广东省惠州市七中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷.doc

广东省惠州市七中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷 一、单选题 1．（2020八上·惠州月考）下列图形具有稳定性的是（　　） A．梯形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 2．（2020八上·惠州月考）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3𝑐𝑚 ， 4𝑐𝑚 ， 8𝑐𝑚 B．5𝑐𝑚 ， 6𝑐𝑚 ， 11𝑐𝑚 C．5𝑐𝑚 ， 6𝑐𝑚 ， 10𝑐𝑚 D．3𝑐𝑚 ， 8𝑐𝑚 ， 12𝑐𝑚 3．（2020八上·惠州月考）下列四个图形中，线段 𝐴𝐷 是 △𝐴𝐵𝐶 的高的是（　　） A．
B．
C．
D．
4．（2020八上·惠州月考）如图， 𝛥𝐴𝐵𝐶≅𝛥𝐷𝐸𝐹 ， 𝐷𝐹 和 𝐴𝐶 ， 𝐸𝐹 和 𝐵𝐶 为对应边，若 ∠𝐴=123° ， ∠𝐹=39° ，则 ∠𝐷𝐸𝐹 等于（　　）
A．18° B．20° C．39° D．123° 5．（2020八上·惠州月考）如图，∠1＝∠2，若添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠C＝∠D C．BC＝BD D．AC＝AD 6．（2020八上·惠州月考）如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60° 7．（2020八上·惠州月考）在 △𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=2:3:5 ，则 △𝐴𝐵𝐶 是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．（2020八上·惠州月考）如图，已知 𝛥𝐴𝐵𝐶≅𝛥𝐸𝐹𝐺 ，则∠α等于（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50° 9．（2020八上·惠州月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 ∠𝐷′𝑂′𝐶′=∠𝐷𝑂𝐶 ，需要证明 𝛥𝐷′𝑂′𝐶′≌△𝐷𝑂𝐶 ，则这两个三角形全等的依据是（　　）
A．𝑆𝑆𝑆 B．𝑆𝐴𝑆 C．𝐴𝐴𝑆 D．𝐴𝑆𝐴 10．（2020八上·惠州月考）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（　　）cm2．
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（2020八上·惠州月考）一个多边形的每一个外角都是 40∘ ，则这个多边形是　 　边形． 12．（2020八上·惠州月考）如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第　 　块碎片比较好．
13．（2019七下·长春期中）一个 𝑛 边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则 𝑛 的值为　 　. 14．（2019八上·天台月考）人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是　 　．
15．（2020八上·惠州月考）如图， 𝛥𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐶=75° ，若沿图中虚线截去 ∠𝐶 ，则 ∠1+∠2=　 　.
16．（2020八上·惠州月考）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中 △𝐴𝐵𝐶 面积相等的是　 　．
17．（2020八上·惠州月考）在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是 (2,0) ， (4,2) ，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与 △𝑂𝐴𝐵 全等，则满足条件的P点的坐标是　 　． 三、解答题 18．（2019八上·重庆月考）求出下列图形中的x的值：
19．（2020八上·惠州月考）已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长. 20．（2020八上·惠州月考）如图，点E、C、F、B在同一直线上， 𝐸𝐶=𝐵𝐹 ， 𝐴𝐶=𝐷𝐹,𝐴𝐵=𝐷𝐸 ．求证： 𝐴𝐶//𝐷𝐹
21．（2020七下·哈尔滨月考）方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中作出AB边上的高CD； （2）求出 𝛥𝐴𝐵𝐶 的面积． 22．（2020七下·深圳期中）如图，线段 𝐸𝐹//𝐴𝐵 交 𝐵𝐶 于 𝐷 ．
（1）尺规作图：以点 𝐹 为顶点，射线 𝐹𝐸 为一边，在 𝐹𝐸 的右侧作 ∠𝐸𝐹𝐺 ，使 ∠𝐸𝐹𝐺=∠𝐵 ．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） （2）判断 𝐹𝐺 与 𝐵𝐶 的位置关系并说明理由； 23．（2020八上·惠州月考）如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上， 𝐴𝐵//𝐶𝐷 ， ∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹 ， 𝐴𝐹=𝐶𝐸 ，连结 𝐵𝐶 、 𝐴𝐷 ．
（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)； （2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明． 24．（2020八上·惠州月考）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.如图1是一个四边形的木架，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm.
