2012年广东省中考数学试卷解析版

2012年广东省中考数学试卷一选择题本大题共5小题每小题3分共15分在每个小题列出的四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12011河南5的绝对值是A5B5CD22012广东地球半径约为6400000米用科学记数法表示为A064107B64106C64105D64010432012广东数据8865616的众数是A1B5C6D842012广东如图所示几何体的主视图是菁优网httpwwwjyeoocomA菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom52012广东已知三角形两边的长分别是4和10则此三角形第三边的长可能是A5B6C11D16二填空题每小题4分共20分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上62012广东分解因式2x210x72012广东不等式3x90的解集是82012广东如图ABC是O上的三个点ABC25则AOC的度数是菁优网httpwwwjyeoocom92012广东若xy为实数且满足x30则2012的值是102012广东如图在ABCD中AD2AB4A30以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E连接CE则阴影部分的面积是结果保留菁优网httpwwwjyeoocom三解答题一每小题6分共30分112012广东计算2sin451021122012广东先化简再求值x3x3xx2其中x4132012广东解方程组142012广东如图在ABC中ABACABC721用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D保留作图痕迹不要求写作法2在1中作出ABC的平分线BD后求BDC的度数菁优网httpwwwjyeoocom152012广东已知如图在四边形ABCD中ABCD对角线ACBD相交于点OBODO求证四边形ABCD是平行四边形菁优网httpwwwjyeoocom四解答题二本大题共4小题每小题7分共28分162012广东据媒体报道我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次2011年公民出境旅游总人数约7200万人次若2010年2011年公民出境旅游总人数逐年递增请解答下列问题1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率2如果2012年仍保持相同的年平均增长率请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次172012广东如图直线y2x6与反比例函数y的图象交于点A42与x轴交于点B1求k的值及点B的坐标2在x轴上是否存在点C使得ACAB若存在求出点C的坐标若不存在请说明理由菁优网httpwwwjyeoocom182012广东如图小山岗的斜坡AC的坡度是tan在与山脚C距离200米的D处测得山顶A的仰角为266求小山岗的高AB结果取整数参考数据sin266045cos266089tan266050菁优网httpwwwjyeoocom192012广东观察下列等式第1个等式a11第2个等式a2第3个等式a3第4个等式a4请解答下列问题1按以上规律列出第5个等式a52用含有n的代数式表示第n个等式ann为正整数3求a1a2a3a4a100的值五解答题三本大题共3小题每小题9分共27分202012广东有三张正面分别写有数字211的卡片它们的背面完全相同将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张以其正面的数字作为x的值放回卡片洗匀再从三张卡片中随机抽取一张以其正面的数字作为y的值两次结果记为xy1用树状图或列表法表示xy所有可能出现的结果2求使分式有意义的xy出现的概率3化简分式并求使分式的值为整数的xy出现的概率212012广东如图在矩形纸片ABCD中AB6BC8把BCD沿对角线BD折叠使点C落在C处BC交AD于点GEF分别是CD和BD上的点线段EF交AD于点H把FDE沿EF折叠使点D落在D处点D恰好与点A重合1求证ABGCDG2求tanABG的值3求EF的长菁优网httpwwwjyeoocom222012广东如图抛物线yx2x9与x轴交于AB两点与y轴交于点C连接BCAC1求AB和OC的长2点E从点A出发沿x轴向点B运动点E与点AB不重合过点E作直线l平行BC交AC于点D设AE的长为mADE的面积为s求s关于m的函数关系式并写出自变量m的取值范围3在2的条件下连接CE求CDE面积的最大值此时求出以点E为圆心与BC相切的圆的面积结果保留菁优网httpwwwjyeoocom2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题本大题共5小题每小题3分共15分在每个小题列出的四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12011河南5的绝对值是A5B5CD考点绝对值分析根据绝对值的性质求解解答解根据负数的绝对值等于它的相反数得55故选A点评此题主要考查的是绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是022012广东地球半径约为6400000米用科学记数法表示为A064107B64106C64105D640104考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