作效率不是具体的数量时应该怎样表示为学习新知做好铺垫二创设情境设疑导入为了建设新农村各地都在进行乡村公路的建设张村也准备新修一条公路两个工程队一队单独修12天完成二队单独修要18天完成ppt出示师从以上条件我们可以获得什么信息预设一队每天修这条公路的二队比一队多用6天完成二队每天修这条公路的师假如你是负责人你会承包给谁为什么如果要修得又快又好怎么办预设让甲队修可以让两个队一起修师如果两队合修多少天能修完PPT出示完整题目张村准备新修一条公路两个工程队一队单独修12天完成二队单独修要18天完成如果两队合修多少天能修完设计意图教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境合理利用情境激发学生的学习兴趣逐步展开并在设疑中生成有教学价值的问题如果两队合修多少天能修完展开新课教学三猜想验证合作探究一猜想师请同学们先猜一猜两个队一起修路大约几天能修完教师随机板书学生所说的天数师在这些天数中哪些天数可以排除你是怎样想的得出两队合修的天数比12天少的结论二讨论师到底是几天呢观察题目想一想要知道合修的时间需要知道什么预设需要知道工作总量和工作效率师可这里的工作总量也就是道路全长是未知的怎么解决可以假设道路全长是多少根据学生的回答老师随机板书假设的长度预设单位1如36千米等如果是假设具体数量考虑12和18的公倍数会方便些师请你选择其中一个道路全长的值试一试解决这道题吧三验证辨析各种解法1学生用假设法解题老师巡视抽取不同假设的同学板书演示2全班交流评价各种方法让学生说说自己解决的思路与方法预设1假设道路全长36千米363612361872天2假设道路全长720米720720127201872天3假设道路全长为单位11天对于假设具体数据的解法分析一种让学生说一说数量关系先分别求出两队的效率再用工作总量除以合作工作效率即两队效率之和求出合作修路所需的工作时间对用单位1及分率解题的方法老师结合PPT进行重点追问这里的1指什么各指什么代表什么为何用1请学生结合工作总量工作效率与工作时间的关系说一说同桌互相讨论这种解法的思路预设如果有同学用1112118肯定并说明可以直接写作的形式设计意图猜想与验证是学生自主探究的有效方法让学生发散思维在猜测中预测结果提高学生参与验证的热情另外因为学生的认知基础不同允许验证的方法多样化对于正确的答案都能给予肯定让学生享受成功的喜悦四小结建模策略优化1同学们各自假设的道路总长不同但答案都是72天说明什么说明完成时间和道路总长没有关系在道路总长发生变化的时候哪些量在变哪些量没有变引导小结他们单独修的时间不变无论假设道路全长是多少两个队每天修的始终占道路全长的和也就是说对这条公路的全长而言他们每天修路的米数在变化但他们每天修这条路的几分之几没有变2比较这几种解法哪种解法更简便一些小结这道题没有给出具体的工作总量我们可以把工作总量看作单位1根据一队单独修12天完成可知一队每天修全长的也就是一队的工作效率根据二队单独修18天完成可知二队每天修全长的也就是二队的工作效率所以表示两队工作效率之和用工作总量单位1除以工作效率之和即可求得两队合修所需的工作时间设计意图在验证过程中学生发现工作总量变了工作时间还是不变教师要引导学生悟出其中的算理使每一个学生自主有效地形成新知从上一环节的算法多样化到这一环节的方法小结优化使学生的思维量质兼备五点明课题这就是我们今天要学习的工程问题板书课题六针对性练习师咱们一起来试试解题吧ppt出示教材第43页做一做交流解题方法说一说把工作总量看作单位1效率就是次数分之一PPT直观演示线段图设计意图发挥多媒体计算机辅助教学的优势出示情境绘制线段图为学生提供形象直观的演示让学生在观察比较中解决疑难问题进一步突破本课教学难点提高教学效率四实践应用一辨析性练习判断题在正确算式后面的括号内打错误算式后面的括号内打并说明理由解答时出现了如下几种列式30081030030083001030013008300101设计意图学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆通过辨析进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应从而促进学生对工程问题本质特征的理解二变式训练类推应用1甲车从A城市到B城市要行驶2小时乙车从B城市到A城市要行驶3小时两车同时分别从A城市和B城市出发几小时后相遇改变问题情境将工程问题转化为行程问题2某水库遭遇暴雨水位已经超过警戒线急需泄洪这个水库有两个泄洪口只打开A口8小时可以完成任务只打开B口6小时可以完成任务如果两个泄洪口同时打开几小时可以完成任务设计意图通过变式训练引导学生寻找知识间的联系进行迁移类推加强学生对本节课的理解与对知识的消化有效巩固工程问题的解题思路和解题方法从而提高解题能力五全课总结说一说本节课你有什么收获今天学习工程问题这类题目的特点是把工作总量看作单位1谁几天完成谁的工作效率就是几分之一用工作总量除以工作效率和就得到工作时间六课外作业1教材第45页第6题2阅读教材第45页你知道吗内容