人教版数学七年级上册 第三章一元一次方程微专题——应用题方案问题训练 (含答案）.doc

人教版数学七年级上册 第三章一元一次方程微专题——应用题方案问题训练2 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物𝑥元(𝑥>300)(1)分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用(用含𝑥的代数式表示)；(2)当𝑥=400元时，到哪家超市购物优惠．(3)当𝑥为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同． 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球贵50元，两套足球服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买足球服超过80套，则购买足球打八折． (1)求每套足球服和每个足球的价格分别是多少元； (2)若城区四校联合购买100套足球服和𝑎(𝑎>10)个足球，请用含𝑎的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需的费用； (3)在(2)的条件下，若𝑎=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由． 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠，方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元，实际应支付多少元? (2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同? (3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)? 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量不超过210度，每度价格为0.52元 月用电量超过210度不超过350度，超出部分每度比第一档提价0.05元 月用电量超过350度，超出部分每度比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为210×0.52+(350−210)×(0.52+0.05)+(400−350)×(0.52+ 0.30)=230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量．(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为𝑎元，则小华家该月用电量属于第几档? 某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由． 某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠． (1)若用𝑥(元)表示商品价格，请用含𝑥的代数式分别表示两种购物方案所付金额． (2)当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？ (3)小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？ 小博士文具店计划购进一批书包，已知甲种书包每个进价30元，乙种书包每个进价42元，丙种书包每个进价50元．(1)若文具店同时购进其中两种不同型号的书包共100个，用去3600元，请你设计一下文具店的进货方案；(2)若文具店销售一个甲种书包可获利15元，销售一个乙种书包可获利20元，销售一个丙种书包可获利25元，在同时购进两种不同类型书包的方案中，为使销售完获利最多，文具店该选择哪种进货方案？ 为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 30 50 租金/(元辆) 300 400 (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．(3)学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元．(1)求这批校服共有多少件；(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天；(3)经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按(2)问的方式完成．请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案． 某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案： 方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠； 方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员． (1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？ (2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算？ 松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷7个办公室，结果其中有90𝑚2墙面未来得及粉刷；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外，还多粉刷了另外的70𝑚2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷40𝑚2墙面．(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积．(2)已知每名一级技工每天需要支付费用100元，每名二级技工每天需要支付费用90元．松雷中学有40个办公室的墙面和720𝑚2的展览墙需要粉刷，现有3名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．松雷中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明． 某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元;制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元;制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨(假设加工过程没有损耗).受人员制约，两种加工方式不可同时进行;受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶; 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 某牛奶加工厂现有鲜牛奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元，如果制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售每吨可获利2000元．该工厂生产能力如果制成酸奶，每天可以加工3吨，如果制成奶片销售，每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行．受利益制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此设计了以下两种方案： 方案一：尽可能加工奶片，其余直接销售； 方案二：将一部分加工成奶片，另一部分全部加工成酸奶，且恰好4天完成． 