数学-人教B版-一轮复习-学案1：高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题.docx-第五章 平面向量-学案.docx

淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题考点一平面向量一基础知识要记牢在用三角形加法法则时要保证首尾相接结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量在用三角形减法法则时要保证同起点结果向量的方向是指向被减向量二经典例题领悟好例向量在正方形网格中的位置如图所示若则方法技巧平面向量的线性运算包括向量的加法向量的减法及实数与向量的积在解决这类问题时经常出现的错误有忽视向量的起点与终点导致加法与减法混淆错用数乘公式对此要注意两点运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合运用三角形法则时两个向量必须首尾相接否则就要把向量进行平移使之符合条件三预测押题不能少已知点则与向量www91taokecom91淘课网同方向的单位向量为如图在中设www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网的中点为的中点为的中点恰为则www91taokecom91淘课网等于httpwww21cnjycom淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话考点二平面向量的数量积一基础知识要记牢两个向量的数量积是一个数量而不是向量它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积其符号由夹角的余弦值确定求非零向量的夹角一般利用公式先求出夹角的余弦值然后求夹角向量在向量方向上的投影为二经典例题领悟好例已知点则向量www91taokecom91淘课网在www91taokecom91淘课网方向上的投影为在平行四边形中为的中点若www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网则的长为方法技巧求平面向量的数量积的方法有两个定义法其中为向量的夹角坐标法当时三预测押题不能少已知向量满足且则与的夹角为淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话已知点为的重心www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网则www91taokecom91淘课网的最小值是交汇创新考点盘点平面向量是高中数学的基础工具之一它具有代数形式与几何形式的双重型考查时经常与三角函数解析几何线性规划问题等知识交汇命题角度一平面向量与线性规划问题的交汇一经典例题领悟好例已知点若平面区域由所有满足www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网的点组成则的面积为学审题审条件之审视隐含设点坐标www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网坐标www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网关于方程组求出关于不等组作出可行域的面积方法技巧本题由www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网把平面向量转化为线性规划问题求解的易误点是由求的范围然后计算面积时出现面积变大错误的原因是多次运用不等式的运算性质时不等式之间出现了不等价变形本题采用线性规划知识求解二预测押题不能少已知为坐标原点点的坐标为点的坐标满足约束条件则www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网的最大值为角度二平面向量与三角函数的交汇一经典例题领悟好例已知为坐标原点对于函数称向量www91taokecom91淘课网为函数的伴随向量同时称函数为向量www91taokecom91淘课网的伴随函数淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话设函数试求的伴随向量www91taokecom91淘课网的模记www91taokecom91淘课网的伴随函数为求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围方法技巧解决平面向量与三角函数结合的题目首先要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数然后利用三角公式进行恒等变换转化为题目中所要求的问题而本题求解需要在理解新定义的基础上把问题转化为常规类型运用三角函数的诱导公式两角和与差的三角函数公式进行化简运算同时也伴随着平面向量的坐标运算二预测押题不能少设www91taokecom91淘课网是平面上的两个向量若向量与互相垂直求实数的值若且求的值角度三新定义下平面向量的创新问题近年高考以新定义的形式考查向量的概念线性运算数量积运算的频率较大其形式体现了新解决此类问题首先需要分析新定义的特点把新定义所叙述的问题的本质弄清楚通过转化思想解决这是破解新定义信息题难点的关键所在一经典例题领悟好例对任意两个非零的平面向量和定义若两个非零的平面向量满足与的夹角且和都在集合中则淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话方法技巧本题把向量的数量积夹角不等式和集合等问题通过新定义有机结合在一起解答本题的关键是明确与在集合www91taokecom91淘课网中的实际意义是与都能表示成的形式二预测押题不能少在平面斜坐标系中点的斜坐标定义为若www91taokecom91淘课网其中分别为与斜坐标系的轴轴同方向的单位向量则点的坐标为若且动点满足www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网则点在斜坐标系中的轨迹方程为参考答案淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话考点一平面向量二经典例题领悟好例解析以向量的终点为原点过该点的水平和竖直的网格线所在直线为轴轴建立平面直角坐标系设一个小正方形网格的边长为则由即得故则三预测押题不能少解析由已知得www91taokecom91淘课网所以www91taokecom91淘课网因此与www91taokecom91淘课网同方向的单位向量是www91taokecom91淘课网解析选如图连接则www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网得www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网又www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网将代入得www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网解得www91taokecom91淘课网考点二平面向量的数量积二经典例题领悟好例淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话解析由已知得www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网因此www91taokecom91淘课网在www91taokecom91淘课网方向上的投影为www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网设的长为又因为www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网于是www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网由已知可得又即的长为三预测押题不能少解析故故所求夹角为解析设的中点为则www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网又为中点www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网又www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网当且仅当www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网时取等号www91taokecom91淘课网的最小值为交汇创新考点盘点淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话一经典例题领悟好例解析设则www91taokecom91淘课网由题意知www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网由www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网知即作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分由图可知平面区域为平行四边形可求出故又与之间的距离为故平面区域的面积为二预测押题不能少解析如图作可行域www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网显然在处故选角度二平面向量与三角函数的交汇一经典例题领悟好例解www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网httpwww21cnjycom淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话由已知可得当时即时函数单调递增且当时即时函数单调递减且使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为二预测押题不能少解由题设可得即代入的坐标可得所以因为故所以解得或舍去因为故由及题设条件知因为所以所以所以所以角度三新定义下平面向量的创新问题一经典例题领悟好例解析因为淘出优秀的你httpwww91taokecom联系电话且所以其中两式相乘得因为所以得到故即二预测押题不能少解析依题意www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网由www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网得www91taokecom91淘课网www91taokecom91淘课网故即