2010届高考数学知识点汇编-排列、组合、二项式定理.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网届高考数学知识点汇编全套排列组合二项式定理一复习内容掌握加法原理及乘法原理并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题理解排列组合的意义掌握排列数组合数的计算公式和组合数的性质并能用它们解决一些简单的问题掌握二项式定理和二项式系数的性质并能用它们计算和论证一些简单问题二主要内容及典型题例一本来的主要内容结构21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站二加法原理与乘法原理这是两个基本原理它们不仅是推导排列数公式组合数公式的基础而且可以直接运用它们去解决某些问题两个原理的区别是前者与分类有关与元素的顺序有关后者与分步有关与元素的顺序无关例有红黄白色旗子各面取其中一面二面三面组成纵列信号可以有多少不同的信号本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网有元元元的钞票各一张取其中一张或几张能组成多少种不同的币值解因为纵列信号有上下顺序关系所以是一个排列问题信号分一面二面三面三种情况三类各类之间是互斥的所以用加法原理升一面旗共有种信号升二面旗要分两步连续完成每一步信号方告完成而每步又是独立的事件故用乘法原理因同色旗子可重复使用故共有种信号升三面旗有种信号所以共有种信号解法计算币值与顺序无关所以是一个组合问题有取一张二张三张四张四种情况它们彼此是互斥的用加法原理因此不同币值有21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站种评析排列组合的区别在于顺序性前者有序而后者无序加法原理与乘法原理的区别在于联斥性前者斥互斥独立事件后者联相依事件因而有顺序决问题联斥定原理的说法加乘原理是排列组合问题的理论依据在分析问题和指导解题中起着关键作用运用加法原理的关键在于恰当地分类分情况要使所分类别既不遗漏也不重复运用乘法原理的关键在于分步要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立三排列应用题例位学生与位教师并坐合影留念教师必须坐在中间教师不能坐在两端但要坐在一起教师不能坐在两端且不能相邻各有多少种不同的坐法21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站评析在与不在邻与不邻是带限制条件的排列应用题的两种重要题型处理这类问题的基本思路有直接间接之分对在与不在问题优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置的思想方法是解题的基本策略而处理邻与不邻问题使用捆绑和插空法是十分有效的关于元素和问题的认识是排列组合概念中的一个重要问题解题总是从元素或位置出发要注意即使在同一问题中把什么看作元素或位置并不是一成不变的例用六个数字可以组成多少个没有重复数字的首数是奇数的五位偶数五位奇数五位偶数四排列组合的混合问题排列组合的混合问题主要指既与组合有关又与排列有关的应用问题如分配问题例六本不同的书按下列条件各有多少种不同的分法分为三堆每堆本分为三堆一堆本一堆本一堆本本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网分给甲乙丙三人每人本分给甲乙丙三人一人得本一人拿本一人得本分给甲乙丙三人每人至少得本评析本例属分配问题解这类问题的基本思路是先分组再分配即先组合后排列同时注意在分组时若出现平均分组即两组元素个数相同的情况则要除以组数即平均分组的数目的阶乘例分别从所学校选拔名报告员每校至少人有多少种不同的选法将名报告员分配到所学校去做报告每校至少人有多少种不同的分配方法评析两小题看以类似但第小题的选取元素为学校第小题的选取元素为报告员解题时要注意区分分组时组合的对象即元素是什么六二项式定理内容21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的展开式项数21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的指数展开式中的通项公式各项系数和的求法及各项二项式系数和的求法二项式系数最要的项是第几项由的奇偶性讨论注意展开式的逆用用二项式定理求近似值证明整除问题例已知21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的展开式前三项中的的系数成等差数列求展开式里所有的的有理项求展开式中二项式系数最大的项评析把握住二项展开式的通项公式是掌握二项式定理的关键除通项公式外还应熟练掌握二项式的指数项数展开式的系数间的关系性质应用通项公式求二项展开的特定项如求某一项含某次幂的项常数项有理项系数最大的项等一般是应用通项公式根据题意列方程在求得或后再求所需的项要注意和的数值范围及大小关系注意区分展开式第项的二项式系数与第项的系数例全国某地现有耕地公顷规划年后粮食单产比现在增加人均粮食占有量本资料来自于资源最齐全的世纪教育网世纪教育网中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站版权所有httpwww21cnjycom世纪教育网比现在提高如果人口年增长率为那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷精确到公顷21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站解设耕地平均每年至少只能减少公顷又设该地区现有人口为人粮食单产为顷21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站答按规划该地区耕地每年至多只能减少公顷评析二项式定理的应用十分广泛主要有以下四个方面求展开式的特定项近似计算证明整除性和不等式证明组合数等式或求和本例的最后运用了二项展开式进行近似计算