《几何证明初步》复习指导.doc

《几何证明初步》复习指导 一、知识点填一填 1．定义与命题 （1）对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，叫做对它们的_______．如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的_______． （2）判断一件事情的句子，叫做_______． 命题必须是一个完整的句子，这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断．如“两直线平行，内错角相等”就是一个命题． 命题包括___命题和____命题： （3）人们公认的真命题称为_______； 经过证明了的真命题称为________． 2．平行线 （1）公理：同位角相等，两直线______． （2）平行线的判定定理：______互补，两直线平行；______相等，两直线平行． （3）平行线的性质公理：两直线平行，_______相等． 平行线的性质定理：两直线平行，______相等；两直线平行，_______互补． 3．三角形的内角和定理及证明 三角形的内角和等于_______． 4．三角形的外角 性质：（1）三角形的一个外角等于和它______的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它_______的内角． 二、疑难点一点 1．判别命题的真假是考试的重点．题目一般和学过的公理、定理和定义有关．解决此类问题的关键是熟练掌握所学过的一些公理、定理及性质等． 2．利用所学过的公理、定理解决证明问题时，当题目是以文字叙述的命题时，要根据已知条件画出符合题意的图形，根据图形写出已知、求证，结合图形进行证明．要考虑可能存在的多种情况；当题目给出图形时，应分清已知条件和证明的结论，应注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角或公共边等．依据所学的公理或定理正确写出推理过程． 3．在证明的过程，比较难的题目往往需要添加辅助线．添加辅助线时不能盲目添加，而应根据图形特点结合已知条件进行有目的的添加．如图形中出现平行线时，添加辅助线可以思考添加平行线或构造三角形，借助平行线的性质或三角形内角和定理或推论解决．添加辅助线应使用虚线． 三、典型看一看 例1 如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证:EC//DF．
分析：要证明EC//DF，根据图形可知需要证明∠DBF=∠ECB． 证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBF=
∠ABC，∠ECB=
∠ACB（角平分线的定义）， ∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBF=∠ECB（等量代换）． 又∵∠DBF=∠F（已知），∴∠ECB=∠F（等量代换）． ∴EC//DF（同位角相等，两直线平行）． 点评：证明两直线平行，主要根据图形找同位角相等或内错角相等或同旁内角互补． 例2　如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证:AB