的形式为a10n其中1a10n为整数解答解640000064106故选B点评此题考查用科学记数法表示较大的数其规律为1a10n为比原数的整数位数小1的正整数32012广东数据8865616的众数是A1B5C6D8考点众数分析众数指一组数据中出现次数最多的数据根据众数的定义即可求解解答解6出现的次数最多故众数是6故选C点评本题主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据它反映了一组数据的多数水平一组数据的众数可能不是唯一的比较简单42012广东如图所示几何体的主视图是菁优网httpwwwjyeoocomA菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom考点简单组合体的三视图分析主视图是从立体图形的正面看所得到的图形找到从正面看所得到的图形即可注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答解从正面看此图形的主视图有3列组成从左到右小正方形的个数是131故选B点评本题主要考查了三视图的知识主视图是从物体的正面看得到的视图关键是掌握主视图所看的位置52012广东已知三角形两边的长分别是4和10则此三角形第三边的长可能是A5B6C11D16考点三角形三边关系专题探究型分析设此三角形第三边的长为x根据三角形的三边关系求出x的取值范围找出符合条件的x的值即可解答解设此三角形第三边的长为x则104x104即6x14四个选项中只有11符合条件故选C点评本题考查的是三角形的三边关系即任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边二填空题每小题4分共20分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上62012广东分解因式2x210x2xx5考点因式分解提公因式法分析首先确定公因式是2x然后提公因式即可解答解原式2xx5故答案是2xx5点评本题考查了提公因式法正确确定公因式是关键72012广东不等式3x90的解集是x3考点解一元一次不等式专题探究型分析先移项再将x的系数化为1即可解答解移项得3x9系数化为1得x3故答案为x3点评本题考查的是解一元一次不等式熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键82012广东如图ABC是O上的三个点ABC25则AOC的度数是50菁优网httpwwwjyeoocom考点圆周角定理专题计算题分析根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍由已知圆周角的度数即可求出所求圆心角的度数解答解圆心角AOC与圆周角ABC都对AOC2ABC又ABC25则AOC50故答案为50点评此题考查了圆周角定理的运用熟练掌握圆周角定理是解本题的关键92012广东若xy为实数且满足x30则2012的值是1考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值分析根据非负数的性质列出方程求出xy的值代入所求代数式计算即可解答解根据题意得解得则201220121故答案是1点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0102012广东如图在ABCD中AD2AB4A30以点A为圆心AD的长为半径画弧交AB于点E连接CE则阴影部分的面积是3结果保留菁优网httpwwwjyeoocom考点扇形面积的计算平行四边形的性质分析过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高观察图形可知阴影部分的面积ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积计算即可求解解答解过D点作DFAB于点FAD2AB4A30DFADsin301EBABAE2阴影部分的面积41212413故答案为3菁优网httpwwwjyeoocom点评考查了平行四边形的性质扇形面积的计算本题的关键是理解阴影部分的面积ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积三解答题一每小题6分共30分112012广东计算2sin451021考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析本题涉及零指数幂负指数幂特殊角的三角函数值3个考点在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果解答解原式21点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值绝对值等考点的运算122012广东先化简再求值x3x3xx2其中x4考点整式的混合运算化简求值专题探究型分析先把整式进行化简再把x4代入进行计算即可解答解原式x29x22x2x9当x4时原式2491点评本题考查的是整式的混合运算化简求值在有乘方乘除的混合运算中要按照先乘方后乘除的顺序运算其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似132012广东解方程组考点解二元一次方程组专题探究型分析先用加减消元法求出x的值再用代入法求出y的值即可解答解得4x20解得x5把x5代入得5y4解得y1故此不等式组的解为点评本题考查的是解二元一次方程组熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