华师大版数学九年级下册第27章 圆--“隐圆”知识点复习讲解学案.doc

圆专题隐圆知识点储备构造出隐圆出来可以运用与圆有关的几何性质去解题点圆距离点是圆外一点连接交圆与点点则是点到圆上的最短距离为点到圆上的最长距离证明在利用到三边关系即在利用到三边关系即点是圆内一点连接交圆与点点则是点到圆上的最短距离为点到圆上的最长距离证明同上直径最长在圆中所有的弦中直径最长为直径最长的弦点弦距离点是弧上一动点过圆心作弦的垂线交于点交圆于点点若点在劣弧上当点与点重合则点到的最大距离为若点在优弧上当点与点重合则点到的最大距离为此时点为劣弧的中点点为优弧的中点证明可以过点作的平行线与的距离就是点到的距离当与圆只有一个交点时即相切时与的距离最大此时点与点重合或点与点重合由上述结论可知点在圆上运动线段长度固定当为等腰三角形时的面积取最大也要分在优弧和劣弧两种情况证明因为底不变此时边上的高最大得面积也是最大的拓展此时得到的的周长也是最大的也要分在优弧和劣弧两种情况证明当点在劣弧上时如图所示为定值求的周长最大即求最大延长使得连接并延长交圆于点连接过点作的垂线交于点则四边形为圆的内接四边形为定角为定角即为定值内对角相等当为直径时值最大即的周长最大为直径即即点为劣弧的证明当点在优弧上时如图所示证明过程同上点直线距离点是圆上一点过点作直线的垂线交直线于点交圆于点点则点到直线的最小距离为最大距离为证明可以过点作直线的平行线与的距离就是点到的距离当与圆只有一个交点时即相切时当点与点重合与的距离最大当点与点重合与的距离最小模型一定点到动点定长点为定点点为动点为定长则点的轨迹为圆心为点半径为的圆如图在矩形ABCD中AB4AD6E是AB边的中点F是线段BC上的动点将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF连接BD则BD的小值是解题思路抓住谁是定点谁是动点是否存在定长如图所示点是定点点是动点由折叠的性质可知为定值所以点的轨迹为以点为圆心为半径的圆上运动当点三点共线的时候的值最小参照知识点储备解题证明参照知识点储备点圆距离变式在RtABC中C90AC6BC8点F在边AC上并且CF2点E为边BC上的动点将CEF沿直线EF翻折点C落在点P处则点P到边AB距离的最小值是解题思路同上题不难看出点的运动轨迹为以点为圆心为半径的圆上运动求点到的距离最小可过点作的垂线于点交圆于点此时最小值为根据可以先求出的值再根据可算出最小值证明参照知识点储备点直线距离模型二定角对定长所对的弦定角的顶点在动定长线段位置不变已知为定线段长度和位置不变为动点且由直径所对的角是直角我们可以推出动点的轨迹为以为直径的圆上的任意一点所对的弦定角的顶点在动定长线段位置不变已知为定线段长度和位置不变为动点且由的圆周角所对的圆心角可以确定圆心的位置由的长度可以确定半径的大小所以点的轨迹为以为圆心半径为的圆上且只能在优弧上运动所对的弦定角的顶点在动定长线段位置不变已知为定线段长度和位置不变为动点且由的圆周角所对的圆心角可以确定圆心的位置由的长度可以确定半径的大小所以点的轨迹为以为圆心半径为的圆上且只能在优弧上运动所对的弦定角的顶点在动定长线段位置不变已知为定线段长度和位置不变为动点且由的圆周角所对的圆心角可以确定圆心的位置由的长度可以确定半径的大小所以点的轨迹为以为圆心半径为的圆上且只能在优弧上运动所对的弦定角的顶点在动定长线段位置不变已知为定线段长度和位置不变为动点且可以先作出得所对的圆心角可得圆心的位置和半径的大小