高考数学常用逻辑用语汇编之命题及其关系（含解析）.doc

高考数学常用逻辑用语汇编之命题及其关系一解答题本大题共30小题共3600分1已知函数fx是上的增函数abR命题若ab0则fafbfafb判断此命题的逆命题是否成立并用反证法证明你的结论2将命题菱形的对角线互相垂直改为若p则q的形式再写出它的逆命题否命题逆否命题3命题p不等式x2a1x10的解集是R命题q函数fxa1x在定义域内是增函数若pq为假命题pq为真命题求a的取值范围4已知命题若m0则方程x2xm0有实数根分别写出这个命题的逆命题否命题逆否命题并分别判断它们的真假5已知fx是上的增函数abR对命题若ab0则fafbfafb1写出其逆命题判断其真假2写出其逆否命题判断其真假并证明你的结论6将命题两个全等三角形的面积相等改为若p则q的形式再写出它的逆命题否命题逆否命题7写出下列各命题的否定及其否命题1若xy都是奇数则xy是偶数2若xy0则x0或y08设命题px026x05命题qx0x2205Cfrac207B47D7Bx5E7B27D7D4命题r若a1则函数fxaxcosxxR是增函数1写出命题r的否命题2判断命题pprpq的真假并说明理由9写出命题若xy5则x3且y2的逆命题否命题逆否命题并判断它们的真假10命题若xy0则x0或y0的否命题是11若abcR写出命题若ac0则ax2bxc0有两个不相等的实数根的逆命题否命题逆否命题并判断这三个命题的真假12已知为圆周率abcdQ命题p为若abcd则ac且bd1写出p命题并判断真假2写出p的逆命题否命题逆否命题并判断真假13已知实数ab原命题如果a2那么a24写出它的逆命题否命题逆否命题并分别判断四个命题的真假性14原命题为若x1则x211写出原命题的逆命题否命题和逆否命题并判断这四个命题的真假性2写出原命题的否定并判断其真假性15写出命题如果x3或x7则x3x70的逆命题否命题和逆否命题并判断真假16写出命题末位数字是0的多位数是5的倍数的否命题并判断其真假17写出命题若x23x20则x1且x2的逆命题否命题逆否命题并判断它们的真假18文1设命题p若a0则x2xa0有实根试写出命题p的逆否命题并判断真假2设命题p函数ykx1在R上是增函数命题q曲线yx22k3x1与x轴交于不同的两点如果pq是真命题求k的取值范围19判断命题若m0则方程x22x3m0有实数根的逆否命题的真假20已知命题P若ac0则二次方程ax2bxc0没有实根1写出命题P的否命题2判断命题P的否命题的真假并证明你的结论21设命题p若a0则x2xa0有实根试写出命题p的逆否命题判断命题p的逆否命题的真假并写出判断过程22写出命题二次方程都有实数解的逆命题否命题及逆否命题并判断它们的真假23分别写出命题若ac0则方程ax2bxc0abcR有实根的逆命题否命题逆否命题并判断它们的真假24设原名题为若ab则acbc其中abcR1写出它的逆命题否命题和逆否命题2判断这四个命题的真假3写出原命题的否定25在平面直角坐标系xOy中直线l与抛物线y22x相交于AB两点1求证如果直线l过点T30那么205Coverrightarrow207BOA7D5Ccdot20205Coverrightarrow207BOB7D3是真命题2写出1中命题的逆命题判断它是真命题还是假命题并说明理由26已知命题px12x2a0命题qx0Rx022ax02a0若命题p且q是真命题求实数a的取值范围27写出命题5Ctext7BE88BA57D205Csqrt207Bx27D2B28y2B1295E7B27D3D0则x2且y一1的逆命题否命题逆否命题并判断它们的真假28如图1在三角形ABC中ABAC若ADBC则AB2BDBC若类比该命题如图2三棱锥ABCD中AD面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M则有什么结论命题是否是真命题29已知命题px1和x2是方程x2mx20的两个实根不等式a25a3x1x2对任意实数m11恒成立命题q不等式ax22x10有解若命题p是真命题命题q是假命题求a的取值范围30如图命题a是平面内的一条直线b是外的一条直线b不垂直于c是直线b在上的投影若ab则ac1写出上述命题的逆否命题并判断其真假2写出上述命题的逆命题判断其真假并证明答案1解逆命题为若fafbfafb则ab0此命题的逆命题成立证明设ab0则abbafx是R上的增函数fafbfbfafafbfafb这与题设fafbfafb矛盾fafbfafb则ab02解命题菱形的对角线互相垂直改为若p则q的形式若一个四边形是菱形则它的对角线互相垂直逆命题若一个四边形的对角线互相垂直则它是菱形否命题若一个四边形不是菱形则它的对角线不垂直逆否命题若一个四边形的对角线不垂直则它不是菱形3解命题p不等式x2a1x10的解集是Ra1240