键142012广东如图在ABC中ABACABC721用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D保留作图痕迹不要求写作法2在1中作出ABC的平分线BD后求BDC的度数菁优网httpwwwjyeoocom考点作图基本作图等腰三角形的性质专题探究型分析1根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线即可2先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数再由角平分线的性质得出ABD的度数再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可解答解1一点B为圆心以任意长长为半径画弧分别交ABBC于点EF分别以点EF为圆心以大于EF为半径画圆两圆相较于点G连接BG角AC于点D即可2在ABC中ABACABC72A1802ABC18014436AD是ABC的平分线ABDABC7236BDC是ABD的外角BDCAABD363672菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质熟知角平分线的作法是解答此题的关键152012广东已知如图在四边形ABCD中ABCD对角线ACBD相交于点OBODO求证四边形ABCD是平行四边形菁优网httpwwwjyeoocom考点平行四边形的判定全等三角形的判定与性质专题证明题分析先根据ABCD可知ABOCDO再由BODOAOBDOC即可得出ABOCDO故可得出ABCD进而可得出结论解答证明ABCDABOCDO在ABO与CDO中ABOCDOABCD四边形ABCD是平行四边形点评本题考查的是平行四边形的判定全等三角形的判定与性质熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键四解答题二本大题共4小题每小题7分共28分162012广东据媒体报道我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次2011年公民出境旅游总人数约7200万人次若2010年2011年公民出境旅游总人数逐年递增请解答下列问题1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率2如果2012年仍保持相同的年平均增长率请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次考点一元二次方程的应用专题增长率问题分析1设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为50001x万人次2011年公民出境旅游总人数50001x2万人次根据题意得方程求解22012年我国公民出境旅游总人数约72001x万人次解答解1设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得50001x27200解得x10220x222不合题意舍去答这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为202如果2012年仍保持相同的年平均增长率则2012年我国公民出境旅游总人数为72001x72001208640万人次答预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次点评此题考查一元二次方程的应用根据题意寻找相等关系列方程是关键难度不大172012广东如图直线y2x6与反比例函数y的图象交于点A42与x轴交于点B1求k的值及点B的坐标2在x轴上是否存在点C使得ACAB若存在求出点C的坐标若不存在请说明理由菁优网httpwwwjyeoocom考点反比例函数综合题专题数形结合分析1先把42代入反比例函数解析式易求k再把y0代入一次函数解析式可求B点坐标2假设存在然后设C点坐标是a0然后利用两点之间的公式可得借此无理方程易得a3或a5其中a3和B点重合舍去故C点坐标可求解答解1把42代入反比例函数y得k8把y0代入y2x6中可得x3故k8B点坐标是302假设存在设C点坐标是a0则ABAC即4a245解得a5或a3此点与B重合舍去故点C的坐标是50菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了反比函数的知识解题的关键是理解点与函数的关系并能灵活使用两点之间的距离公式182012广东如图小山岗的斜坡AC的坡度是tan在与山脚C距离200米的D处测得山顶A的仰角为266求小山岗的高AB结果取整数参考数据sin266045cos266089tan266050菁优网httpwwwjyeoocom考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题分析首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可解答解在直角三角形ABC中tanBC在直角三角形ADB中tan266050即BD2ABBDBCCD2002ABAB200解得AB300米答小山岗的高度为300米点评本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解192012广东观察下列等式第1个等式a11第2个等式a2第3个等式a3第4个等式a4请解答下列问题1按以上规律列出第5个等式a52用含有n的代数式表示第