《一元一次不等式组》典型例题2.doc

一元一次不等式组典型例题例题车站有待运的甲种货物吨乙种货物吨原计划用节两种型号的车厢将这批货物运至北京已知每节型货箱的运费为万元每节型货箱的运费为万元甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货箱甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货箱按此要求安排两种货箱的节数共有哪几种方案请你设计出来并说明哪种方案的运费最少例题幼儿园大班分苹果若每人分个则余个若前面每人分个则最后一个小朋友得到的苹果数不足个求有多少个小朋友和多少个苹果例题某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的名学生已知笔记本的单价是元钢笔的单价是元且购买奖品的金额不超过元问至多能买几支钢笔例题某宾馆底楼客房比二楼少间某旅游团有人若全安排在底楼每间人房间不够每间人有房间没有住满又若安排住二楼每间人房间不够每间人又有房间没有住满问宾馆底楼有客房几间例题幼儿园有玩具若干件分给小朋友如果每人件那么还余件如果每人分件那么最后一个小朋友少几件来这个幼儿园有多少玩具多少个小朋友例题某工厂现有甲种原料乙种原料计划利用这两种原料生产两种产品共件已知生产一件种产品需甲种原料乙种原料生产一件种产品需甲种原料乙种原料设生产件种产品写出应满足的不等式组如果是整数有哪几种符合题意的生产方案请你帮助设计例题某校举行文艺汇演评出一等奖个二等奖个三等奖个学校决定给获奖的学生发奖品同一等次的奖品相同并且只能从下表所列物品中选取一件品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价元如果获奖等次越高奖品单价就越高那么学校最少要花多少钱买奖品学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的倍二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的倍在总费用不超过元的前提下有几种购买方案花费最多的一种方案需要多少钱例题一条铁路线上各站之间的路程如图所示单位为千米一列火车从站开出向站行驶行驶速度为每站停车时间约问这列火车何时行驶在站与站之间不包括站站的铁路线上例题某自行车厂今年生产销售一种新自行车现向你提供以下有关信息该厂去年已备有这种自行车的车轮只车轮车间今年平均每月可生产车轮只每辆自行车需装配只轮该厂装配车间自行车生产最后一道工序的生产车间每月至少可装配这种自行车辆但不超过辆今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共辆的订货单这种自行车出厂销售单价为元辆设该厂今年这种自行车的销售金额为万元请你根据上述信息判断的取值范围例题某园林的门票每张元一次使用考虑人们的不同需求也为了吸引更多的游客该园林除保留原来的售票方法外还推出了一种购买个人年票的售票方法个人年票从购买日起可供持票者使用一年年票分三类类年票每张元持票者进入园林时无需再买门票类年票每张元持票者进入该园林时需再购买门票每次元类年票每张元持票者进入该园林时需再购买门票每次元如果你只选择一种购买门票的方式并且你计划在一年中用元花在该园林的门票上试通过计算找出进入该园林的次数最多的购票方式求一年中进入该园林至少超过多少次时购买在年票比较合算例题有两个学生参加四次测验他们的平均分数不同但都是低于分的整数他们又参加了第五次测验测验后他们的平均成绩都提高到分问在第五次测验时这两个学生的分数各是多少满分分得分都是整数例题大小盒子共装球个每个大盒装个小盒装个恰好装完盒子个数大于问大小盒子各多少个参考答案例题分析这是一道方案设计优化问题要将货物运至北京车厢的总装载重量必须大于或等于货物的总量由此可列不等式解答设需要型车厢节由题意得解得因为为整数所以取即有种方案型节型节型节型节型节型节由题意知运费当时取最小值即型车厢节型车厢节时运费最少例题分析设有个小朋友则苹果数为如果每人分个因为最后一个小朋友的苹果