关于养老金的数学模型及其分析 (修复的) (3)

摘 要 本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的状况和养老保险金存在的缺口问题。依据我国养老保险制度的发展历程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合理的建议。 关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口 ABSTRACT Through the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions. Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance  目 录  TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc452462558" 摘要  PAGEREF _Toc452462558 \h I  HYPERLINK \l "_Toc452462559" ABSTRACT  PAGEREF _Toc452462559 \h II  HYPERLINK \l "_Toc452462560" 1前言  PAGEREF _Toc452462560 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc452462561" 1.1养老保险金的概念  PAGEREF _Toc452462561 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc452462562" 1.2我国养老保险制度的发展历程  PAGEREF _Toc452462562 \h  1  HYPERLINK \l "_Toc452462563" 1.2.1初步创立时期（1951—1966年）  PAGEREF _Toc452462563 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc452462564" 1.2.2遭受破坏时期（1966—1976年）  PAGEREF _Toc452462564 \h 2   HYPERLINK \l "_Toc452462565" 1.2.3恢复时期（1976—1992年）  PAGEREF _Toc452462565 \h  2   HYPERLINK \l "_Toc452462566" 1.2.4执行、创新阶段（1993—今年）  PAGEREF _Toc452462566 \h 2   HYPERLINK \l "_Toc452462567" 1.3我国现行的企业职工基本养老保险制度  PAGEREF _Toc452462567 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc452462568" 1.3.1基本养老保险制度：  PAGEREF _Toc452462568 \h 3   HYPERLINK \l "_Toc452462569" 1.3.2企业补充养老保险制度：  PAGEREF _Toc452462569 \h  3   HYPERLINK \l "_Toc452462570" 1.3.3个人储蓄保险制度：  PAGEREF _Toc452462570 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc452462571" 1.4我国养老保险制度发展的现状  PAGEREF _Toc452462571 \h 3   HYPERLINK \l "_Toc452462572" 2.建立养老保险金相关的数学模型  PAGEREF _Toc452462572 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc452462573" 2.1 预测工资  PAGEREF _Toc452462573 \h 4   HYPERLINK \l "_Toc452462575" 2.2养老保险金的替代率模型  PAGEREF _Toc452462575 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc452462576" 2.3养老金收支平衡的问题  PAGEREF _Toc452462576 \h 13  HYPERLINK \l "_Toc452462577" 2.3.1养老保险基金缺口问题的模型  PAGEREF _Toc452462577 \h 13  HYPERLINK \l "_Toc452462578" 2.3.2关于养老保险金模型的分析  PAGEREF _Toc452462578 \h 14  HYPERLINK \l "_Toc452462579" 3有关我国养老保险制度的相关问题  PAGEREF _Toc452462579 \h 15   HYPERLINK \l "_Toc452462580" 3.1我国现行养老保险制度存在的问题及解决对策  PAGEREF _Toc452462580 \h 15  HYPERLINK \l "_Toc452462581" 3.1.1我国现行养老保险制度存在的问题  PAGEREF _Toc452462581 \h 15  HYPERLINK \l "_Toc452462582" 3.1.2我国养老保险制度改革的建议  PAGEREF _Toc452462582 \h 16  HYPERLINK \l "_Toc452462583" 结论  PAGEREF _Toc452462583 \h 20  HYPERLINK \l "_Toc452462584" 参考文献  PAGEREF _Toc452462584 \h 21  HYPERLINK \l "_Toc452462585" 致谢  PAGEREF _Toc452462585 \h 22 1前言 1.1养老保险金的概念 养老金也称退休金，是一种最重要的社会养老保险待遇。即国家有关文件规定：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们的社会贡献和所具备的享受养老保险资格或满足退休条件，按月或一次性支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。[1] 职工在职时，需要按规定按月缴纳本人工资额度的一定比例，用来保证退休后能拿到养老保险金。 1.2我国养老保险制度的发展历程 1.2.1初步创立时期（1951—1966年） 1951年，政务院颁布实施《中华人民共和国劳动保险条例》, [2]在小范围内实行养老保险轨制。 1953年，政务院修订《中华人民共和国劳动保险条例》，[3]增添了养老保险制度实施的规模。并对此作出了具体的原则：企业每个月应缴纳等同于企业职工工资总额的3%作为社会保险基金，此中30%用来上缴全国总工会作为社会保险总基金，70%存于各企业工会，专门用于退休，退职的情况；并且规定退休费占退休前职工个人工资的50%一70%。 1955年，国务院公布了《国家机关工作人员退休处理暂行办法》，[4]首次对国家机关、事业单位工作职员的退休条件及退休待遇做出了详细的规定：事业单位工作人员，男年满60周岁，女年满50周岁，达到相应的工作年限即可退休；退休后的用度参照工作年限的长短，以退休前基本工资的50%一80%计划发放，经费的来源完全是财政。 1958年，国务院颁布了《关于工人、职工退休处理的暂行规定》，[5]划定国家机关、团体、企事业单位的工作职员实行统一的养老保险轨制，还拟定了相关因工作或因病彻底丧失劳动能力的职员的处理办法。 该阶段是养老保险制度的在我国初步创建的阶段，这一阶段的主要任务是逐渐建立起全国统一的养老保险制度，并且慢慢完成制度化。 1.2.2遭受破坏时期（1966—1976年） "文化大革命”破坏了我国初步建立的养老保险制度，企业无法交纳社会保险费，导致社会保险机构被撤销，社会保险制度一度停止运转。 1969年，财政部公布了《关于国营企业财务工作中几项制度改革的意见（草案）》，[6]划定了国家停止支付国营企业劳动保险金，企业职工退休工资，由企业自身提供，使社会保险又退回了"企业保险”的阶段。 1.2.3恢复时期（1976—1992年） 1978年，国务院颁布施行《国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法》和《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》，[7]对国有企业员工、机关和事业单位工作职员退休所要满足的条件、待遇作了统一划定。包括以下主要内容：一是国有企业员工、机关和事业单位工作人员男年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁；特殊工种退休年限可提前五年。二是工龄达到十年即可办理退休。三是在抗日战争中有过贡献的，把90%的工资作为退休费；解放战争期间有过贡献的，发放本人工资的80%作为退休费；中华人民共和国建立后加入革命事业，持续工龄满20年的，按本身工资的75%发放退休费；持续工龄满15年但不满20年的，按自身工资标准的70%发给退休费；持续工龄满10年但不够15年的，按自身标准工资的60%发放退休费；对其他有特别奉献的群体另外规定了不同的优惠待遇和扶直战略。四是退休费从企业资源中纳入支出范围，由企业支出给退休职工，并由企业承担退休职员的管理服务工作。 这一阶段是我国养老保险制度的恢复和调整阶段。