解得3a1命题q函数fxa1x在定义域内是增函数a11解得a0由pq为假命题pq为真命题可知pq一真一假当p真q假时由a3a1aa0a3a0当p假q真时由aa3或a1aa0aa1综上可知a的取值范围为a3a0或a14解原命题若m0则方程x2xm0有实数根它是真命题逆命题若方程x2xm0有实数根则m0它是假命题否命题若m0则方程x2xm0没有实数根它是假命题逆否命题若方程x2xm0没有实数根则m0它是真命题5解1逆命题已知函数fx是上的增函数abR若fafbfafb则ab0逆命题为真2逆否命题已知函数fx是上的增函数abR若fafbfafb则ab0原命题为真证明如下ab0abba又fx在上是增函数fafbfbfafafbfbfafafb原命题为真命题其逆否命题也为真命题6解若两个三角形全等则它们的面积相等逆命题为若两个三角形的面积相等则它们全等否命题为若两个三角形不全等则它们的面积不相等逆否命题为若两个三角形的面积不相等则它们不全等7解1命题的否定xy都是奇数则xy不是偶数原命题的否命题若xy不都是奇数则xy不是偶数2命题的否定xy0则x0且y0原命题的否命题若xy0则x0且y08解1命题r若a1则函数fxaxcosxxR是增函数则命题r的否命题是若a1则函数fxaxcosxxR不是增函数2命题px026x05是假命题命题qx0x224当且仅当x时成立故命题q是真命题对于fxaxcosxa1fxasinxa10故命题r若a1则函数fxaxcosxxR是增函数是真命题故命题p是真命题pr是真命题pq是假命题9解原命题是若xy5则x3且y2逆命题是若x3且y2则xy5真否命题是若xy5则x3或y2真逆否命题是若x3或y2则xy5假10若xy0则x0且y011解逆命题若ax2bxc0abcR有两个不相等的实数根则ac0是假命题如当a1b3c2时方程x23x20有两个不等实根x11x22但ac20否命题若ac0则方程ax2bxc0abcR没有两个不相等的实数根是假命题这是因为它和逆命题互为逆否命题而逆命题是假命题逆否命题若ax2bxc0abcR没有两个不相等的实数根则ac0是真命题因为原命题是真命题它与原命题等价12解1原命题p的否定是若abcd则ac或bd假命题2逆命题若ac且bd则abcd真命题否命题若abcd则ac或bd真命题逆否命题若ac或bd则abcd真命题13解原命题如果a2那么a24是假命题逆命题如果a24那么a2是真命题否命题如果a2那么a24是真命题逆否命题如果a24那么a2是假命题14解1逆命题为若x21则x1否命题为若x1则x21逆否命题为若x21则x1原命题与逆否命题都为真命题逆命题与否命题都为假命题2原命题的否定为若x1则x21此命题为假命题15解命题如果x3或x7则x3x70它的逆命题是若x3x70则x3或x7是真命题否命题是若x3且x7则x3x70是真命题逆否命题是若x3x70则x3且x7是真命题16解命题末位数字是0的多位数是5的倍数的否命题是末位数字不是0的多位数不是5的倍数也可写成若一个多位数末位数字不是0则这个多位数不是5的倍数它是假命题17解原命题是若x23x20则x1且x2它的逆命题是若x1且x2则x23x20是真命题45454545453分否命题是若x23x20则x1或x2是真命题45454545453分逆否命题是若x1或x2则x23x20是真命题4545454545454分18解1设命题p的逆否命题为若x2xa0无实根则a0若方程无实数根则判别式14a0解得a故a0成立逆否命题为真命题2pq是真命题pq都是真命题若函数ykx1在R上是增函数则k0若yx22k3x1与x轴交于不同的两点则2k3240解得k或k故k的取值范围是k或0k19解m012m012m40方程x22x3m0的判别式12m40原命题若m0则方程x22x3m0有实数根为真命题又因原命题与它的逆否命题等价所以若m0则方程x22x3m0有实数根的逆否命题也为真命题20解1命题P的否命题为若ac0则二次方程ax2bxc0有实根5分2命题P的否命题是真命题7分证明如下ac0ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题12分21解I命题的逆否命题是若x2xa0无实根则a0IIx2xa0无实根14a0a0命题p的逆否命题是真命题22解逆命题有实数解的方程都是二次方程假命题否命题不是二次方程就都没有实数解假命题逆否命题没有实数解的方程都不是二次方程假命题23解对于方程ax2bxc0abcR当a0b0时方程化为x此时方程有实数根当a0b0c0时方程化为0x0方程有实数根当a0b0c0时方程无实数根当a0时方程ax2bxc0abcR有实根b24ac0逆命题若方程ax2bxc0abcR有实根则ac0是假命题否命题若ac0则方程ax2bxc0abcR无实根是假