数不足个所以应在和之间可得不等式组解答设幼儿园大班共有个小朋友根据题意得由得由得所以不等式组的解集为又因为为整数故所以有个小朋友共有苹果个例题分析因为每人只获件奖品故笔记本和钢笔的数量和是总金额不超过元根据题意可列出下列由方程和不等式组成的式子解答设购买本笔记本支钢笔依题意可得由得将代入得解得又是正整数所以的最大值是即至多能买支钢笔例题解答设底楼有间客房则二楼有间客房根据题意得依题意又可得故答底楼有间客房说明本题是列不等式解应用题在确定设未知数后关键是找出不等式关系和列出不等式为此须认真斟酌关键词语如不够和没住满的含义例题分析此问题中有两个未知数且没有等量关系有不等关系因此可考虑用不等式组来解解答设小朋友人则有解得解得为整数此时答幼儿园有小朋友人玩具件幼儿园有小朋友人玩具件说明利用一元一次不等式组解应用题的步骤与列一元二次方程组解应用题大体相同不同的是后者寻求的是等量关系列出的是等式前者寻求的是不等关系列出的是不等式并且解不等式组所得结果通常为一解集需从解集中找出符合题意的答案例题解答根据题意满足不等式组解不等式组得因为是整数所以因此生产方案有三种生产种产品件种产品件或生产种产品件种产品件或生产种产品件种产品件例题解答根据题意得最少花费为元设三等奖的奖品单价为元根据题意得解得方案三等奖奖品单价元二等奖奖品单价元一等奖奖品单价元方案三等奖奖品单价元二等奖奖品单价元一等奖奖品单价元购买方案有两种其中花费最多需元例题分析如果设这列火车行驶至这段铁路线上任意一处不包括所经过的时间为那么就能用的一次式表示列车所经过的路程根据这个路程应大于且小于就可列出不等式组解出的取值范围再根据列车出发的时间就能求出列车何时行驶在这段铁路线上解答设这列火车行驶至这段铁路线上任意一处不包括所经过的时间为则相应所经过的路程为依题意得解不等式得解不等式得不等式组的解集是时时答这列火车行驶在这段铁路线上的时间是至说明列不等式组时要注意单位的统一否则会影响表达式的正确性例题解答去年备有和今年生产的车轮共有只共可装配自行车的辆数为辆该厂全年生产自行车的辆数范围是全年生产自行车辆数即全年生产自行车辆数今年订购自行车辆可知供不应求以最快生产速度也不能满足社会要求得扩大生产能力由上分析可知万元万元说明本例中辆是可以生产出但实际上原料供应只能保证生产辆故计算的范围时只能用辆参与计算例题分析讨论某次经济行为是否合算即要看这种方式与其他方式比较是否花费最少故本题要转化为用不等式组的知识求解解答因为所以不可能选类年票若选类年票则次若选类年票则次若不购买年票则次所以计划用元花在该园林的门票上时选择购买类年票的方法进入园林的次数最多为次设至少超过次时购买类年票比较合算则有不等式组解得其公共解集为所以一年中进入该园林至少超过次时购买类年票比较合算说明本例展示的是生活中的一件小事但暗示我们生活中无处不存在数学的身影渗透在生活中的一个个细节中例题分析此例中的未知量较多如两学生前四次的平均分数第五次测验的分数等且没有足够的等量关系难以列方程组求解但题中蕴含两个不等关系平均分低于分满分分即测验分数不超过分于是考虑利用不等式的有关知识求解解答设其中某个学生前次的平均分为分第次测验的成绩为分依题意有即由第次测验的成绩高于分而又不大于分得解得因为为整数故或又已知两个学生平均分数不等故前次的平均分一个为分另一个为分第次测验一个学生的成绩为分另一个的成绩为分说明利用不等式组解应用题其步骤与列方程组解应用题大体相同不同的是后者探求等量关系列出的是等式而前者寻求不等关系列出的是不等式并且解不等式组得到的结果通常为一解集需从解集中找出符合题意的答案例题分析问题中有两个未知量只有一个等量关系另外还有一个附加条件这是一个求有条件的不定方程整数解的问题求不定方程整数解的一种方法是观察系数特征用试验的办法求解解答设大小盒分别有个个根据题意得由知为奇数且为自然数通过试验可得时但与矛盾故舍去当时即也可以用逐步代换的方法常规方法求解如下由得设则再设则再设得为整数逐步回代得为整数由于均为自然数即或当时但与矛盾舍去当时符合题意说明不定方程组可以通过消元转化为二元一次不定方程求解如中国古代百鸡问题孙子定理鸡兔同笼等都属于这一类求解问题