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夫妻
上传于：2024-06-18
几何证明举例（3）
【学习目标】
1.熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定
2.能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明
【学习重难点】
几何证明过程及辅助线的作法
【学习过程】
一、学习准备：
我们利用线段的轴对称性质，通过对折的方法，探索出线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。”你能用推理的方法证实它的真实性吗？
二、自主探究
已知：MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，P是直线MN上的任意一点.
求证：PA=PB.
证明：①当点P不与点M重合时
②当点P与点M重合时
通过证明，我们得到：
线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
三、学以致用
你能说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？如果你认为正确，能加以证明吗？
已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：
由此得出：
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条