命题逆否命题若方程ax2bxc0abcR无实根则ac0是假命题24解1根据四种命题之间的关系可知逆命题若acbc则ab否命题若ab则acbc逆否命题若acbc则ab2若abacbc成立即原命题为真命题逆否命题为真命题逆命题若acbc则ab为真命题否命题也为真命题3原命题的否定为若abacbc为假命题25解1设过点T30的直线l交抛物线y22x于点Ax1y1Bx2y2当直线l的钭率不存在时直线l的方程为x3此时直线l与抛物线相交于点A3B33当直线l的钭率存在时设直线l的方程为ykx3其中k0由得ky22y6k0y1y26又综上所述命题如果直线l过点T30那么3是真命题2逆命题是设直线l交抛物线y22x于AB两点如果3那么该直线过点T30该命题是假命题例如取抛物线上的点A22B1此时3直线AB的方程为而T30不在直线AB上说明由抛物线y22x上的点Ax1y1Bx2y2满足3可得y1y26或y1y22如果y1y26可证得直线AB过点30如果y1y22可证得直线AB过点10而不过点3026解由p且q是真命题则p为真命题q也为真命题若p为真命题ax2恒成立x12a1若q为真命题即x22ax2a0有实根4a242a0即a1或a2对求交集可得aa2或a1综上所求实数a的取值范围为a2或a127解逆命题若x2且y1则真命题否命题若则x2或y1真命题逆否命题若x2或yl则真命题28解命题是三棱锥ABCD中AD面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M则有SABC2SBCMSBCD是一个真命题证明如下在图2中连接DM并延长交BC于E连接AE则有DEBC因为AD面ABC所以ADAE又AMDE所以AE2EMED于是SBCMSBCD故有SABC2SBCMSBCD29解x1x2是方程x2mx20的两个实根x1x2当m11时x1x2max3由不等式a25a3x1x2对任意实数m11恒成立可得a25a33a6或a1命题p为真命题时a6或a1命题q不等式ax22x10有解当a0时显然有解当a0时2x10有解当a0时ax22x10有解44a01a0从而命题q不等式ax22x10有解时a1又命题q是假命题a1故命题p是真命题且命题q是假命题时a的取值范围为a130解1命题的逆否命题为命题a是平面内的一条直线b是外的一条直线b不垂直于c是直线b在上的投影若a不垂直c则a不垂直bc是直线b在上的投影若ab则a垂直bc所在的平面ac原命题正确逆否命题也正确2命题的逆否命题为命题a是平面内的一条直线b是外的一条直线b不垂直于c是直线b在上的投影若ac则abc是直线b在上的投影过直线b上任意一点A做ABc则AB平面ABa若ac则a垂直bc所在的平面ab逆命题正确解析1命题的逆命题为若fafbfafb则ab0根据正难则反的原则我们可以用反证法判定结论的真假本题考查反证法的运用注意反证法的步骤以及明确指出矛盾即可2根据若p则q的形式利用逆命题否命题逆否命题与原命题之间的关系进行改写即可本题考查了四种命题之间的关系与应用问题是基础题3由题意可得pq真时a的范围分别由p真q假p假q真由集合的运算可得本题考查复合命题的真假涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性属基础题4分别写出原命题的逆命题否命题和逆否命题并判断它们的真假性本题考查了四种命题的关系以及四种命题的真假性判断问题是基础题目51根据逆命题的定义写出命题若ab0则fafbfafb的逆命题再进行证明2写出命题的逆否名由于互为逆否命题同真假故只需证原命题为真利用fx在R上是增函数进行证明此题主要考查四种命题的关系逆命题否命题的定义注意互为逆否命题同真假此题是一道很基础的题6确定命题的条件和结论然后改写成若p则q的形式然后利用逆命题否命题逆否命题与原命题的关系写出相应的命题本题主要考查四种命题之间的关系要求熟练掌握四种命题之间条件和结论之间的关系7命题的否定为否定结论将全称与特称互换即可否命题为题设和结论同时否定写出对应的命题即可本题考查了命题的否定和否命题的写法与应用问题是基础题目81根据否命题的定义否定题设也否定结论求出r的否命题即可2根据原命题的真假判断复合命题的真假即可本题考查了复合命题的判断考查否命题的定义是一道中档题9首先根据逆命题否命题逆否命题的基本概念分别写出原命题的逆命题否命题逆否命题然后根据等价命题的原理和规律判断命题的真假即可本题主要考查了四种命题的含义及其运用属于基础题解答此题的关键是等价命题的原理和规律的运用10解若A则B型的命题的否命题为若A则B条件和结论都要否定本题中的条件为xy0结论为x0或y0故答案为若xy0则x0且0本题主要考察否命题的写法首先要找准命题的条件和结论若A则B型的命题的否命题条件和结论都要否定本题考察命题的相关内容命