学考复习数学

7．8 直线和平面垂直 主编：刘文峰 备课组：高二数学备课组 编号：17 时间：2012.2.21 审核人： 复习目标: 1、理解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理； 3、应用直线与平面垂直的判定定理解决问题
学习重点：直线与平面垂直的判定定理及性质定理 学习难点：直线与平面垂直的判定定理及性质定理的运用 学习过程: 一、自学导读：阅读课本必修2 P64-P66、P70，然后尝试回答下面的的问题。 1、直线与平面垂直的定义： ，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作： 。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。 画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。 2、直线与平面垂直的判定定理1： ； 即 若
⊥
，
⊥
，
∩
＝B，
(
，
(
，则
⊥
3、直线与平面垂直的判定定理2： （P65） 即： （如图） 4、直线和平面垂直的性质定理: 即： （如图） 二、热身练习 1、“直线
垂直于平面(内的无数条直线”是“
⊥(”的 （ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、如果一条直线
与平面(的一条垂线垂直，那么直线
与平面(的位置关系是（ ） A、
(( B、
⊥( C、
∥( D、
((或
∥( 3、①过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个 ②过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个 4、已知：
分别是平面
的垂线和斜线，
是
在平面
内的射影，
，且
，求证：
（三垂线定理） 三、合作交流 1、已知空间四边形
，
，
，求证：
2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 3、有一根旗杆
高
，它的顶端
挂一条长
的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上） E