（1）扭动这个木架，四边形的形状就会改变，这说明了什么？ （2）如图2，若固定三根木条AB、BC、AD不动，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由. （3）在扭动这个木架过程中，当测得A、C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那么CD的长应为多少？ 25．（2020八上·惠州月考）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 𝑃𝑀𝑁 的两条直角边 𝑃𝑀 ， 𝑃𝑁 上，点A与点P在直线 𝐵𝐶 的同侧，若点P在 𝛥𝐴𝐵𝐶 内部，试问 ∠𝐴𝐵𝑃 ， ∠𝐴𝐶𝑃 与 ∠𝐴 的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若 ∠𝐴=55° ，则 ∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵=　 　度， ∠𝑃𝐵𝐶+∠𝑃𝐶𝐵=　 　度， ∠𝐴𝐵𝑃+∠𝐴𝐶𝑃=　 　度； （2）类比探索：请猜想 ∠𝐴𝐵𝑃+∠𝐴𝐶𝑃 与 ∠𝐴 的关系，并说明理由； （3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在 𝛥𝐴𝐵𝐶 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 ∠𝐴𝐵𝑃 ， ∠𝐴𝐶𝑃 与 ∠𝐴 满足的数量关系式．  答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性． 故答案为：C 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案． 2．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、 3+4<8 ，不能组成三角形； B、 5+6=11 ，不能组成三角形； C、 5+6>10 ，能组成三角形； D、 3+8<12 ，不能组成三角形； 故答案为：C． 【分析】根据三角形的三边关系进行判断． 3．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：过点A作直线BC的垂线段AD，即△ABC中BC边上的高为AD， ∴画法正确的是D选项， 故答案为：D 【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念即可判断． 4．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵𝛥𝐴𝐵𝐶≅𝛥𝐷𝐸𝐹 ∴∠D=∠A=123° 又 ∠𝐹=39° ∴∠𝐷𝐸𝐹 =180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18° 故答案为：A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解． 5．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵∠3＝∠4， ∴∠ABD＝∠ABC， A、AB＝AB，∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC，由ASA可以判定△ABC≌△ABD，不符合题意； B、∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB＝AB，由AAS可以判定△ABC≌△ABD，不符合题意； C、∠1＝∠2，AB＝AB，BC＝BD，由SSA不能判定△ABC≌△ABD，符合题意； D、AC＝AD，∠1＝∠2，AB＝AB，由SAS可以判定△ABC≌△ABD，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的判定方法，将四个选项分别代入，看能否判定两个三角形全等，若能够证明全等则不符合题意 6．【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°， ∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BEF＝55°， 故答案为：C． 【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行线的性质∠2＝∠BEF即可. 7．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x， ∴2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：A． 【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答． 8．【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵𝛥𝐴𝐵𝐶≅𝛥𝐸𝐹𝐺 ， ∴∠ACB=∠EGF， 故 ∠𝛼=∠𝐴𝐶𝐵=72° ． 故答案为： 72° ． 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 9．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SSS） 【解析】【解答】解：在△D′O′C′和△DOC中， 𝑂′𝐷′=𝑂𝐷𝑂′𝐶′=𝑂𝐶𝐶′𝐷′=𝐶𝐷 ， ∴△D′O′C′≌△DOC（SSS）， ∴∠D′O′C′=∠DOC． 则全等的依据为SSS． 故答案为：A． 【分析】由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS． 10．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【解析】【解答】解：∵点D为BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC＝ 12S△ABC＝6， ∵点E为AD的中点， ∴S△EBD＝S△EDC＝ 12S△ABD＝3， ∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6， ∵点F为EC的中点， ∴S△BEF＝ 12S△BEC＝3， 即阴影部分的面积为3cm2． 故答案为：C． 【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝ 12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝ 12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝ 12S△BEC＝3． 11．【答案】正九 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，360°÷40°＝9， ∴这个多边形是正九边形， 故答案为：正九． 【分析】根据多边形的外角和等于360°和每个外角的度数即可求出结论． 12．【答案】③ 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故答案为：③． 【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可． 13．【答案】7 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】∵一个 𝑛 边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形， ∴n-2=5 得n=7. 【分析】根据多边形对角线的定义即可求解. 14．【答案】三角形的稳定性 【知识点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：”人字“和拉杆组成一个三角形，这样可以利用三角形的稳定性而保证安全，防止”人字梯“在使用时变形造成安全事故； 故答案为：三角形的稳定性. 【分析】”人字“和拉杆正好组成一个三角形，根据三角形的稳定性的道理分析作答即可。 15．【答案】255° 【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵∠𝐶=75° ∴∠𝐴+∠𝐵=180°−∠𝐶=180°−75°=105° ∵∠𝐴+∠𝐵+∠1+∠2=360° ∴∠1+∠2=360°−(∠𝐴+∠𝐵)=360°−105°=255° 故答案为： 255° ． 【分析】先根据三角形内角和求出 ∠𝐴+∠𝐵 的度数，再利用四边形的内角和求出 ∠1+∠2 的度数即可． 16．【答案】A 【知识点】三角形的面积 【