高考数学 专题复习测试卷 专题13 概率（Word版含答案）.doc

2022年高考数学 专题复习测试卷 专题13 概率 一、单选题 1．已知函数𝑓𝑥=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，其中0≤𝑏≤4，0≤𝑐≤4，记函数𝑓𝑥满足条件：𝑓2≤12为事件A，则事件A发生的概率为（　　） A．14 B．12 C．38 D．34 2．袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（　　）． A．95 B．23 C．16 D．13 3．如图所示，在矩形 𝑂𝐴𝐵𝐶 内，线段 𝐴𝐵 与圆弧 𝑂𝐷𝐶 相切于D，已知矩形的长和宽分别为 23 和1，现在向矩形 𝑂𝐴𝐵𝐶 内随机投一质点，则该质点落在图中阴影部分的概率为（　　）
A．𝜋4 B．57 C．3𝜋18+12 D．23𝜋9−12 4．甲射击命中目标的概率是 14 ，乙命中目标的概率是 13 ，丙命中目标的概率是 12 ，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　） A．34 B．23 C．45 D．710 5．从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　） A．110 B．35 C．310 D．25 6．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（　　） A．60 B．48 C．36 D．24 7．在区间0,𝜋2上随机取一个数x，则事件“sin𝑥≥22”发生的概率为（　　） A．34 B．23 C．12 D．13 8．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形 𝐴𝐵𝐶 的斜边 𝐵𝐶 ，直角边 𝐴𝐵 ， 𝐴𝐶 .若 𝐴𝐵=4 ， 𝐴𝐶=3 ，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ 𝜋≈3 ）（　　）
A．2325 B．1625 C．2541 D．1641 9．在一个随机试验中，彼此互斥的事件 𝐴 ， 𝐵 ， 𝐶 ， 𝐷 发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（　　） A．𝐴 与 𝐵+𝐶 是互斥事件，也是对立事件 B．𝐵+𝐶 与 𝐷 是互斥事件，也是对立事件 C．𝐴+𝐵 与 𝐶+𝐷 是互斥事件，但不是对立事件 D．𝐴+𝐶 与 𝐵+𝐷 是互斥事件，也是对立事件 10．如图，在矩形区域 𝐴𝐵𝐶𝐷 的 𝐴,𝐶 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 𝐴𝐷𝐸 和扇形区域 𝐶𝐵𝐹 （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（　　）
A．1−𝜋4 B．𝜋2−1 C．2−𝜋2 D．𝜋4 11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 1 个数组成一个两位数，则其能被 3 整除的概率是（　　）
A．14 B．310 C．720 D．25 12．某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的4个白球和2个红球.抽奖方案有甲、乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出3个小球；乙方案为：从纸箱中有放回地随机摸出3个小球.规定只有摸到1个白球和2个红球时中奖.设甲、乙两个方案中奖的概率分别为 𝑝1 ， 𝑝2 ，则（　　） A．𝑝1=15 ， 𝑝2=227 B．𝑝1=15 ， 𝑝2=29 C．𝑝1=13 ， 𝑝2=227 D．𝑝1=13 ， 𝑝2=29 二、填空题 13．有以下命题： ①存在实数 𝛼 、 𝛽 ，使得 sin(𝛼+𝛽)=sin𝛼+sin𝛽 ； ②“ ∀𝑛∈𝑁 ， 2𝑛>𝑛+1 ”的否定是“存在 𝑛∈𝑁 ， 2𝑛≤𝑛+1 ”； ③掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的点数不小于 3 的概率为 13 ； ④在闭区间 [−1,1] 上取一个随机数 𝑥 ，则 𝑥(𝑥−1)<0 的概率为 12 . 其中所有的真命题为　 　.（填写所有正确的结论序号） 14．有甲，乙，丙三个箱子，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱中有4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率是　 　． 15．已知四个函数：①𝑦=−𝑥 ，②𝑦=−1𝑥 ，③𝑦=𝑥3 ，④𝑦=𝑥12 ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为　 　． 16．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下： 公园 儿童公园 湖连潮头中央公园 下沙公园 有意向的家族组 甲、乙、丙 甲、乙、丁 乙、丙、丁 若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为 　 　. 17．从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　 　． 三、解答题 18．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图．已知图中横轴从左向右的分组为[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失．
（Ⅰ） 已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？ （Ⅱ） 求第4小组在y轴上的对应值； （Ⅲ） 若次数在75次以上 （ 含75次 ） 为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？ （Ⅳ） 试估计这些数据的中位数． 19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 20．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近 5 个季度的销售额数据统计如下表（其中 2018𝑄1 表示 2018 年第一季度，以此类推）： 季度 2018𝑄1 2018𝑄2 2018𝑄3 2018𝑄4 2019𝑄1 季度编号x 1 2 3 4 5 销售额y（百万元） 46 56 67 86 96 附：线性回归方程： 𝑦=𝑏𝑥+𝑎 其中 𝑏=𝑖=1𝑛(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)𝑖=1𝑛(𝑥𝑖−𝑥)2=𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥⋅𝑦𝑖=1𝑛𝑥𝑖2−𝑛𝑥2 ， 𝑎=𝑦−𝑏𝑥 参考数据： 𝑖=15𝑥𝑖𝑦𝑖=1183 . （1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率； （2）求 𝑦 关于 𝑥 的线性回归方程，并预测该公司 2019𝑄3 的销售额. 21．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： （1）取