河北省邯郸经济技术开发区卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（含解析）.doc

2023年10月邯郸市经开区卓越中学第一次月考高一数学试题答案一单选题共8题每题5分1已知集合则ABCD2若集合则ABCD3设Axx27x120Bxax20若ABB求实数a组成的集合的子集个数有A2B3C4D84已知全集集合则图中的阴影部分表示的集合为A或B或CD5已知非零实数满足则下列不等式一定成立的是ABCD6若x1则函数的最小值为A4B5C7D97已知命题xR使m2x2m2x10是假命题则实数m的取值范围为Am6B2m6C2m6Dm28二次函数yax2bxc的图象如图所示对称轴是直线x1下列结论中正确的个数为abc03ac0ac2b20A0个B1个C2个D3个二多选题共4题每题5分漏选2分错选0分9若集合A012xB1x2ABA则满足条件的实数x为A0B1CD10下列结论正确的是A若ab则ac2bc2B若ab则a2abC若ab0则abb2D若ab则a2b211不等式x2x20成立的一个充分不必要条件是Ax0Bx1或x2Cx135Dx1或x212下列命题正确的是Aa1是的充分不必要条件B命题x1x21的否定是x1x21C设xyR则x2且y2是x2y24的必要而不充分条件Dm0是关于x的方程x22xm0有一正一负根的充要条件三填空题共4题每题5分13命题x1x20的否定为14若关于x的不等式对一切实数x都成立则k的取值范围是15已知函数fx2x2kx4在520上具有单调性则实数k的取值范围为16若正实数满足则的最小值为四解答题共6题17题10分1822每题12分17已知集合1求2若集合且求实数的取值范围18已知非空集合1若求2若是的充分不必要条件求实数a的取值范围19已知a10b1a0b01求ab的最大值2求的最小值20已知正实数xy满足4x4y11求xy的最大值2若不等式恒成立求实数a的取值范围1已知ab均为正实数试比较a3b3与a2bab2的大小2已知a1且aR试比较与1a的大小已知函数fxx2ax2aR1若不等式fx0的解集为12求不等式fx1x2的解集2若对于任意x11不等式fx2ax14恒成立求实数a的取值范围试卷答案1答案B解析根据立方和公式结合配方法集合交集的定义进行求解即可所以故选B2答案D解析化简集合再按照集合并集的运算规则求解即可由可得则由可得则所以故选D3答案D解析先解方程得集合A再根据ABB得BA根据包含关系求实数a根据子集的定义确定实数a的取值组成的集合的子集的个数解Axx27x12034因为ABB所以BA因此B或B3或B4当B时a0当B3时当B4时实数a的取值组成的集合为其子集有0共8个故选D4答案A解析解不等式可得集合与集合进而可得解解不等式可得或由题意可知阴影部分表示的集合为且或所以或故选A5答案D解析取则AB说法错误取则C的说法错误本题选择D选项6答案C解析利用配凑法再结合基本不等式求最值即可x1x10函数xx2x13237当且仅当x1即x3时取等号的最小值为7故选C7答案C解析易知xR使m2x2m2x10是真命题再分m2和m2两种情况根据一元二次不等式与二次函数之间的联系得解解由题意知xR使m2x2m2x10是真命题当m20即m2时不等式可化为10符合题意当m20即m2时有解得2m6综上实数m的取值范围为2m6故选C8答案C解析利用数形结合建立不等式关系进而可以分析出abc的符号进而可以求解设fxyax2bxc由图可得且a0则所以b0所以abc03ac0错误正确又ac2b2abcacb0所以正确故选C9答案CD解析利用并集定义集合中元素的互异性直接求解解集合A012xB1x2ABAx22或x2x解得x或x1舍或x0舍故选CD10答案CD解析根据不等式性质分析判断解对于A若c0则ac2bc20A错误对于B若a0则a2ab0B错误对于C若ab0根据不等式性质可得abb2C正确对于D若ab根据不等式性质可得a2b2即a2b2故D正确故选CD11答案BC解析解一元二次不等式可得不等式的解集为12再由充分不必要条件的概念即可得结论解不等式x2x20的解集为12不等式x2x20成立的一个充分不必要条件所给定的集合必定是集合12的真子集又xx1或x21213512所以xx1或x2和135是不等式x2x20成立的一个充分不必要条件故选BC12答案ABD解析对于A由可得a1或a0再根据充分不必要条件的定义判断即可对于B根据全称命题的否定判断即可对于C由x2且y2能得出x2y24但由x2y24不能得出x2且y2即可判断对于D根据充要条件判断即可解对于A因为1000解得a1或a0所以a1是的充分不必要条件故正确对于B命题x1x21的否定是x1x21故正确对于C由x2且y2能得出x2y24但由x2y24不能得出x2且y2如x3y0所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件故错误对于D由m0可得44m0所以方程x22xm0有两不等实根x1x2由韦达定理可得x1x2m0所以两根为一正一负由方程x22xm0有一正一负根可得解得m0所以m0是关于x的方程x22xm0有一正一负根的充要条件故正确故选ABD13答案解析全称命题的否定是特称命题解命题x1x20是全称命题它的否定为特称命题故答案为14答案03解析对于含参数的一元二次不等式恒成立问题应结合二次函数图像考虑二次项系数和判别式的值的符号来求解解当k0时不等式显然成立符合条件若k0依据二次函数图像可知k0且k242k0解得0k3综上0k3所以实数k的取值范围为03故答案为0315答案2080解析先求出二次函数的对称轴然后根据函数的单调性建立不等式关系由此即可求解解二次函数fx2x2kx4的对称轴为因为函数fx2x2kx4在520上具有单调性所以或解得k5或k80即实数k的范围为2080故答案为208016答案5解析将所求式子变形为结合基本不等式即可求出最小值解因为所以因为所以当且仅当即时等号成立即的最小值为5故答案为5点睛本题考查了利用基本不等式求最小值属于基础题本题的关键是将所求式子中的3换成17答案12解析1先求解一元二次不等式再求补集2由可分类讨论与时画图分析即可小问1详解小问2详解当时解得当时即或综述18答案12解析1由交集补集的概念求解2转化为集合间关系后列式求解小问1详解当时则小问2详解由题意得是的真子集而是非空集合则且与不同时成立解得故a的取值范围是19答案12解析1直接运用基本不等式求解因为a0b0所以所以当且仅当a10b即时等号成立所以ab的最大值为2原式要变凑出常数原式乘以数1即可因为a10b1a0b0所以当且仅当即时等号成立所以的最小值为20答案1294解析1由已知结合基本不等式即可直接求解xy的最大值4x4y1所以解得当且仅当取等号xy的最大值为2先利用乘1法求出的最小值然后结合二次不等式的求法即可求解a的范围当且仅当取等号a25a36解得9a4即a的取值范围是9421解析1利用作差法可得ab2ab02利用作差法通过对a分类讨论即可得出解1ab均为正实数a3b3a2bab2a2abb2ababa2b2ab2ab0即a3b3a2bab221a当a0时01a当a1且a0时01a当a1时01a综上所述当a0时1a当a1且a0时1a当a1时1a22解析1由12为方程x2ax20的两个不等实数根根据韦达定理求解a然后解一元二次不等式即可2将不等式化简令hxx2ax2a2可得hx0对x11恒成立只需满足求解a的范围解1由题意12为方程x2ax20的两个不等实数根12aa3所以不等式fx1x2为x23x21x22x23x10解得或x1所以不等式解集为2fx2ax14即x2ax2a20对x11恒成立令hxx2ax2a2即hx0对x11恒成立因为函数hx开口向上故只需满足即解得所以a的取值范围为