2010年广东省梅州市中考数学试卷

2010年广东省梅州市中考数学试卷一选择题共5小题每小题3分满分15分13分2010梅州2的相反数是A2BCD223分2010梅州图中所示几何体的正视图是菁优网httpwwwjyeoocomA菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom33分2010梅州如图是广州市某一天内的气温变化图根据图下列说法中错误的是菁优网httpwwwjyeoocomA这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低43分2010梅州在函数y中自变量x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx153分2010梅州下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A圆B正方形C矩形D正三角形二填空题共9小题满分31分63分2010梅州已知ABC中BC6cmEF分别是ABAC的中点那么EF长是cm菁优网httpwwwjyeoocom73分2010梅州已知反比例函数yk0的图象经过点11则k83分2010梅州因式分解a2193分2010梅州甲乙丙丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为99117则这组数据的众数为中位数为平均数为103分2010梅州为支援玉树灾区我市党员捐款近600万元600万用科学记数法表示为113分2010梅州若x1x2是一元二次方程x22x10的两个根则x1x2的值等于123分2010梅州已知一个圆锥的母线长为2cm它的侧面展开图恰好是一个半圆则这个圆锥的侧面积等于cm2用含的式子表示133分2010梅州平面内不过同一点的n条直线两两相交它们的交点个数记作an并且规定a10那么a2a3a2anan1n2用含n的代数式表示147分2010梅州RtABC中C90A60AC2按以下步骤作图以A为圆心以小于AC长为半径画弧分别交ACAB于点ED分别以DE为圆心以大于DE长为半径画弧两弧相交于点P连接AP交BC于点F那么1AB的长等于直接填写答案2CAF度直接填写答案菁优网httpwwwjyeoocom三解答题共9小题满分74分157分2010梅州计算213140cos45167分2010梅州解方程177分2010梅州在平面直角坐标系中点M的坐标为a2a1当a1时点M在坐标系的第象限直接填写答案2将点M向左平移2个单位再向上平移1个单位后得到点N当点N在第三象限时求a的取值范围188分2010梅州1如图1PAPB分别与圆O相切于点AB求证PAPB2如图2过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点AB和CD则当时PBPD不添加字母符号和辅助线不需证明只需填上符合题意的一个条件菁优网httpwwwjyeoocom198分2010梅州如图东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园矩形的一边用教学楼的外墙其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x面积为y1求y与x的函数关系式并求自变量x的取值范围2生物园的面积能否达到210平方米说明理由菁优网httpwwwjyeoocom208分2010梅州某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛为了了解本次初赛的成绩情况从中抽取了50名学生将他们的初赛成绩得分为整数满分为100分分成五组第一组495595第二组595695第三组695795第四组795895第五组8951005统计后得到图所示的频数分布直方图部分观察图形的信息回答下列问题1第四组的频数为直接填写答案2若将得分转化为等级规定得分低于595分评为D595695分评为C695895分评为B8951005分评为A那么这200名参加初赛的学生中参赛成绩评为D的学生约有个直接填写答案3若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四第五组的学生组成一个培训小组再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛用列表法或画树状图法求挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率菁优网httpwwwjyeoocom218分2010梅州东艺中学初三1班学生到雁鸣湖春游有一项活动是划船游船有两种甲种船每条船最多只能坐4个人乙种船每条船最多只能坐6个人已知初三1班学生的人数是5的倍数若仅租甲种船则不少于12条若仅租乙种船则不多于9条1求初三1班学生的人数2初三1班学生的人数是50人如果甲种船的租金是每条船10元乙种船的租金是每条船12元应怎样租船才能使每条船都坐满且租金最少说明理由2210分2010梅州如图ABC中点P是边AC上的一个动点过P作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E交BCA的外角平分线于点F1求证PEPF2当点P在边AC上运动时四边形AECF可能是矩形吗说明理由3若在AC边上存在点P使四边形AECF是正方形且求此时BAC的大小菁优网httpwwwjyeoocom2311分2010梅州如图直角梯形OABC中OCABC03B41以BC为直径的圆交x轴于ED两点D点在E点右方1求点ED的坐标2求过BCD三点的抛物线的函数关系式3过BCD三点的抛物线上是否存在点Q使BDQ是以BD为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点Q的坐标菁优网httpwwwjyeoocom2010年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题共5小题每小题3分满分15分13分2010梅州2的相反数是A2BCD2考点相反数分析一个数的相反数就是在这个数前面添上号解答解2的相反数是2故选D点评本题考查了相反数的意义一个数的相反数就是在这个数前面添上号一个正数的相反数是负数一个负数的相反数是正数0的相反数是023