经过十年的动荡，我国的养老保险制度正在逐步调整的道路上，已经恢复了退休制度，同时，在部分地区还对养老保险待遇的计算方法进行了调整，实现了整个管理系统的系统。 1.2.4执行、创新阶段（1993—今年） 这一阶段为养老保险制度的执行和创新阶段，这一阶段的主要任务是联系我国的国情，拟定出具有我国特色的社会兼顾与个人账户相结合的养老保险制度模式，完善养老保险的核算方法，建立养老保险的增长机制，实现养老保险社会化问题，在我国建立多层次的养老保险制度。 1.3我国现行的企业职工基本养老保险制度 我国现行的养老保险制度主要分为社会养老保险制度，企业补充养老保险制度，以及个人储蓄保险制度三个方面，这三个方面基本组成了我国当代养老保险制度体制的基本框架。 1.3.1基本养老保险制度 基本养老保险制度在我国企业的现行养老保险制度中起着重要的作用。在我国，它具有覆盖面广的有点、同时还有安全性低的缺点，它是城市企业职工基本养老保险制度。计发办发采取"新人新制度，老人老办法，中人逐步过渡"的要领。 1.3.2企业补充养老保险制度 企业补充养老保险制度是指企业在参加国家根本养老保险的基础上，依据国家战略和本企业经营状况下创立的，它的意义在于提升职工退休后的生活水平，它是在国家基本养老制度的基础上，是对国家基本养老制度的重要补充的一种养老保险制度的形式。它是政府政策鼓励，但是企业资源建立的一种养老保险制度，企业单位或企业职工双方共同缴费，建立职工个人账户，通过保险公司从中运作。但是就目前来看，我国只有少数效益比较好的企业参与了企业补充养老保险，覆盖面较窄，还没有形成具体的规模。 1.3.3个人储蓄保险制度 个人储蓄保险是指职工个人自愿参加的，自愿选取承办机构的另外一种补充保险的情势。由劳动者自己根据个人的水平，按规定缴纳养老保险费用，并且计入养老保险基金的个人账户，并且按照不少于同时期城乡居民储蓄存款的利率计算利息。但就目前的情况来看，我国个人储蓄保险制度的发展尚处于起步阶段，发展水平还比较低，在我国基本养老保险制度中不具备其应占有的地位。 1.4我国养老保险制度发展的现状 目前我国养老金呈现了巨额“空账”，[2]养老保险轨制改革的问题已经迫在眉睫，养老保险制度与社会稳定有很大的关系，企业退休职工养老保险金已经成为我国企业职工退休后生活的重要保障。 本文以2011年大学生数学建模竞赛C 题为背景，针对我国养老金出现巨额“空账”问题的现状，提出相应养老金轨制的创新方案，以促进老龄化社会的发展，解决老龄化社会带来的诸多问题。 2.建立养老保险金相关的数学模型 2.1 预测工资 根据表1提供的数据，预测2015-2035年山东省职工的平均工资。 表（1）山东省职工历年平均工资表 年份 平均工资 年份 平均工资 1990 2150 2003 12567 1991 2292 2004 14332 1992 2601 2005 16614 1993 3149 2006 19228 1994 4388 2007 22844 1995 5145 2008 26404 1996 5809 2009 29688 1997 6241 2010 32074 1998 6854 2011 36737 1999 7656 2012 42572 2000 8772 2013 47652 2001 10007 2014 51825 2002 11374 我国经济发展的重要战略目标是要在 21 世纪中世使我国人均国民生产总值与中等发达国家持平。又结合到我国近20年来经济发展速度比较快，工资报酬增长率较高的情形。依据我国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要的确定，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入分别将以年平均增长约7% 以上。思考到种种因素还会影响我国未来经济的发展水平，所以保守估计，预测我国2015 － 2035 年( 未来 21 年) 年人均收入年均增长率为 7% ，即，即 𝑥𝑛=𝑥0(1+7%)𝑛 ,其中𝑥0表示 2014年的年平均工资，𝑥𝑛为 2015 － 2035年的年平均工资，（𝑛 = 1，2，…，21）． 计算出未来 21年的年平均工资见表（2）。 表（2） 2015年到2035年山东省职工的年平均工资 年份 平均工资 年份 平均工资 2015 55452.75 2026 116719.80 2016 59334.44 2027 124890.20 2017 63487.85 2028 133632.50 2018 67932.00 2029 142986.80 2019 72687.24 2030 152995.90 2020 77775.35 2031 163705.60 2021 83219.63 2032 175165.00 2022 89045.00 2033 187426.50 2023 95278.15 2034 200546.40 2024 101947.60 2035 214584.60 2025 109084.00 2.2养老保险金的替代率模型 按照（表3）计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业的平均工资的比值。 