5.3.2.3 导数的应用问题（同步练习）（word含解析）.doc

导数的应用问题同步练习已知某生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件万件万件万件某工厂要围建一个面积为的矩形堆料场一边可以利用原有的墙壁其他三边需要砌新的墙壁当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为函数的导函数有下列信息时时或时或则函数的大致图象是F数学人教A版选择性必修第二册数学人教A版选择性必修第二册20SDJT3tif某公司生产某种产品固定成本为元每生产一单位产品成本增加元已知总收益与年产量的关系是则总利润最大时每年生产的产品是函数的导函数在上有最小值若函数则在上有最大值在上有最小值在上为减函数在上为增函数一个帐篷它下部的形状是高为的正六棱柱上部的形状是侧棱长为的正六棱锥如图所示当帐篷的顶点到底面中心的距离为时帐篷的体积最大某商场从生产厂家以每件元购进一批商品若该商品零售价定为元销售量为件则销售量与零售价有如下关系则最大毛利润为元如图内接于抛物线的矩形其中在抛物线上运动在轴上运动则此矩形的面积的最大值是如图某小区拟在空地上建一个占地面积为的矩形休闲广场按照设计要求休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域周边及绿化区域之间是道路图中阴影部分道路的宽度均为怎样设计矩形休闲广场的长和宽才能使绿化区域的总面积最大并求出最大面积已知若方程在区间上有两个不等解试求的取值范围某产品每件成本元售价元每星期卖出件如果降低价格销售量将会增加且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值单位元的平方成正比已知商品单价降低元时一星期多卖出件将一个星期的商品销售利润表示成关于的函数如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大全国卷已知函数为的导数证明在区间存在唯一零点若时求的取值范围参考答案解析令解得或舍去当时当时所以当时取得最大值解析要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短如图所示设场地宽为则长为因此新墙总长度则令得当时堆料场的长为解析根据信息知函数在上是增函数在上是减函数故选解析由题意总成本为所以总利润为令当时得当时恒成立易知当时总利润最大解析函数的导函数图象的对称轴为又导函数在上有最小值所以函数当时所以在上为增函数故选答案解析设为底面正六边形的面积为帐篷的体积为则由题设可得正六棱锥底面边长为于是底面正六边形的面积为帐篷的体积为令解得或不合题意舍去当时当时所以当时最大答案解析设毛利润为由题意知所以令解得或舍去此时因为在附近的左侧右侧所以是极大值根据实际问题的意义知是最大值即零售价定为每件元时最大毛利润为元答案解析设则点坐标为点坐标为矩形的面积由得舍去时是递增的时是递减的当时取最大值解设休闲广场的长为则宽为绿化区域的总面积为则令得令得在上是增函数在上是减函数当时取得极大值也是最大值当休闲广场的长为宽为时绿化区域的总面积最大最大面积为解原式等价于方程在区间上有两个不等解令由易知在上为增函数在上为减函数则而由所以所以作出函数的大致图象如图所示可知有两个不等解时需即在上有两个不等解时的取值范围为解若商品降低元则一个星期多卖的商品为件由已知条件得解得则有由得令得或当变化时的变化情况如下表所以当时取得极大值因为所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大解证明设则当时当时所以在上单调递增在上单调递减又故在区间存在唯一零点所以在区间存在唯一零点由题设知可得由知在区间只有一个零点设为且当时当时所以在上单调递增在上单调递减又所以当时又当时故因此的取值范围是