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《概率论与数理统计》考试试题A(答案)

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眉间是银河眼中有星辰 上传于:2024-05-23
期末考试《概率论与数理统计》A卷参考答案及评分标准 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、判断题(你认为正确的请在括号内打√,错误的打×。每小题2分,共10分) 得 分 评卷人 (×)1.设,则事件为不可能事件. (×)2.设、为两事件,则. (√)3.设, 则其一定是某连续型随机变量的概率密度. (√)4.设随机变量~N(1,4),则~N(0,1). (×)5.设,,与相互独立,则. 二、填空题(请将正确答案填写在括号内。每空3分,共30分) 得 分 评卷人 6.袋中有红、黄、蓝球各一个,从中有放回地取三次,每次取一个,则三次都取得红球的概率为(  )。 7.设事件相互独立,,则(  ). 8.设为随机事件,且,则( 0.5 ). 9.设随机变量服从参数为3的指数分布,则( 2 ),( 1 ). 10.若在3次独立重复试验中,事件至少发生1次的概率为,则事件在一次试验中发生的概率为( ). 11. 设随机变量服从区间[0,5]上的均匀分布,则( 0.6 ). 12.已知随机变量~,,,则( 0.5 ),( 0.5328 ). 13. 设随机变量的概率分布为K=1,2, …,N,则=( 1 ). 三、选择题(每小题的四个选项中只有一个是正确的,请将其代码写在题后的括号内。每小题3分,共18分) 得 分 评卷人 14.设互为对立事件,且,则下列各式中错误的是( B ). A. B. C. D. 15.以表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件( D ) A.“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B.“甲、乙两种产品滞销” C.“甲种产品滞销” D.“甲中产品滞销或乙种产品畅销” 16.设连续型随机变量的概率密度为,则常数( C ) A.0.5 B.1 C. D.2 17.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( A ) A. B. C. D. 18.人的体重~,,10个人的平均体重记作,则( B )成立. A., B., C., D., 19.设随机变量服从泊松分布,且P(=1)= P(=2),则P(=4)=( B ). A. B. C. D. 四、计算题(每小题8分,共32分) 得 分 评卷人 20.设为两个随机事件,,试求 (1);(2). 解 (1) (2分) 所以  (3分)  (5分) (2) (8分) 21.设连续型随机变量的概率密度,已知,求(1);(2). 解 (1)因为 (2分)  (4分) 解得  (5分) 所以   (6分) 所以 EMBED Equation.3  (8分) 22.保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人,统计资料表明,第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问 (1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少? (2)如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故,他是第一类人的概率是多少? 解 设 EMBED Equation.3 表示”该客户在购买保险后一年内出了一次事故”, EMBED Equation.3 表示”他是第一类人”,则 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3  (2分) (1)由全概率公式有 EMBED Equation.3 . (5分) (2)由贝叶斯公式有 EMBED Equation.3 . (8分) 23.已知电站供电网有10000盏电灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.6,而假定开、关时间彼此独立,试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在5800与6200之间的概率。 解 令 EMBED Equation.3 表示在夜晚同时开着的灯的数目,它服从参数 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 的二项分布,
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