若是把这些比值当做是企业职工缴费指数的参考值,思考该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),计算以上几种情况下的养老金替代率。 表（3） 2009年山东省某企业各年龄段工资分布表 年龄段 月收入范围（元） 1000-1499 1500-1999 2000-2499 2500-2999 3000-3499 3500-3999 4000-4999 5000-8000 20-24 74 165 26 16 1 0 0 0 25-29 36 82 94 42 6 3 0 0 30-34 0 32 83 95 24 6 2 0 35-39 0 11 74 83 36 16 4 2 40-44 0 0 43 86 55 21 13 3 45-49 0 3 32 32 64 41 18 4 50-54 0 7 23 29 44 21 8 3 55-59 0 6 17 27 37 7 7 0 员工贡献指数的参考价值是指企业各年龄段职工工资与企业平均工资之比，，企业平均工资是指一年内企业支付的工资总额和企业在职员工人数的比值． 企业各年龄段职工平均工资的计算方法等同与企业的平均工资的计算方法，即该年龄段职工工资总额与该年龄段职工人数之比．根据以上的计算方法，建立如下的数学模型: 𝑎𝑖𝑗=𝑚𝑖𝑗𝑛𝑖𝑗𝑛𝑖𝑗 其中𝑚𝑖𝑗表示第𝑖个年龄段处于第𝑗种月收入平均工资额，𝑛𝑖𝑗为在第𝑖个年龄段处于第𝑗种月收入水平范围的人数𝑎𝑖为任一年龄段或社会的平均工资，由表可得，该企业每个年龄段的平均工资表如表（4）。 表（4）企业各年龄段职工工资与企业总平均工资之比 年龄段 平均工资 比值α𝑖 20-24 1426.45 0.6692 25-29 2076.50 0.8050 30-34 2535.12 0.9825 35-39 2750.21 1.0665 40-44 3010.82 1.1728 45-49 3244.34 1.2666 50-54 3105.21 1.2086 55-59 2962.35 1.1550 用比值𝛼𝑖的平均值代表缴费指数参考值，即𝛼𝑖=1.041 养老金替代率的计算 养老金替代率，是指劳动者退休时的养老保险金领取水平与退休前工资收入水平之间的比率。它是用来衡量劳动者退休前后生活保障水平差异一项指标。养老金替代率，是一个国家或一个地区养老保险制度体系的重要组成部分，同时也是反映退休人员生活水平的经济指标和社会指标的重要参考值。目前, 按照国家对基本养老保险制度设计的总体思路,未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%。由此可以看出,今后基本养老保险金主要用途是用于保障广大退休人员的晚年基本生活。 思考员工自2000 年起分别从30、40岁开始交纳养老保险金，一直缴费到退休( 55、60、65 岁) 时 6 种情况下的替代率。 依照国务院2005 年颁布的《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》，创立养老金替代率模型，其步骤如下 （1）“本人指数化月平均缴费工资”的计算公式为: 𝑆=𝑖=1𝑚𝑥𝑖×𝑐1𝑐𝑖𝑛=𝑥1×𝑐1𝑐2+𝑥2×𝑐1𝑐2+⋯+𝑥𝑚×𝑐1𝑐𝑚𝑛=𝑐1×𝑖=1𝑚𝑥𝑖𝑐𝑖12𝑚 公式(1)中，𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑚代表参保人员退休前1年，2年，⋯，𝑚年本人缴费的工资额;𝑐1,c2,⋯,cm是指参保人员退休前1年，2年，⋯，𝑚年全省“职工平均工资”或称“社会平均工资”;𝑚代表着企业和职工现实中缴纳养老保险费的年限;𝑛为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数，此中𝑛=12𝑚。则有本人指数化平均缴费工资 = 全省上年度在岗职工平均工资 × 本人平均缴费指数,𝑥𝑖𝑐𝑖为退休前第𝑖年的缴费指数，𝑖=1,2,⋯,𝑚。由表4中所得的缴费指数参考值的假设有𝑥𝑖=𝑐𝑖×𝛼 (2)。参保人员第𝑖年的本人缴费工资为𝑥𝑖，通过工资指数𝑐1𝑐𝑖可以得到指数化工资为𝑥𝑖×𝑐1𝑐𝑖,进而可以使各年度不可比的𝑥𝑖换算为参保人员退休前一年社会平均工资𝑐1水平。可比的各年度指数化缴费工资𝑥𝑖×𝑐1𝑐𝑖，各年度指数化缴费工资𝑥𝑖×𝑐1𝑐𝑖求和，再除以参保人员实际缴费月数和𝑛，进而获得的是自己指数化月平均缴费工资𝑆。这可以反映在整个支付期的参保人支付的工资水平的指标。