6.4.2超几何分布同步学案.doc

超几何分布教材要点要点一超几何分布一般地设有件产品其中有件次品从中任取件产品用表示取出的件产品中次品的件数那么其中则称随机变量服从参数为的超几何分布状元随笔判断一个随机变量是否服从超几何分布关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征不放回抽样一个总体共有个内含有两种不同的事物有个有个任取个其中恰有个符合以上特征即可断定随机变量服从超几何分布满足超几何分布模型的事件的总体都是由较明显的两部分组成如男生女生正品次品优劣等要点二超几何分布的均值一般地当随机变量服从参数为的超几何分布时其均值为基础自测思考辨析正确的画错误的画超几何分布的模型是有放回的抽样在超几何分布中随机变量取值的最大值是在超几何分布中只要知道和就可以根据公式求出取不同值时的概率从本物理书和本数学书中选出本记选出的数学书为本则服从超几何分布超几何分布的总体里只有两类物品下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是将一枚硬币连抛次正面向上的次数从名男生与名女生共名学生干部中选出名优秀学生干部选出女生的人数某射手射击的命中率为现对目标射击次记命中目标的次数为盒中有个白球和个黑球每次从中摸出个球且不放回是首次摸出黑球时的总次数在个村庄中有个村庄交通不方便若用随机变量表示任选个村庄中交通不方便的村庄的个数则服从超几何分布其参数为已知件产品中有件次品从中任取件则任意取出的件产品中次品数的数学期望为题型一超几何分布模型的概率例从名男生和名女生中任选人参加某活动若随机变量表示所选人中女生的人数求的分布列及方法归纳关于超几何分布的概率求法首先明确随机变量是否服从超几何分布把握等可能不放回两个特点其次是明确公式中的参数即的值各是什么最后代入公式计算概率跟踪训练在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏在一个口袋中装有个红球和个白球这些球除颜色外完全相同一次从中摸出个球至少摸到个红球就中奖求中奖的概率题型二超几何分布的均值例一袋中有个大小相同的小球其中有个红球个黄球个蓝球从中任取个小球求红黄蓝三种颜色的小球各取个的概率设表示取到的蓝色小球的个数求的分布列和数学期望方法归纳先判断随机变量服从超几何分布找出参数的取值利用公式求出分布列利用均值定义求出均值跟踪训练某市两所中学的学生组队参加辩论赛中学推荐了名男生名女生中学推荐了名男生名女生两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当从参加集训的男生中随机抽取人女生中随机抽取人组成代表队求中学至少有名学生入选代表队的概率某场比赛前从代表队的名队员中随机抽取人参赛设表示参赛的男生人数求的分布列和数学期望题型三超几何分布与二项分布的区别例在件产品中有件次品连续抽次每次抽件求不放回抽样时抽取次品数的均值放回抽样时抽取次品数的均值方法归纳二项分布和超几何分布最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样所以在解有关二项分布和超几何分布问题时仔细阅读辨别题目条件是非常重要的跟踪训练现有语文数学课本共本其中语文课本不少于本从中任取本至多有本语文课本的概率是则语文课本的本数为甲乙两人玩秒表游戏先按开始键然后随机按暂停键观察秒表最后一位数若出现则甲赢若出现则乙赢若出现则是平局玩三次记甲赢的次数为随机变量求的分布列易错辨析对超几何分布的概念理解不透致错例盒中装有零件个其中有个正品个次品从中任取一个若取出的是次品不再放回再取一个零件直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的分布列解析的所有可能取值为因此随机变量的分布列为易错警示易错原因纠错心得本题易错认为服从超几何分布其中所以在取得正品之前已取出次品数的分布列为从而所求分布列错误产生错误的原因是未理解超几何分布的概念本题是不放回抽样属于排列问题而超几何分布是一次性抽取若干件产品属于组合问题根据超几何分布的定义可以知道超几何分布的模型是不放回抽样同时在总体中只有两类物品它研究的对象必须明确即是对哪一类物品的分布进行研究的不能搞错如检验产品时既可以研究抽取的产品中合格品的件数是否服从超几何分布也可以研究抽取的产品中不合格品的件数是否服从超几何分布由于是从总数为件的物品中任取件这件物品中包括合格品与不合格品因此在计算不合格品的分布列的过程中也可得到合格品的分布列课堂十分钟设袋中有个红球个白球若从袋中任取个球则其中恰有个红球的概率为某人组成兴趣小组其中有名团员从这人中任选人参加某种活动用表示人中的团员人数则从一副不含大小王的张扑克牌中任意抽出张则至少有张的概率为在某次国际会议中需要从个日本人个英国人和个美国人中任选人负责新闻发布会则恰好含有个英国人的概率为用式子表示一个袋中装有个白球和个黑球它们大小相同采用无放回的方式从袋中任取个球取到黑球的数目用表示求随机变量的分布列与均值超几何分布新知初探课前预习要点一要点二基础自测解析由超几何分布的定义可知正确答案解析根据超几何分布概率模型知故选答案解析次品数服从超几何分布则答案题型探究课堂解透例解析由题意分析可知随机变量服从超几何分布其中所以故随机变量的分布列为跟踪训练解析由题意知摸到红球个数为离散型随机变量服从超几何分布则至少摸到个红球的概率为故中奖的概率为例解析可能取服从的超几何分布的分布列为跟踪训练解析由题意参加集训的男女学生各有人参赛学生全从中抽出等价于中没有学生入选代表队的概率为因此中学至少有名学生入选代表队的概率为某场比赛前从代表队的名队员中随机抽取人参赛表示参赛的男生人数则的可能取值为且服从超几何分布的分布列为数学期望另解由超几何分布的均值公式例解析方法一随机变量的分布列为方法二由题意知随机变量服从超几何分布由题意知每次取到次品的概率为跟踪训练解析设语文课本有本任取本中的语文课本数为则服从参数为的超几何分布其中的所有可能取值为且由题意得所以解得或舍去即本书中语文课本有本故选由题意得每次甲赢的概率为的所有可能取值为故的分布列为答案见解析课堂十分钟解析若随机变量表示任取个球中红球的个数则服从参数为的超几何分布取到个球中恰有个红球即注意袋中球的个数为答案解析答案解析设为抽出的张扑克牌中含的张数则答案解析设选取的人中英国人有个由题意知服从参数为的超几何分布其中的所有可能取值为且答案解析可能取的值为由题意知服从超几何分布所以所以的分布列为