2020年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量.doc

182020年高考数学真题分类汇编专题05平面向量一单选题12020新课标文在平面内AB是两个定点C是动点若1198601198621198611198621则点C的轨迹为A圆B椭圆C抛物线D直线22020新课标理已知向量ab满足119886511988761198861198876则cos119886119886119887A3135B1935C1735D193532020新课标文已知单位向量ab的夹角为60则在下列向量中与b垂直的是Aa2bB2abCa2bD2ab42020新高考已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点则119860119875119860119861的取值范围是A26B62C24D46二填空题52020新课标文设向量11988611119887119898121198984若119886119887则11989862020新课标理已知单位向量ab的夹角为45kab与a垂直则k72020新课标理设119886119887为单位向量且1198861198871则11988611988782020天津如图在四边形119860119861119862119863中1198616011986011986131198611198626且11986011986312058211986111986211986011986311986011986132则实数120582的值为若119872119873是线段119861119862上的动点且1198721198731则119863119872119863119873的最小值为92020江苏在ABC中1198601198614119860119862311986111986011986290D在边BC上延长AD到P使得AP9若11987511986011989811987511986132119898119875119862m为常数则CD的长度是28102020北京已知正方形119860119861119862119863的边长为2点P满足11986011987512119860119861119860119862则119875119863119875119861119875119863112020浙江设11989011198902为单位向量满足211989011198902211988611989011198902119887311989011198902设119886119887的夹角为则cos2的最小值为38答案解析部分1答案A知识点平面向量数量积的坐标表示平面向量的数量积运算轨迹方程解析解答设11986011986121198861198860以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系则11986011988601198611198860设119862119909119910可得119860119862119909119886119910119861119862119909119886119910从而1198601198621198611198621199091198861199091198861199102结合题意可得11990911988611990911988611991021整理可得1199092119910211988621即点C的轨迹是以AB中点为圆心11988621为半径的圆故答案为A分析首先建立平面直角坐标系然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可2答案D知识点向量的模平面向量的数量积运算数量积表示两个向量的夹角解析解答11988651198876119886119887611988611988611988711988621198861198875261911988611988711988611988721198862211988611988711988722526367因此cos11988611988611988711988611988611988719571935故答案为D分析计算出119886119886119887119886119887的值利用平面向量数量积可计算出cos的值3答案D知识点平面向量数量积定义与物理意义平面向量数量积的性质利用数量积判断平面向量的垂直关系解析解答由已知可得119886119887119886119887cos6011121248A因为1198862119887119887119886119887211988721221520所以本选项不符合题意B因为211988611988711988721198861198871198872212120所以本选项不符合题意C因为1198862119887119887119886119887211988721221320所以本选项不符合题意D因为21198861198871198872119886119887119887221210所以本选项符合题意故答案为D分析根据平面向量数量积的定义运算性质结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可4答案A知识点平面向量数量积定义与物理意义平行投影及平行投影作图法解析解答119860119861的模为2根据正六边形的特征可以得到119860119875在119860119861方向上的投影的取值范围是13结合向量数量积的定义式可知119860119875119860119861等于119860119861的模与119860119875在119860119861方向上的投影的乘积所以119860119875119860119861的取值范围是26故答案为A分析首先根据题中所给的条件结合正六边形的特征得到119860119875在119860119861方向上的投影的取值范围是13利用向量数量积的定义式求得结果5答案5知识点平面向量数量积的坐标表示利用数量积判断平面向量的垂直关系解析解答由119886119887可得1198861198870又因为11988611119887119898121198984所以11988611988711198981121198984058即1198985故答案为5分析根据向量垂直结合题中所给的向量的坐标利用向量垂直的坐标表示求得结果6答案22知识点平面向量的数量积运算利用数量积判断平面向量的垂直关系解析解答由题意可得11988611988711cos4522由向量垂直的充分必要条件可得1198961198861198871198860即1198961198862119886119887119896220解得11989622故答案为22分析首先求得向量的数量积然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值7答案3知识点向量的模平面向量数乘的运算解析解答因为119886119887为单位向量所以1198861198871所以1198861198871198861198872119886221198861198871198872221198861198871解得21198861198871所以