所以点的轨迹为以为圆心半径为的圆上且只能在劣弧上运动前面种都是定角的顶点在动定长线段位置不变还有一种就是定角的顶点不动定长线段位置在变化已知且点固定为定线段但位置在变化这种情况下说明的外接圆在变化也就圆心不确定但是可以确定的外接圆的半径还是不变的我们可以得到以下结论过点作的垂线交于点此时当点三点共线时可得取最大值为也可以理解为点到的最大值为题型识别有一条长度固定的线段这条线段所对的张角固定不变总结定角对定长关键在于确定圆心的位置和半径的大小确定圆心圆心在定长线段的垂直平分线上再根据圆周角与圆心角之间的关系求出此定角所对的圆心角的大小即可确定圆心的位置计算半径根据垂径定理及锐角三角函数可求半径的大小如图中是内部的一个动点且满足则线段长的最小值为解题思路由和可得为定长且位置不变定角的顶点是动点由定角对定长可得动点的轨迹为以为直径的圆上圆心为的中点取得中点连接交圆为点此时取最小值为证明参照知识点储备点圆距离如图在边长为的等边ABC中AECD连接BEAD相交于点P则CP的最小值为解题思路由等边三角形和AECD可证可得即为定长且位置不变定角的顶点是动点由定角对定长可得动点的轨迹为劣弧上圆心和半径的确定可以参照模型二中第个连接交圆于点此时的最小值为证明参照知识点储备点圆距离江苏南京中考在中则的长的取值范围是解题思路由定角对定长可得点的运动轨迹如图所示当时取最小为当为直径时可取最大值为所以如图所示边长为的等边的点在轴的正半轴运动点在射线上移动则顶点到原点的最大距离为解题思路此题可以参照模型二中的第种定角的顶点不动定长线段位置在变化由此可得的外接圆在变化但是半径不变取任意一个位置作出的外接圆如图所示此时可取的中点无论在什么时刻的长度是不变的当点四点共线时值取最大最大值为变如图点在射线运动点在轴正半轴上运动在右侧以它为边作矩形且则的最大值为解题思路此题同题的解题思路但是要注意一点虽然知道长度不变但是点四点不会共线因为始终保持不变所以的最大值并不是的值可以连接通过计算发现的值也是不变的点三点可以共线所以的最大值为变式如图点是直线上的一个动点点是轴上的一个动点若则面积的最大值为解题思路此题要考虑讨论两种情况当点在第二象限定角当点在第四象限定角可参照知识储备点弦距离注意不同的是此题定角的顶点不动弦在动而知识储备说的是弦不动定角的顶点在动但思考的结果是一样的已知正方形的边长为点分别从点同时出发以相同的速度沿方向向终点和运动连接和交于点求周长的最大值解题思路可参照知识储备里面讲的拓展内容也就是此时时周长取最大值为边长的菱形的对角线点和分别从点同时出发以相同的速度沿向终点和运动连接和交于点求周长的最大值解题思路可参照知识储备里面讲的拓展内容也就是此时时周长取最大值如图点分别为正方形的边上的动点连接且满足求证若正方形的边长为则的面积最小值为解题思路第一问可以通过旋转证然后通过线段的和差关系可以证明第二问由第一问的全等可以得出边上高线求的最小值就是求的最小值虽然此题定角但是所对的线段长位置和大小都在变化所以此的外接圆的圆心和半径都在变化先作出任意位置的外接圆再取的中点连接可得由此可得所以面积最小值为模型三四点共圆判定四点围成的四边形对角互补外角等于内对角若或或则点四点共圆判定连接四点围成的四边形的对角线被交点分成的两条线段长度的积相等若则点四点共圆判定运用圆幂定理中的割线定理若则点四点共圆判定四点连成共底边的两三角形两三角形的顶角都在共底边的同侧且相等若则点四点共圆8bf1d45c661b7cf8855001b45330871