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青岛版小学四年级下册第三单元 信息窗一： 加法结合律和加法交换律 教学目标： 1．让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。 2．在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。 3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。 教学重点：让学生在探索中经历加法交换律、结合律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，并概括运算律。 教学难点：概括加法的运算律，尝试用字母表示，并在实际问题中学会应用探索。 教学过程 一、师生合作，探索加法结合律 1．知识回顾，创设情境引入课题。 (1)学生独立完成下列各题： ①用字母表示长方形、正方形的周长和面积公式。 ②用自己喜欢的字母表示出工作效率、工作时间、工作总量三个量之间的关系。 （1）谈话：学校要进行绿化，今天我们就一起去苗木基地看一看。 课件展示情境图：请你们仔细观察，从中，你能获得了哪些数学信息？ 学生观察回答。 （2）你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板书出问题。 （3）同学们提出了这么多有价值的问题，请你选择自己感兴趣的问题，根据相应的信息解决在练习本上。 （4）汇报： 问题一：一共要购进多少棵树苗？ 学生在列式解答时，可能会出现两种情况： a、56+72+28 b、（56+72）+28和56+（72+28） 问题二：一共要购进多少棵花苗？ 学生可能出的情况： a、80+88+112 b、（80+88）+112和80+（88+112） 2.观察、比较、发现规律 观察这些算式，你们发现了什么？ 生A：结果都一样 生B：我发现在加法中，三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数计算出来的结果都一样。 谈话：是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？下面请大家用“大胆猜想——举例验证——发现规律”的方法，小组合作交流。 屏幕出示：思考讨论。 （1）  你发现了什么规律？试着举例验证自己发现的规律。 （2）  把你的发现和小组内其他同学交流。 （3） 你们的发现一样吗？ （4） 谁愿意把你的发现告诉大家？ 三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 （5）你能用自己喜欢的字母把这个规律表示出来吗？      板书：（a+b）+c=a+（b+c） 师指出这条规律叫做加法结合律。 谁能用自己的话说说算式表示的意思。 小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结合律。 二、学法迁移，探索加法交换律。 那么，在加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？ 1．（1）课件出示一组题目。 34+2○2+34 39+34○34+39 3470+1210○1210+3470 1210+790○790+1210 （2）学生独立完成。 （3）观察比较： 请同学们再仔细观察这几组等式，你又有什么发现？（等号两边算式的加数相同，得到的和是一样的，只是加数的位置变了。） 这是加法的另一个规律----加法交换律。（板书） （4）你能用字母表示出这个运算定律吗？（a＋b＝b＋a ） 其实加法交换律我们早就会用了，想想看，什么时候我们用过？（在验算加法的时候） 谁能结合这个字母算式再说说什么是加法交换律？ 这节课我们通过解决问题，发现并认识了两个运算律：加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）和加法交换律a＋b＝b＋a。那么，学习这些运算律有什么作用呢，你能把它运用到实际的计算当中吗？下面我们就一起来试一试好吗？ 2．试一试： 282+67+33    126+235+174 订正时引导学生对比分析，那种计算方法更好，为什么？在计算得过程中，你都运用了哪些运算律，运用的目的是什么？使学生明确，正确使用运算律可以使计算简便。 三、巩固内化，拓展应用 同学们真棒，在计算得过程中不仅探索发现了加法的运算律，并能应用这些运算律解决实际的计算问题，下面我们一起来解决一些其他的问题。 1．自主练习第1题。学生独立完成，并让学生计算第三道题等号左右两边的算式，比较哪个计算简便？订正时让学生说说是根据什么填写的？ 2．自主练习第2题。说说下面的等式是运用了什么运算律吗？先同桌说说，然后教师指名让学生说。 3．看谁算的对又快：382+28+72   427+403+397   270+560+730 4．要使计算简便，方框中的数可以是那些？为什么？ 　　23+89+（  ） （　）＋１４８＋５８　　６４＋（　）＋３６＋１２５ 四、评价鼓励，全课总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 回去后动脑筋想一想，加法中有运算律，减法中会不会也有这样的运算律呢？你能不能用今天学习的发现规律的方法探究减法运算中的运算律呢？ 课后反思： 青岛版小学四年级下册第三单元 信息窗二：乘法结合律与交换律 教学目标： 1.结合学生已有的知识经验和具体情境，探究发现乘法交换律和结合律。 2.在探索学习运算律的过程中，让学生经历大胆猜想—举例验证---总结归纳的数学学习方法，培养学生的学习能力。 