（2）基础养老保险金 = ( 全省上年度在岗职工月平均工资 + 本人指数化月平均缴费工资) ÷ 2 × 缴费年限 × 1% ． 将( 1) 和( 2) 式代入，得月基础养老金的计算公式如下: 𝑌𝑗1 =𝑐𝑗∗12+𝑆𝑗÷2×𝑚𝑗×1% =𝑐𝑗∗12+𝑖=1𝑚𝑗𝑥𝑖×𝑐𝑗∗𝑐𝑖𝑛𝑗÷2×𝑚𝑗×1% =𝑐𝑗∗12+𝑖=1𝑚𝑗𝑐𝑖×𝛼×𝑐𝑗∗𝑐𝑖𝑛𝑗÷2×𝑚𝑗×1% =𝑐𝑗∗12+𝑚𝑗×𝛼×𝑐𝑗∗12×𝑚𝑗÷2×𝑚𝑗×1% =𝑐𝑗∗+𝛼×𝑐𝑗∗÷24×𝑚𝑗×1% =1+𝛼×𝑐𝑗∗÷24×𝑚𝑗×1% 其中𝑚𝑗代表的是从 30 岁、40 岁开始缴费到退休 (55岁，60岁，65岁) 缴费年数，即𝑚 可取的值为 𝑚1=25，𝑚2=30 ，𝑚3=35 ，𝑚4=15 ，𝑚5=20 ，𝑚6=25 ; 𝑛𝑗代表的是企业和职工在现实中上缴纳的基本养老保险费用的月数，即𝑛𝑗=12𝑚𝑗，𝑗=1,2,3,4,5,6。 （ 3) 按规定，职工要缴纳个人工资总额的8%到个人储蓄账户，并统一按利率 3% 计算利息，即有个人账户储蓄𝐸𝑗的计算公式如下: 𝐸𝑗=𝑖=1𝑚𝑗𝑥𝑖𝐾𝑗×1+3%𝑖×8% =𝑖=1𝑚𝑗𝑐𝑖𝐾𝑗×𝛼×1+3%𝑖×8% 𝑗=1,2,3,4,5,6 其中𝑥𝑖𝐾𝑗和𝑐𝑖𝐾𝑗分别代表着退休年份为𝐾𝑗的前 𝑖年的个人缴费工资和省平均工资，𝑗=1,2,3,4,5,6。又由个人账户养老金 = 个人账户储存额 ÷ 计发月数，（计发月数是指在待遇发放时期的计划发放月数。我国基本养老保险制度、企业年金制度、职业年金制度和商业养老保险产品等养老保险支撑中，均存在使用计发月数核定退休待遇的方法。因此，合理确定计发月数已成为核定退休人员的待遇水平，是保证基金精算平衡的关键问题之一。）又有个人账户养老金 = 个人账户储存额 ÷ 计发月数，所以有个人账户养老金的计算公式如下:）又有个人账户养老金 = 个人账户储存额 ÷ 计发月数，所以有个人账户养老金的计算公式如下: 𝑌𝑗2=𝐸𝑗𝑙𝑗=𝑖=1𝑚𝑗𝑐𝑖(𝐾𝑗)×𝛼×(1+3%)𝑖×8%𝑙𝑗 其中𝑙𝑗 代表着从 30 岁、40 岁到退休( 55 岁，60岁，65 岁) 时的养老金保险的计发月数，𝑗=1,2,3,4,5,6．其数据由表 （5）提供。 表（5）个人账户养老金计发月数表 退休年龄 计发月数 退休年龄 计发月数 50 195 61 132 51 190 62 125 52 185 63 117 53 180 64 109 54 175 65 101 55 170 66 93 56 164 67 84 57 158 68 75 58 152 69 65 59 145 70 56 60 139 （4）职工退休时领取的养老保险金分为基础养老保险金和个人账户养老金两部分，也即养老金 = 基础养老金 + 个人账户养老金，也即月养老金𝑌𝑗=𝑌𝑗1+𝑌𝑗2，所以可得养老保险金替代率𝜂=𝑌𝑗𝑥𝑗∗12=12×𝑌𝑗𝑐𝑗∗×𝛼 其中𝑐𝑗∗表示从30岁、40岁(2000年) 开始到退休(55岁60岁65岁) 前一年全省平均工资; 𝑥𝑗∗代表从30岁、40岁到退休(55岁，60 岁，65 岁) 的前一年工资; 由以上分析，得养老保险金替代率的数学模型如下: 𝑌𝑗1=1+𝛼×𝑐𝑗∗÷24×𝑚𝑗×1%𝐸𝑗=𝑖=1𝑚𝑗𝑐𝑖𝐾𝑗×𝛼×1+3%𝑖×8%𝑌𝑗2=𝐸𝑗𝑙𝑗=𝑖=1𝑚𝑗𝑐𝑖(𝐾𝑗)×𝛼×(1+3%)𝑖×8%𝑙𝑗𝑌𝑗=𝑌𝑗1+𝑌𝑗2𝜂=𝑌𝑗𝑥𝑗∗12=12×𝑌𝑗𝑐𝑗∗×𝛼 依据所给的数据，得出某职工从 30 岁、40 岁开始缴费到退休时(55岁，60岁，65 岁) 的退休年龄、退休前一年的年份、缴费年数、退休前一年的全省平均工资、退休时的计发月数等数据见表（6）． 表（6 ）从 30 岁、40 岁( 2000 年) 开始缴费数据情况 退休年龄 55 60 65 55 60 65 退休年份𝐾𝑗 2025 2030 2035 2015 2020 2025 缴费年数𝑚𝑗 25 30 35 15 20 25 平均工资 101947.6 142986.8 200546.4 51825.00 72687.24 101947.6 𝑐𝑗∗ 0 0 0 0 计发月数 170 139 101 170 139 101 利用 excel 可以算出从 30 岁、40 岁开始缴纳养老保险金到退休(55岁，60岁，65岁) 各年龄段职工养老金替代率，其数据结果见表（7）． 表 （7）从 30 岁、40 岁( 2000 年) 开始缴费各年龄段职工养老金替代率 缴费年数𝑚𝑗 个人账户 储蓄额𝐸𝑗 基础养老金 𝑌𝑗1 个人账户 养老金𝑌𝑗2 养老金𝑌𝑗 退休前一年 月工资 替代率𝜂/% 25 176764.90 2167.50 1039.79 3207.29 8843.95 36.27 30 305282.10 3040.00 2196.27 5236.27 12404.10 42.21 35 514243.70 4263.70 5091.52 9355.22 17397.40 53.77 15 49110