分2010梅州图中所示几何体的正视图是菁优网httpwwwjyeoocomA菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom考点简单组合体的三视图分析找到从正面看所得到的图形即可注意所有看到的棱都应表现在主视图中解答解从正面看易得第一层有2个正方形第二层有一个正方形故选A点评此题需注意的是三视图的特征主视图体现物体的长和高左视图体现物体的高和宽俯视图体现物体的长和宽它们之间的关系是主左高相等主俯长相等左俯宽相等33分2010梅州如图是广州市某一天内的气温变化图根据图下列说法中错误的是菁优网httpwwwjyeoocomA这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点函数的图象分析根据广州市某一天内的气温变化图分析变化趋势和具体数值即可求出答案解答解0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低剩下时段气温逐渐上升所以其中ABC的说法都是正确的故选D点评本题考查的是统计图的综合运用读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键43分2010梅州在函数y中自变量x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx1考点函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件专题压轴题分析根据二次根式的性质被开方数大于等于0可求自变量x的取值范围解答解根据题意得x10解得x1故选D点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑1当函数表达式是整式时自变量可取全体实数2当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为03当函数表达式是二次根式时被开方数非负53分2010梅州下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A圆B正方形C矩形D正三角形考点中心对称图形轴对称图形专题压轴题分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形解答解A是轴对称图形也是中心对称图形不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形不符合题意C是轴对称图形也是中心对称图形不符合题意D是轴对称图形不是中心对称图形符合题意故选D点评掌握中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分沿对称轴折叠后可重合判断中心对称图形是要寻找对称中心图形旋转180度后与原图形重合二填空题共9小题满分31分63分2010梅州已知ABC中BC6cmEF分别是ABAC的中点那么EF长是3cm菁优网httpwwwjyeoocom考点三角形中位线定理分析利用三角形的中位线定理知EF是BC的一半可求出EF解答解ABC中EF分别是ABAC的中点EF是ABC的中位线BC6cmEFBC63cm故答案为3点评本题考查了三角形中位线的性质本题考查了中位线的性质三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半73分2010梅州已知反比例函数yk0的图象经过点11则k1考点反比例函数图象上点的坐标特征专题计算题分析把点11代入反比例函数解析式即可求得k的值解答解把点11代入得k111故答案为1点评本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积83分2010梅州因式分解a21a1a1考点因式分解运用公式法分析考查了对平方差公式的理解本题属于基础题本题中两个平方项的符号相反直接运用平方差公式分解因式解答解a21a212a1a1点评本题考查了公式法分解因式熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征即两项异号平方形式是避免错用平方差公式的有效方法93分2010梅州甲乙丙丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为99117则这组数据的众数为9中位数为9平均数为9考点众数算术平均数中位数分析根据平均数中位数众数的概念求解即可解答解数据9出现2次次数最多所以众数是9数据按从小到大排列79911所以中位数是9929平均数9911749故填999点评本题考查了平均数中位数众数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数众数是一组数据中出现次数最多的数据注意众数可以不止一个找中位数的时候一定要先排好顺序然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数103分2010梅州为支援玉树灾区我市党员捐款近600万元600万用科学记数法表示为6106考点科学记数法表示较大的数专题应用题分析应先把600万元整理为用元表示的数进而整理为a10n的形式解答解600万元6000000元6106元点评将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时其中1a10n为比整数位数少1的数注意万字相当于把原数扩大10000倍113分2010梅州若x1x2是一元二次方程x22x10的两个根则x1x2的值等于2考点根与系数的关系分析一元二次方程中根与系数的关系是x1x2x1x2解答解根据一元二次方程的根与系数的关系得x1x2即x1x22点评本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系123分2010梅州已知一个圆锥的母线长为2cm它的侧面展开图恰好是一个半圆则这个圆锥的侧面积等于2cm2用含的式子表示考点圆锥的计算分析圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解答解底面周长2222cm侧面积2222cm2点评本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