《几何证明初步》题型解读与导练.doc

《几何证明初步》题型解读与导练 题型一：定义和命题 和定义、命题有关是试题多以判断性试题出现，此类试题涉及到对定义、命题的理解，以及真假命题的区分，命题中条件与结论的区别． 例1　判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题？ （1）过直线AB上一点C作AB的垂线CD； （2）两直线相交，有几个交点？ （3）直角都相等； （4）同角或等角的补角相等； （5）如果a+b=0，那么a=0，b=0； （6）两直线平行，同旁内角相等． 分析：因为（1）、（2）不是对某一件事作出判断的句子，所以（1）、（2）不是命题；在（3）、（4）、（5）、（6）四个命题中，（3）、（4）的结论一定正确，所以是真命题，（5）、（6）的结论不一定正确，所以（5）、（6）是假命题． 练习：1.下列语句是否是命题,是命题,请指出真假命题. (1)两个锐角的和是钝角; (2)一个角的补角是锐角或钝角; (3)如果一个角的两边分别平行另一个角的两边,那么这个两个角相等; (4)相等的角是同位角; (5)若a≠b,则a2≠b2. (6)如果两直线不相交,那么这两条直线平行. 答案:命题为: (1)(2)(3)(4)(5)(6)全部是假命题. 例2　指出下列命题的条件和结论.并写将其改写“如果…，那么…”形式． (1)平行于同一条直线的两直线平行; (2)内错角相等. 分析：命题对符合一定条件的直线作出了是平行线的判断，因此，命题的结论是“两直线平行”．而这两条直线应符合的条件是“平行于同一直线”． （2）命题对符合一定条件的角作出了相等的判断，所以命题的结论是“这两个角相等”，这两个角符合的条件即命题的条件是“两个角是内错角”． 解：（1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两个角相等； （2）如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 练习：2.指出下列命题的条件和结论. (1)如果∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,那么∠1=∠3. (2)度数之和为90°的两个角互为余角. 答案： （1）条件是：“∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°”，结论是：“∠1=∠3”； （2）条件是：“度数之和为90°的两个角”，结论是：“互为余角”． 题型二:为什么它们平行 本考点主要涉及平行线判定公里、定理的应用．多以证明的形式出现． 例3　如图,已知直线l1、l2、l3被直线l所截，∠1=72°，∠2=108°，∠3=72°，求证：l1//l2//l3． 
分析：要证l1、l2、l3平行，可先证明l1//l3，再证l2//l3，则l1//l2//l3． 证明：因为∠1=72°，∠3=72°， 所以∠1=∠3，所以l1//l3（内错角相等，两直线平行）. 又因为∠3=72°,∠2=108°,所以∠3+∠2=180°, 所以l2//l3(同旁内角互补,两直线平行). 所以l1//l2//l3. 练习:3.如图2,AD⊥BC,EG⊥BC,D,G是垂足,∠GEC=∠3, 求证:AD平分∠BAC. 
点拨:AD⊥BC,EG⊥BC,所以∠1=∠E,∠2=∠3,又∠3=∠E,所以∠1=∠2,所以AD平分∠BAC. 例4　如图, 已知∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2,求证:DE//BF. 
分析:要证明DE//BF,根据平行线的判定方法,只需证明∠1=∠3. 证明:因为DE平分∠ADC,所以∠2=
∠ADC(角平分线定义) 又FB平分∠ABC,所以∠3=
∠ABC, 又∠ABC=∠ADC,所以∠2=∠3, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠3, 所以DE//BF(同位角相等,两直线平行). 练习:4.如图,已知∠ADB=∠CBD,∠1=50°,求∠C. 
答案点拨:因为∠ADB=∠CBD,所以AD//BC,所以∠C=∠1, 因为∠1=50°,所以∠C=50°. 题型三:如果两直线平行 本考点主要涉及平行线性质公里、定理的应用．此类型的题多以填空或选择题形式出现． 例5　如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：AB//DE. 
分析:要证AB//DE,先证明∠1=∠AGD,要证∠1=∠AGD,因∠1=∠2,又要先证∠2=∠AGD;只需证AF//CD,即需要证∠5+∠ADC=180°,又因为∠5=∠C,故要证∠C+∠ADC=180°,也就要证AD//BC,又因为∠3=∠4,显然AD//BC. 证明:因为∠3=∠4, 所以∠ADC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) 因为∠5=∠C, 　　所以∠ADC+∠5=180°, 所以AF//CD(同旁内角互补,两直线平行) 所以∠2=∠AGD(两直线平行,内错角相等) 所以∠1=∠AGD. 所以AB//DE(内错角相等,两直线平行). 练习:5.如图，已知AB//EF,CD//EG,AD//BC,∠A=120°,∠D=100°,求∠EFG、∠EGF、∠GEF的度数． 
答案点拨：∠EFG=60°，∠EGF=80°，∠GEF=40°． 例6　如图，已知AB∥DE,∠ABC＝80º,∠CDE＝140º,则∠BCD＝_______． 
分析：要求∠BCD的度数，根据已知条件AB//DE，可以通过延长ED交BC于E，找到∠ABC和∠CDE与∠BCD的关系． 解：延长DE交BC于F， 因为AB//ED，所以∠BFD=∠B=80°， 又∠BFD+∠CFD=180°， 所以∠CFD=120°， 又∠CDE=∠BCD+∠DFC，∠CDE=140°， 所以∠BCD=140°-120°=20°． 练习：6.如图,若AB//CD,则（ ）. 
(A)∠1=∠2+∠3 (B)∠1=∠3-∠2 (C)∠1+∠2+∠3=180° (D)∠1-∠2+∠3=180° 答案:A. 题型四：三角形内角和定理的应用 本考点主要涉及利用三角形内角和定理解决有关的证明或求角度问题． 例7　如图，已知△ABC中，∠A=α，角的平分线BE、CF相交于. 求证：∠BOC=90°+

分析:∠BOC与已知角不在一个三角形中,要建立∠BOC与∠A的关系,需要应用三角形内角和定理,通过∠OBC与∠OCB建立它们之间的联系. 证明:因为BE、CF分别是角的平分线， 所以∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB， 所以∠BOC=180°-
(∠ABC+∠ACB)(三角形内角和定理) 又∠ABC+∠ACB=180°-∠A(三角形内角和定理) 所以∠BOC=180°-
(180°-∠A)=180°-90°+
∠A=90°+
∠A=90°+
α 练习:7.如图,已知△ABC中∠C>∠B,AD是高,AE是∠BAC的平分线.求证: ∠EAD=
(∠B-∠C). 
答案点拨:因为AD⊥BC,所以