3.学生在探索过程中体会知识形成的乐趣，感受学好数学的价值。 教学重点： 理解掌握乘法结合律、交换律。 教学难点： 结合乘法算式归纳乘法结合律和交换律。 教具、教学：多媒体课件 教学过程： 一、 回顾旧知，引入新知： 1.用简便方法计算计算下面各题： 135+78+65= 235+423+77= 556+123+44= 学生独立在练习本上完成，集体订正。 说说这几道题在计算过程中，用到了哪些运算定律？ 2.你能用字母表示出加法的交换律和结合律吗？ 根据学生回答，板书：a﹒b=b﹒a (a﹒b)﹒c=a﹒(b﹒c) 3.岀示情境图。 仔细观察情境图，你发现了哪些信息？学生回答。 通过信息，你能提出什么数学问题？ 学生可能提出的数学问题有： 预设回答： 1、一共购进多少千克花土？ 2、一共购进多少千克花肥？ …… （对于一步计算的简单问题，可以直接让学生口头解决。板书问题 一共购进多少千克花土？） 二、自主练习，小组探究 1、解决问题，列出算式： 要计算一共购进多少千克花土，你能列出综合算式解决吗？ 学生独立完成，教师巡视，了解学生列算式的想法。对个别有困难的学生老师进行指导。 2.、待大部分学生完成后，教师根据巡视情况，请两名不同解法的学生上黑板板演，并分别说说各自解题思路。 （2 ×25）×20 2×（25×20） 3、观察算式寻找规律。 认真观察上面的两个算式，它们的结果相同吗？ 对比运算的结果与顺序，大胆猜想，这里面会有什么规律吗？ 引导学生观察两种解法算式特点，有怎样的规律？（小组间合作探究。） 探究提示： 1. 观察上面两个算式对比运算的顺序与结果你有什么发现？ 2. 你能想办法举出例子来验证自己的发现是否成立吗？ 3．请试着用自己的语言把你的发现表述出来，并在小组内交流你的发现。 三、汇报交流、质疑评价 过度语：相信同学们一定有了自己的发现，下面请把你的发现同大家共同分享吧，那一组的同学愿意先把你们的发现同大家交流。 归纳乘法结合律。 （1）观察算式、提出猜想。 预设回答：我们发现在解决“一共购进多少千克花土？”这个问题两种解法都有道理，也就是说两个算式肯定相等。 我们观察算式发现左边的算式是先把前两个数先乘再同第三个数相乘；而右边的算式是先把后边的两个数相乘，再同第一个数相乘，他们的得数一样。我们知道加法中有加法结合律，我们就猜想乘法中也有乘法结合律。 （2）提出质疑、验证规律。 质疑：对刚才这位同学提出的猜想你同意吗？ 预设回答： 我们同意他的观点，但一个算式不能就得出结论。所以我们组又列举了几个算式进行了验证，请看算式。（学生展示算式。） 8×3×6=8×（3×6） 2×5×9=2×（5×9） 12×5×4=12×（5×4） …… 通过计算以上这些算式我们认为猜想成立。 师问：大家举得例子是不是也证明了我们的猜想是正确的。 （3）归纳概括，得出结论。 通过各小组同学举出的这些例子，可以看出我们的猜想是不是正确的？ 那位同学能用自己的语言把我们发现的规律表达出来？ 预设回答：三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一个数相乘，得数都是相等的。 师总结：同学们发现的这个规律就是乘法结合律，这个规律在乘法计算中有重要的作用。 （4）字母表示，提炼规律。 如果分别用字母a 、b 、c 表示三个数，那么，你能用字母表示出乘法结合律吗？ 生用字母表示： （a·b）·c = a·（b·c） 2.探索乘法交换律 （1）大家来猜想一下，乘法运算中还有什么运算律吗？你猜想的依据是什么？ 预设：乘法也有交换律 加法有交换律，所以乘法也有交换律。 (2)你的猜想正确吗？能否举例子来验证一下？ 同桌互相说说，并举例验证。 学生汇报交流情况： 学生发现两个数相乘交换因数位置，他们的积不变。 (2)教师肯定说法。 你能用字母表示出这个规律吗？ 学生在练习本上写出来，举手汇报。 我们一起把这个规律概括一遍：两个数相乘，交换因数位置积不变，这个规律叫乘法交换律，用字母表示：a·b=b·a 四、抽象概括，总结提升。 今天我们通过猜想、举例、验证，归纳发现了乘法运算的两个重要的规律。这些学习方法是我们研究数学问题经常用到的，在今后的数学学习中我们也会经常用。同时板书： （大胆猜想---举例验证---归纳结论） 五、巩固应用、拓展提高 过渡：通过同学们的努力，我们发现了乘法的结合律和交换律，这是乘法运算中两个非常重要的规律，在乘法运算中有着重要的作用。 1.出示教材24页第1题。 （1）让学生先自己独立完成。 （2）交流时让学生说一说填方框的依据。此题为了巩固对乘法交换律和乘法结合律。 2.出示教材24页第2题，学生独立完成，集体订正。 此题是用连线的方式巩固乘法交换律和乘法结合律，从连线中进一步辨别和加法交换律和加法结合律的异同。 （1）先让学生独立连线。 （2）交流时让学生说清每道题应用了什么运算定律。 课后总结： 通过这节课的学习你有那些收获？（学生可以从学到的知识，学习方法，及情感体验等方面谈谈本节课的收获。） 教学反思： 信息窗三：乘法分配律 教学目标: 1、知识与技能：通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。 2、过程与方法：引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。能够运用乘法的分配律进行简便计算。 教学重点：学生参与推导乘法分配律的过程。 教学难点：乘法分配律的推理及运用。 教学过程： 一、比赛激趣，提出猜想. （1）同学们，学习新课前，我们先来一个小小的数学热身赛。请大家准备好纸和笔。 (请看大屏幕，左边的两组同学做A组的题，右边的两组做B组的题，看谁做的又对又快，开始) 9