《几何证明初步》复习学案.doc

《几何证明初步》复习学案 【复习目标】 1.（1）了解定义、命题、公理、定理的含义 （2）能将命题写成 “如果…那么…”的形式，并会找出命题的条件（题设）和结论 （3）会写出一个命题的逆命题，并会找出逆命题的条件（题设）和结论 （4）能判断一个命题的真假。并会举反例证明一个命题是错误的 2.（1）了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据 （2）了解几何证明的三个步骤并会求证文字语言叙述的命题 3.体会反证法的含义，知道反证法的步骤，会用反证法证明命题 4.综合运用所学知识利用逻辑推理进行严谨的证明，发展初步演绎推理的能力 【学习过程】 一、自主学习： 1、（1）用来说明一个名词含义的语句叫做定义。表示 的语句叫做命题。有些真命题是通过长期实践总结出来的，被大家所公认的，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫做 。通过推理的方法得到证实的真命题称作 （2）命题通常由 和 组成， 是已知的事项， 是由已知事项推断出的事项，命题的一般叙述形式为 ，其中， 所引出的部分是条件， 所引出的部分是结论 （3）在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做 ，那么另一命题叫做它的 。如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的________. （4）错误的命题叫 ，正确的命题叫做 ，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的 ，而不符合命题的 就可以了，这种例子称为 2、（1）除公理外，命题的真实性都必须经过推理，推理的过程叫做______. （2）几何证明的过程一般包括三个步骤：①根据题意，画出 ②结合图形，写出 ③找出由已知推出求证的途径，写出 _________. 3、公理与定理：（定理需要会证明） （1）两直线平行，同位角相等（公理）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 （2）同位角相等，两直线平行（公理）内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （3）对顶角相等 （4）全等三角形的判定：ASA（公理）、SAS（公理）、SSS（公理）、AAS、HL （5）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（公理）两个全等三角形的对应高相等 （6）三角形三个内角的和等于180度 （7）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 三角形的外角和等于360度 （8）线段垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等 到一条线段的 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 角的平分线上的点到这个角的 的距离相等 在角的内部，并且到角的 相等的点在这个角的平分线上 （9）直角三角形的两个锐角互余 有两角互余的三角形是直角三角形 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半 （10）等腰三角形的两个底角相等（简称 ） 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称 ） 等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合（简称 ） （12）等边三角形的每个内角都等于60度 二、专题训练： 专题一：关于命题 1、下列语句不是命题的是（ ） A．对顶角相等 B．在同一平面内，两条直线或者相交，或者平行 C．连结A、B两点 D．(a+b)2=a2+2ab+b2 2、下列命题中，属于定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 3、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么…”的形式， 为条件，结论为 4、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题