2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量.doc

152021年高考数学真题分类汇编专题05平面向量一单选题12021浙江已知非零向量119886119887119888则119886119888119887119888是119886119887的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件二多选题22021新高考已知O为坐标原点点P1cossinP2cossinP3cossinA10则A11987411987511198741198752B11986011987511198601198752C119874119860119874119875311987411987511198741198752D119874119860119874119875111987411987521198741198753三填空题32021全国甲卷已知向量a31b10119888119886119896119887若ac则k42021全国甲卷若向量119886119887满足119886311988611988751198861198871则11988752021全国乙卷已知向量11988613b34若119886119887119887则62021全国乙卷已知向量a25b4若119886119887则72021新高考卷已知向量119886119887119888011988611198871198882则11988611988711988711988811988811988682021北京119886211198872111988801则11988611988711988811988611988792021浙江已知平面向量1198861198871198881198880满足1198861119887211988611988701198861198871198880记向量119889在119886119887方向上的投影分别为xy119889119886在119888方向上的投影为z则119909211991021199112的最小值为102021天津在边长为1的等边三角形ABC中D为线段BC上的动点119863119864119860119861且交AB于点E119863119865119860119861且交AC于点F则2119861119864119863119865的值为119863119864119863119865119863119860的最小值为25答案解析部分1答案B知识点充分条件必要条件充要条件平面向量的数量积运算解析解答若119886119887且119888119887则1198861198881198871198880但119886119887不一定成立故充分性不成立若119886119887时119886119888119887119888一定成立故必要性成立故119886119888119887119888是119886119887的必要不充分条件故答案为B分析先将条件等式变形可能得到条件不充分后者显然成立2答案AC知识点平面向量数量积的坐标表示模夹角平面向量的数量积运算两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式解析解答解1198741198751cos2120572sin212057211198741198752cos2120573sin21205731故A正确因为1198601198751cos12057212sin212057222cos1205721198601198752cos12057312sin212057322cos120573故B错误因为11987411986011987411987531cos1205721205730sin120572120573cos12057212057311987411987511198741198752cos120572cos120573sin120572sin120573cos120572120573所以119874119860119874119875311987411987511198741198752故C正确因为11987411986011987411987511cos1205720sin120572cos12057211987411987521198741198753cos120573sin120573cos120572120573sin120572120573cos120573cos120572120573sin120573sin120572120573cos1205722120573所以D错误故答案为AC分析根据向量的数量积及向量的求模直接求解即可3答案103知识点平面向量的坐标运算利用数量积判断平面向量的垂直关系35解析解答解119888119886119896119887311198961031198961由119886119888得1198861198883311989610解得119896103故答案为103分析根据向量的坐标运算结合向量垂直的判断条件求解即可4答案32知识点向量的模平面向量的线性运算解析解答解由11988611988721198861198872得1198862211988611988711988721198861198872即921119887225解得11988732故答案为32分析根据向量的运算法则求解即可5答案35知识点平面向量的坐标运算平面向量的数量积运算利用数量积判断平面向量的垂直关系解析解答因为11988613119887341198861205821198871312058234120582119886120582119887119887所以1198861205821198871198870所以341312058234120582012058235故答案为35分析先计算出119886120582119887的坐标式再根据两向量垂直列式求解6答案85知识点平面向量的坐标运算平面向量共线平行的坐标表示解析解答因为119886251198874且119886119887则2451205820则12058285分析根据向量平行的条件即可得到结果7答案92知识点平面向量的线性运算平面向量的数量积运算解析解答解由题意得11988611988711988820即119886211988721198882211988611988711988611988811988711988894521198861198871198861198881198871198880则11988611988711988611988811988711988892故答案为92分析根据向量的运算法则直接求解即可8答案03知识点平面向量的坐标运算平面向量数量积的坐标表示模夹角解析解答解由题意得11988611988740则1198861198871198884001011988611988722113故答案为03分析根据向量的坐标运算及向量的数量积运算求解即可9答案25知识点向量的模平面向量数量积的性质解析解答由题意设1198861011988702119888119898119899则11988611988711988811989821198990即1198982119899所以1198882119899119899依题意119889119909119910所以119889119886在119888方向上的投影119911119889119886119888119888119898119909111989911991011989821198992211990921199105所以211990911991051199112则119909211991021199112表示空间中坐标原点到平面211990911991051199112的距离所以1199092119910211991122119909241199102151199112521199091199105119911415241025所以119909211991021199112的最小值为25故答案为25分析根据已知条件先取特殊值1198861011988702并设119888119898119899再由投影公式119886119887119886和点到平面的距离公式求解10答案11120知识点二次函数在闭区间上的最值向量的模平面向量的数量积运算55解析解答解设BEx119909012ABC为边长为1的等边三角形DEABBDE30BD2xDE3119909DC12xDFABDFC为边长为12x的等边三角形DEDF21198611198641198631198652411986111986424119861119864119863119865119863119865241199092411990912119909cos01211990921211986111986411986311986511198631198641198631198651198631198601198631198641198631198651198631198641198641198601198631198642119863119865119864119860311990921211990911199095119909231199091511990931021120则当119909310时119863119864119863119865119863119860取得最小值为1120故答案为11120分析根据向量的数量积及向量的求模公式再结合二次函数的最值问题求解即可