11988611988711988611988721198862211988611988711988723故答案为3分析整理已知可得1198861198871198861198872再利用119886119887为单位向量即可求得21198861198871对119886119887变形可得119886119887119886221198861198871198872问题得解8答案16132知识点二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积定义与物理意义平面向量的数量积运算解析解答119860119863120582119861119862119860119863119861119862119861119860119863180119861120119860119861119860119863120582119861119862119860119861120582119861119862119860119861cos1201205826312912058232解得1205821668以点B为坐标原点119861119862所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系119909119861119910119861119862611986260119860119861311986011986111986260119860的坐标为11986032332又11986011986316119861119862则11986352332设1198721199090则11987311990910其中011990951198631198721199095233211986311987311990932332119863119872119863119873119909521199093233221199092411990921211990922132所以当1199092时119863119872119863119873取得最小值132故答案为16132分析可得119861119860119863120利用平面向量数量积的定义求得120582的值然后以点B为坐标原点119861119862所在直线为x轴建立平面直角坐标系设点1198721199090则点11987311990910其中01199095得出119863119872119863119873关于119909的函数表达式利用二次函数的基本性质求得119863119872119863119873的最小值9答案185知识点平面向量的线性运算数量积表示两个向量的夹角余弦定理解析解答119860119863119875三点共线可设11987511986012058211987511986312058201198751198601198981198751198613211989811987511986212058211987511986311989811987511986132119898119875119862即11987511986311989812058211987511986132119898120582119875119862若1198980且11989832则119861119863119862三点共线119898120582321198981205821即12058232781198601198759119860119863311986011986141198601198623119861119860119862901198611198625设119862119863119909119862119863119860120579则1198611198635119909119861119863119860120587120579根据余弦定理可得cos12057911986011986321198621198632119860119862221198601198631198621198631199096cos120587120579119860119863211986111986321198601198612211986011986311986111986351199092765119909cos120579cos12058712057901199096511990927651199090解得119909185119862119863的长度为185当1198980时11987511986032119875119862119862119863重合此时119862119863的长度为0当11989832时11987511986032119875119861119861119863重合此时11987511986012不合题意舍去故答案为0或185分析根据题设条件可设1198751198601205821198751198631205820结合11987511986011989811987511986132119898119875119862与119861119863119862三点共线可求得120582再根据勾股定理求出119861119862然后根据余弦定理即可求解10答案51知识点平面向量的坐标运算平面向量数量积的坐标表示模夹角平面向量数量积坐标表示的应用解析解答以点A为坐标原点119860119861119860119863所在直线分别为xy轴建立如下图所示的平面直角坐标系则点11986000119861201198622211986302119860119875121198601198611198601198621220122221则点119875211198751198632111987511986101因此119875119863221251198751198611198751198630211188故答案为51分析以点A为坐标原点119860119861119860119863所在直线分别为xy轴建立平面直角坐标系求得点P的坐标利用平面向量数量积的坐标运算可求得119875119863以及119875119861119875119863的值11答案2829知识点数量积表示两个向量的夹角解析解答解设11989011198902的夹角为由11989011198902为单位向量满足2119890111989022所以4119890124119890111989024119890224cos12解得cos34又11988611989011198902119887311989011198902且119886119887的夹角为所以1198861198873119890124119890111989021198902244cos1198862119890122119890111989021198902222cos119887291198901261198901119890211989022106cos则cos211988611988721198862119887244cos120572222cos120572106cos12057244cos12057253cos120572438353cos120572所以cos34时cos2取得最小值为438353342829故答案为2829分析设11989011198902的夹角为由题意求出cos34再求119886119887的夹角的余弦值cos2的最小值即可