期末考试《概率论与数理统计》A卷参考答案及评分标准
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、判断题(你认为正确的请在括号内打√,错误的打×。每小题2分,共10分)
得 分
评卷人
(×)1.设,则事件为不可能事件.
(×)2.设、为两事件,则.
(√)3.设, 则其一定是某连续型随机变量的概率密度.
(√)4.设随机变量~N(1,4),则~N(0,1).
(×)5.设,,与相互独立,则.
二、填空题(请将正确答案填写在括号内。每空3分,共30分)
得 分
评卷人
6.袋中有红、黄、蓝球各一个,从中有放回地取三次,每次取一个,则三次都取得红球的概率为( )。
7.设事件相互独立,,则( ).
8.设为随机事件,且,则( 0.5 ).
9.设随机变量服从参数为3的指数分布,则( 2 ),( 1 ).
10.若在3次独立重复试验中,事件至少发生1次的概率为,则事件在一次试验中发生的概率为( ).
11. 设随机变量服从区间[0,5]上的均匀分布,则( 0.6 ).
12.已知随机变量~,,,则( 0.5 ),( 0.5328 ).
13. 设随机变量的概率分布为K=1,2, …,N,则=( 1 ).
三、选择题(每小题的四个选项中只有一个是正确的,请将其代码写在题后的括号内。每小题3分,共18分)
得 分
评卷人
14.设互为对立事件,且,则下列各式中错误的是( B ).
A. B.
C. D.
15.以表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件( D )
A.“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B.“甲、乙两种产品滞销”
C.“甲种产品滞销” D.“甲中产品滞销或乙种产品畅销”
16.设连续型随机变量的概率密度为,则常数( C )
A.0.5 B.1 C. D.2
17.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( A )
A. B. C. D.
18.人的体重~,,10个人的平均体重记作,则( B )成立.
A., B.,
C., D.,
19.设随机变量服从泊松分布,且P(=1)= P(=2),则P(=4)=( B ).
A. B. C. D.
四、计算题(每小题8分,共32分)
得 分
评卷人
20.设为两个随机事件,,试求
(1);(2).
解 (1) (2分)
所以 (3分)
(5分)
(2) (8分)
21.设连续型随机变量的概率密度,已知,求(1);(2).
解 (1)因为 (2分)
(4分)
解得 (5分)
所以
(6分)
所以 EMBED Equation.3 (8分)
22.保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人,统计资料表明,第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问
(1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少?
(2)如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故,他是第一类人的概率是多少?
解 设 EMBED Equation.3 表示”该客户在购买保险后一年内出了一次事故”, EMBED Equation.3 表示”他是第一类人”,则 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 (2分)
(1)由全概率公式有 EMBED Equation.3 . (5分)
(2)由贝叶斯公式有 EMBED Equation.3 . (8分)
23.已知电站供电网有10000盏电灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.6,而假定开、关时间彼此独立,试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在5800与6200之间的概率。
解 令 EMBED Equation.3 表示在夜晚同时开着的灯的数目,它服从参数 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 的二项分布,