问：请计算说明那种方案获利最大？ 某校组织七年级师生赴农场参加社会实践，如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租2辆，且余15个座位．(1)求七年级师生参加社会实践的人数．(2)已知租30座的客车日租金为每辆2250元，45座的客车日租金为每辆2760元，问单独租哪种客车更便宜？(3)你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请直接写出租车方案． 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若直接销售鲜奶，每吨可获取500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是：每天可加工酸奶3吨，或每天可加工奶片1吨.受条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此设计了两种可行的方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶； 方案二：先将一部分鲜奶制成奶片，再将其余制成酸奶销售，并且恰好4天完成． (1)求出“方案一”的利润； (2)求出“方案二”的利润； (3)根据(1)(2)中的结果，你认为选择哪种方案可获利最多？ 某旅游景点门票价格规定如表： 购票张数 1～45张 46～90张 90张以上 每张票的价格 90元 80元 70元 某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元． (1)如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？ (2)甲、乙两个班各有多少学生？ (3)如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案． 某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为𝐴种每台15元，𝐵种每台21元，𝐶种毎台25元．(1)商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．①若同时购进𝐴、𝐵两种时，则购进𝐴、𝐵两种计算器各多少台？；②若同时购进𝐴、𝐶两种时，则购进𝐴、𝐶两种计算器各多少台？；(2)若商场销售一台𝐴种计算器可获利5元，销售一台𝐵种计算器可获利8元，销售一台𝐶种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 为了开展阳关体育活动，某班需购买一批乒乓拍和乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．如该班需购买乒乓球拍6副，乒乓球𝑥盒(大于6盒) (1)在甲商店购买则需付_____元；在乙商店购买则需付_____元(用含𝑥的代数式表示并化简，请直接填写答案) (2)当需购买15盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？为什么？ (3)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (4)当需购买15盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，请写出你的购买方案． 参考答案 1.解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(𝑥−300)=(0.8𝑥+60)元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(𝑥−200)=(0.85𝑥+30)元；(2)当𝑥=400时，甲超市付费为：0.8×400+60=380元，乙超市付费为：0.85×400+30=370元，∵370<380，∴当𝑥=400元时，到乙超市购物优惠；(3)由题意，得0.8𝑥+60=0.85𝑥+30，解得：𝑥=600．答：当𝑥为600时，两家超市购物所花实际钱数相同．  2.解：(1)设每个足球的价格是𝑥元，则每套足球服的价格是(𝑥+50)元，根据题意，得2(𝑥+50)=3𝑥，解得𝑥=100，𝑥+50=100+50=150，答：每套足球服的价格是150元，每个足球的价格是100元；(2)到甲商场购买装备所需的费用为150×100+100(𝑎−10)=15000+100𝑎−1000=(100𝑎+14000)元，到乙商场购买装备所需的费用为150×100+100×0.8𝑎=(80𝑎+15000)元；(3)到乙商场购买比较合算，理由如下：将𝑎=60分别代入(2)中的两个式子，得100𝑎+14000=100×60+14000=20000，80𝑎+15000=80×60+15000=19800，因为19800<20000，所以到乙商场购买比较合算．  3.解：(1)120×0.95=114(元)．答：实际应支付114元．(2)设所购买商品的价格是𝑥元时，两种方案的优惠情况相同．根据题意，得0.8𝑥+168=0.95𝑥，解得𝑥=1120．答：所购买商品的价格是1120元时，两种方案的优惠情况相同．(3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算，当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样合算，当购买商品的价格大于1120元时，方案一更合算．  4.解：(1)月用电量为210度时，需交的电费为210×0.52=109.2(元)，月用电量为350度时，需交的电费为210×0.52+(350−210)×(0.52+0.05)=189(元)， 故可得小华家5月份的用电量在第二档， 设小华家5月份的用电量为𝑥度， 则210×0.52+(𝑥−210)×(0.52+0.05)=138.84， 解得𝑥=262． 答：小华家5月份的用电量为262度． (2)由(1)得，当𝑎≤109.2时，小华家该月用电量在第一档; 当109.2<𝑎 ⩽189时，小华家该月用电量在第二档; 当𝑎>189时，小华家该月用电量在第三档．   5.解：方案一：4000×140=560000(元)；方案二：15×6×7000+(140−15×6)×1000=680000(元)；方案三：设精加工𝑥吨，则𝑥6+140−𝑥16=15；解得：𝑥=60，7000×60+4000×(140−60)=740000(元)；答：选择第三种．  6.解：(1)由题意可得：优惠一：付费为：0.9𝑥，优惠二：付费为：200+0.8𝑥；(2)当两种优惠后所花钱数相同，则0.9𝑥=200+0.8𝑥，解得：𝑥=2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；(3)∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9𝑥=2430，优惠二：付费为：200+0.8𝑥=2360，答：优惠二更省钱．  7.解：(1)∵3600÷100=36(元)，∴可能有两种购买方案，分别为购进甲、乙两种书包和购进甲、丙两种书包．①设购进甲种书包𝑥个，则购进乙种书包(100−𝑥)个，依题意，得：30𝑥+42(100−𝑥)=3600，解得：𝑥=50，∴100−𝑥=50，∴方案1：购进甲种书包50个，购进乙种书包50个；②设购进甲种书包𝑦个，则购进丙种书包(100−𝑦)个，依题意，得：30𝑦+50(100−𝑦)=3600，解得：𝑦=70，∴100−𝑦=30，∴方案2：购进甲种书包70个，购进丙种书包30个．(2)方案1可获得的利润为15×50+20×50=1750(元)；方案2可获得的利润为15×70+25×30=1800(元)．∵1750<1800，∴应该选择方案2：购进甲种书包70个，购进丙种书包30个．  8.解：(1)设有𝑥个老师