式133分2010梅州平面内不过同一点的n条直线两两相交它们的交点个数记作an并且规定a10那么a21a3a22anan1n1n2用含n的代数式表示考点直线射线线段专题压轴题规律型分析n条直线相交最多有123n1个交点解答解a21a33a21a3a2312anan1n1n2n1nn2n1点评此题在相交线的基础上着重培养学生的观察实验和猜想归纳能力掌握从特殊项一般猜想的方法147分2010梅州RtABC中C90A60AC2按以下步骤作图以A为圆心以小于AC长为半径画弧分别交ACAB于点ED分别以DE为圆心以大于DE长为半径画弧两弧相交于点P连接AP交BC于点F那么1AB的长等于4直接填写答案2CAF30度直接填写答案菁优网httpwwwjyeoocom考点含30度角的直角三角形全等三角形的判定与性质专题作图题压轴题分析1根据30所对的直角边是斜边的一半进行求解2根据作图的步骤易证明AF是BAC的平分线即可求解解答解1C90A60AC2AB2AC42根据作图得ADAEPDPEAPAP则AEPADPCAF30点评本题考查了全等三角形的性质与判定综合运用了30的直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质三解答题共9小题满分74分157分2010梅州计算213140cos45考点特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂专题计算题分析本题涉及零指数幂负指数幂二次根式化简绝对值特殊角的三角函数值5个考点在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果解答解原式2212123点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂零指数幂二次根式绝对值特殊角的三角函数值等考点的运算167分2010梅州解方程考点解分式方程专题计算题分析把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是xx12方程两边都乘最简公分母可把分式方程转换为整式方程求解解答解方程两边都乘xx12得x12x移项及合并得x1经检验x1是原分式方程的解x1点评1解分式方程的基本思想是转化思想方程两边都乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根177分2010梅州在平面直角坐标系中点M的坐标为a2a1当a1时点M在坐标系的第二象限直接填写答案2将点M向左平移2个单位再向上平移1个单位后得到点N当点N在第三象限时求a的取值范围考点坐标与图形变化平移分析1当a1时点M的坐标为12所以M在第二象限2根据平移方法可得到N点坐标N在第三象限所以横坐标小于0纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围解答解1当a1时点M的坐标为12所以M在第二象限所应填二2将点M向左平移2个单位再向上平移1个单位后得到点N点M的坐标为a2a所以N点坐标为a22a1因为N点在第三象限所以解得a2所以a的取值范围为a2点评本题考查图形的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变而上下平移时点的横坐标不变188分2010梅州1如图1PAPB分别与圆O相切于点AB求证PAPB2如图2过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点AB和CD则当BPODPO时PBPD不添加字母符号和辅助线不需证明只需填上符合题意的一个条件菁优网httpwwwjyeoocom考点切线的性质全等三角形的判定与性质专题证明题开放型分析1连接OAOB则OAPAOBPB根据HL证明POAPOB得证2若PBPD则易证POBPOD有BPODPO所以可填BPODPO解答1证明连接OAOBPAPB是切线OAPAOBPBPAPB在POA与POB中POAPOBSASPAPB2答当BPODPO时PBPD证明作OMAB于MONCD于NBPODPOOMONABCD则BMDNOMONOPOPPOMPONPMPNPBPD菁优网httpwwwjyeoocom点评此题考查了切线的性质拓展题难度也不大198分2010梅州如图东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园矩形的一边用教学楼的外墙其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x面积为y1求y与x的函数关系式并求自变量x的取值范围2生物园的面积能否达到210平方米说明理由菁优网httpwwwjyeoocom考点二次函数的应用分析1设矩形的宽为x则长为402x根据矩形面积公式面积长宽列出函数的关系式2令y210看函数方程有没有解解答解1设矩形的宽为x则长为402xyx402x2x240x又要围成矩形则402xxxx的取值范围0x2令y210则2x240x210变形得2x240x2100即x220x1050又b24ac202411050方程无实数解生物园的面积达不到210平方米点评本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法同学们应该掌握208分2010梅州某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛为了了解本次初赛的成绩情况从中抽取了50名学生将他们的初赛成绩得分为整数满分为100分分成五组第一组495595第二组595695第三组695795第四组795895第五组8951005统计后得到图所示的频数分布直方图部分观察图形的信息回答下列问题1第四组的频数为2直接填写答案2若将得分转化为等级规定得分低于595分评为D595695分评为C695895分评为B8951005分评为A那么这200名参加初赛的学生中参赛成绩评为D的学生约有64个直接填写答案3若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四第五组的学生组成一个培训小组再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛用列表法或画树状图法求挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率菁优网httpwwwjyeoocom考点频数率分布直方图用样本估计总体列表法与树状图法专题压轴题图表型分析1用样本容量50分别减去其它各组的人数既得第四组的频数2根据频数分布直方图可知50个人中参赛成绩评为D的学生有16求出所占的百分比再乘以200即可3由题意可知第四组的频数是2第五组的频数也是2设第四组的2名学生分别为A1A2第五组的2名学生为B1B2画树状图通过图确定恰好都是在90分以上的概率解答解1第四组的频数为50162010222参赛成绩评为D的学生约有20064人3依题得第四组的频数是2第五组的频数也是2设第四组的2名学生分别为A1A2第五组的2名学生为B1B2画树状图如下菁优网httpwwwjyeoocom5由上图可知共有12种结果其中两个都是90分以上的有两种结果所以恰好都是在90分以上的概率为点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为各小组频数之和等于样本总数概率所求情况数与总情况数之比218分2010梅州东艺中学初三1班学生到雁鸣湖春游有一项活动是划船游船有两种甲种船每条船最多只能坐4个人乙种船每条船最多只能坐6个人已知初三1班学生的人数是5的倍数若仅租甲种船则不少于12条若仅租乙种船则不多于9条1求初三1班学生的人数2初三1班学生的人数是50人如果甲种船的租金是每条船10元乙种船的租金是每条船12元应怎样租船才能使每条船都坐满且租金最少说明理由考点一元一次不等式组的应用专题应用题分析1设初三1班学生的人数为x人根据实际人数不小于12141人不大于96人列不等式组即可求解2租乙种船能使每条船坐满而且租金最少因为甲种船每条10元一条船最多坐四个人初三150个人须要13条船租金就是130元而乙种船租金12元一条船最多坐六个人50个人须要9条船租金就是108元而使用7条乙船2条甲船能使每条船都坐满其租金为104元解答解设初三1班学生的人数为x人则解得45x54因为x是5的倍数所以x50或45答初三1班学生的人数为50或45人2设租金为w元租甲船x条乙船y条则4x6y50yx与y是正整数当x2时y7当x5时y5当x8时y3当x11时y1w10x12y10x121002xw随x的增大而增大故当x2时w最小最小值为104元即使用7条乙船2条甲船的租金最少为104元点评本题考查一元一次不等式组的应用将现实生活中的事件与数学思想联系起来读懂题列出不等式关系式即可求解要注意根据实际问题来求租金的最小值2210分2010梅州如图ABC中点P是边AC上的一个动点过P作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E交BCA的外角平分线于点F1求证PEPF2当点P在边AC上运动时四边形AECF可能是矩形吗说明理由3若在AC边上存在点P使四边形AECF是正方形且求此时BAC的大小菁优网httpwwwjyeoocom考点菱形的判定平行线的性质正方形的判定专题几何综合题压轴题分析1可证明PEPCPFPC从而得到PEPF2由一对邻补角的平分线互相垂直得出ECF90故要使四边形AECF是矩形只需四边形AECF是平行四边形即可由1知PEPF则点P运动到AC边中点时四边形AECF是矩形3由正方形的对角线相等且互相垂直可知ACEFAC2AP又EFBC得出ACBC在直角ABC中根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出A的大小解答1证明CE平分BCABCEECP又MNBCBCECEPECPCEPPEPC同理PFPCPEPF2解当点P运动到AC边中点时四边形AECF是矩形理由如下由1可知PEPFP是AC中点APPC四边形AECF是平行四边形CECF分别平分BCAACD且BCAACD180ECFECPPCFBCAACD18090平行四边形AECF是矩形3解若四边形AECF是正方形则ACEFAC2APEFBCACBCABC是直角三角形且ACB90tanBACBAC30菁优网httpwwwjyeoocom点评此题综合考查了平行线的性质等腰三角形的判定矩形的判定正方形的性质锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值等知识点难度较大2311分2010梅州如图直角梯形OABC中OCABC03B41以BC为直径的圆交x轴于ED两点D点在E点右方1求点ED的坐标2求过BCD三点的抛物线的函数关系式3过BCD三点的抛物线上是否存在点Q使BDQ是以BD为直角边的直角三角形若不存在说明理由若存在求出点Q的坐标菁优网httpwwwjyeoocom考点二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式勾股定理的逆定理直角梯形圆周角定理专题压轴题分析1设以BC为直径的圆的圆心为M由于M过点D由圆周角定理可得BDC90即可证得ABDODC可用OD表示出DA根据相似三角形得到的比例线段即可求得OD的长由此可得到点DE的坐标2用待定系数法求解即可求出该抛物线的解析式3首先求出直线CD的解析式由于CDBD且点C在抛物线的图象上因此C点就是符合条件的Q点同理可先求出过B点且平行于CD的直线l的解析式直线l与抛物线的交点B点除外也应该符合Q点的要求解答解1取BC的中点M过M作MNx轴于N则M点即为以BC为直径的圆的圆心点D是M上的点且BC是直径BDC90OCDBDA90ODC又CODOABOCDADBOC3AB1OAODDA431OD4OD解得AD1OD3点D在点E右边OD3OE1即D30E102设抛物线的解析式为yax2bxca0依题意有解得yx2x33假设存在这样的Q点BDQ以D为直角顶点由于CDBD且C点在抛物线的图象上所以C点符合Q点的要求此时Q03BDQ以B为直角顶点易知直线CD的解析式为yx3作过B的直线l且lCD设l的解析式为yxh由于l经过点B41则有4h1h5直线l的解析式为yx5联立抛物线的解析式有解得Q16综上所述存在符合条件的Q点且Q点坐标为03或16菁优网httpwwwjyeoocom点评此题主要考查的圆周角定理相似三角形的判定和性质二次函数解析式的确定函数图象交点坐标的求法直角三角形的判定等知识的综合应用综合性强难度较大