题的四种形式之否命题若A则B型的否命题若A则B其中本题穿插考察了命题的否定非的写法或命题的非要写成切命题11本题考查的知识点是四种命题及其真假关系解题的思路认清命题的条件p和结论q然后按定义写出逆命题否命题逆否命题最后判断真假若原命题为若p则q逆命题为若q则p否命题为若p则q逆否命题为若q则p解答命题问题识别命题的条件p与结论q的构成是关键121写出p命题然后直接判断命题的真假2写出p的逆命题否命题逆否命题然后判断真假即可本题考查四种命题的真假的判断与应用四种命题的逆否关系考查计算能力13根据四种命题的形式与之间的关系分别写出原命题的逆命题否命题和逆否命题并判断这四个命题的真假性即可本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假性的判断问题是基础题目141利用逆命题否命题逆否命题书写判断即可2利用原命题的否定概念书写本题考查了命题的概念书写判断准确掌握概念是解题的关键15根据四种命题之间的关系分别写出命题的逆命题否命题和逆否命题并判断它们的真假本题考查了四种命题之间的关系也考查了命题真假的判断问题是基础题目16把该命题的条件与结论都否定即是该命题的否命题再判断出它是假命题本题考查了命题与它的否命题的应用问题也考查了判断命题真假的应用问题是基础题目17根据原命题若p则q写出它的逆命题若q则p否命题若p则q与逆否命题若q则p并判断真假性本题考查了四种命题之间的关系与应用问题也考查了命题真假的判断问题是基础题181根据逆否命题的定义和关系即可得到结论2若pq是真命题则等价为pq都是真命题进行判断求解即可本题主要考查四种命题之间的关系以及复合命题之间的应用根据命题关系求出对应的等价条件是解决本题的关键19因原命题与它的逆否命题等价所以欲判断原命题若m0则方程x22x3m0有实数根的逆否命题的真假只须判断原命题的真假即可本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用是基础题201将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题2利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假并证明本题考查四种命题命题的真假属于常规题21I根据逆否命题的定义写出其逆否命题II利用一元二次方程无根的条件判断逆否命题的真假本题考查了逆否命题的定义及命题的真假判定熟练掌握四种命题的定义是解题的关键22根据四种命题之间的关系分别写出进而进行判断真假本题考查了四种命题之间的关系是一道基础题23分别利用定义逆命题否命题逆否命题即可得出进而判断出真假本题考查了逆命题否命题逆否命题的定义一元二次方程有实数根与判别式的关系考查了分类讨论思想方法属于中档题241根据四种命题之间的关系即可写出它的逆命题否命题和逆否命题2根据逆否命题之间的关系即可判断这四个命题的真假3根据命题的否定求出命题的否定本题主要考查四种命题之间的关系以及四种命题之间的真假关系比较基础251设出AB两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可2把1中题设和结论变换位置然后设出AB两点的坐标根据向量运算求证即可本题考查了真假命题的证明但要知道向量点乘运算的知识26已知p且q是真命题得到pq都是真命题若p为真命题ax2恒成立若q为真命题即x22ax2a0有实根即0分别求出a的范围后解出a的取值范围本题是一道综合题主要利用命题的真假关系求解关于a的不等式27将原命题中的条件结论互换得到逆命题将原命题的条件结论同时否定得到否命题将原命题的条件结论否定再交换得到逆否命题求一个命题的逆命题否命题逆否命题应该先确定出原命题的条件结论再根据四种命题的形式写出其它形式的命题28利用类比推理将平面中的线与空间中的面类比得到类比结论通过连接DM据BCAMBCAD得到BCADE得到BCED得到满足平面条件的三角形AED利用平面三角形的性质得证本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论考查空间想象能力逻辑思维能力29本题考查的知识点是命题的真假判定由命题px1和x2是方程x2mx20的两个实根不等式a25a3x1x2对任意实数m11恒成立我们易求出P是真命题时a的取值范围由命题q不等式ax22x10有解我们也易求出q为假命题时的a的取值范围再由命题p是真命题命题q是假命题求出两个范围的公共部分即得答案若p为真命题时参数a的范围是A则p为假命题时参数a的范围是CRA这个结论在命题的否定中经常用到请同学们熟练掌握30根据四周命题之间的关系写出命题的逆否命题和逆命题然后判断真假本题主要考查四种命题之间的关系以及四种命题之间的真假判断