高中数学平面向量知识点总结.docx

高中数学平面向量知识点总结知识点归纳一向量的基本概念与基本运算向量的概念向量既有大小又有方向的量向量不能比较大小但向量的模可以比较大小零向量长度为的向量记为其方向是任意的与任意向量平行单位向量模为个单位长度的向量平行向量共线向量方向相同或相反的非零向量相等向量长度相等且方向相同的向量向量加法设则向量加法满足交换律与结合律但这时必须首尾相连向量的减法相反向量与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量向量减法向量加上的相反向量叫做与的差作图法可以表示为从的终点指向的终点的向量有共同起点实数与向量的积实数与向量的积是一个向量记作它的长度与方向规定如下当时的方向与的方向相同当时的方向与的方向相反当时方向是任意的两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数使得平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量那么对这一平面内的任一向量有且只有一对实数使其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面内的任一向量可表示成记作平面向量的坐标运算若则若则若则若则若则若则三平面向量的数量积两个向量的数量积已知两个非零向量与它们的夹角为则叫做与的数量积或内积规定向量的投影称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影数量积的几何意义等于的长度与在方向上的投影的乘积向量的模与平方的关系乘法公式成立平面向量数量积的运算律交换律成立对实数的结合律成立分配律成立特别注意结合律不成立消去律不成立不能得到不能得到或两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量则向量的夹角已知两个非零向量与作则叫做向量与的夹角当且仅当两个非零向量与同方向时当且仅当与反方向时同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题垂直如果与的夹角为则称与垂直记作两个非零向量垂直的充要条件平面向量数量积的性质