n个等式ann为正整数3求a1a2a3a4a100的值考点规律型数字的变化类分析12观察知找第一个等号后面的式子规律是关键分子不变为1分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加13运用变化规律计算解答解根据观察知答案分别为123a1a2a3a4a100的111点评此题考查寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为2个步骤不变的和变化的变化的部分与序号的关系五解答题三本大题共3小题每小题9分共27分202012广东有三张正面分别写有数字211的卡片它们的背面完全相同将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张以其正面的数字作为x的值放回卡片洗匀再从三张卡片中随机抽取一张以其正面的数字作为y的值两次结果记为xy1用树状图或列表法表示xy所有可能出现的结果2求使分式有意义的xy出现的概率3化简分式并求使分式的值为整数的xy出现的概率考点列表法与树状图法分式有意义的条件分式的化简求值分析1根据题意画出树状图即可表示xy所有可能出现的结果2根据1中的树状图求出使分式有意义的情况再除以所有情况数即可3先化简再找出使分式的值为整数的xy的情况再除以所有情况数即可解答解1用树状图表示xy所有可能出现的结果如下菁优网httpwwwjyeoocom2求使分式有意义的xy有121221214种情况使分式有意义的xy出现的概率是3使分式的值为整数的xy有12212种情况使分式的值为整数的xy出现的概率是点评此题考查了树状图法与列表法求概率此题难度不大解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果注意用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比212012广东如图在矩形纸片ABCD中AB6BC8把BCD沿对角线BD折叠使点C落在C处BC交AD于点GEF分别是CD和BD上的点线段EF交AD于点H把FDE沿EF折叠使点D落在D处点D恰好与点A重合1求证ABGCDG2求tanABG的值3求EF的长菁优网httpwwwjyeoocom考点翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形专题探究型分析1根据翻折变换的性质可知CBAG90CDABCDAGBDGC故可得出结论2由1可知GDGB故AGGBAD设AGx则GB8x在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长进而得出tanABG的值3由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD故HDAD4再根据tanABG即可得出EH的长同理可得HF是ABD的中位线故可得出HF的长由EFEHHF即可得出结论解答1证明BDC由BDC翻折而成CBAG90CDABCDAGBDGCABGADE在ABGCDG中ABGCDG2解由1可知ABGCDGGDGBAGGBAD设AGx则GB8x在RtABG中AB2AG2BG2即62x28x2解得xtanABG3解AEF是DEF翻折而成EF垂直平分ADHDAD4tanABGtanADEEHHD4EF垂直平分ADABADHF是ABD的中位线HFAB63EFEHHF3点评本题考查的是翻折变换全等三角形的判定与性质矩形的性质及解直角三角形熟知折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和对应角相等是解答此题的关键222012广东如图抛物线yx2x9与x轴交于AB两点与y轴交于点C连接BCAC1求AB和OC的长2点E从点A出发沿x轴向点B运动点E与点AB不重合过点E作直线l平行BC交AC于点D设AE的长为mADE的面积为s求s关于m的函数关系式并写出自变量m的取值范围3在2的条件下连接CE求CDE面积的最大值此时求出以点E为圆心与BC相切的圆的面积结果保留菁优网httpwwwjyeoocom考点二次函数综合题专题压轴题分析1已知抛物线的解析式当x0可确定C点坐标当y0时可确定AB点的坐标进而确定ABOC的长2直线lBC可得出AEDABC相似它们的面积比等于相似比的平方由此得到关于sm的函数关系式根据题干条件点E与点AB不重合可确定m的取值范围3第一小问首先用m列出AEC的面积表达式AECAED的面积差即为CDE的面积由此可的关于SCDEm的函数关系式根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值第二小问过E做BC的垂线EF这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径可根据相似三角形BEFBCO得到的相关比例线段求得该半径的值由此得解解答解1已知抛物线yx2x9当x0时y9则C09当y0时x2x90得x13x26则A30B60AB9OC92EDBCAEDABC2即2得sm20m93SAECAEOCmSAEDsm2则SEDCSAECSAEDm2mm2CDE的最大面积为此时AEmBEABAE过E作EFBC于F则RtBEFRtBCO得即EF以E点为圆心与BC相切的圆的面积SEEF2菁优网httpwwwjyeoocom点评该题主要考查了二次函数的性质相似三角形的性质图形面积的求法等综合知识在解题时要多留意图形之间的关系有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度参与本试卷答题和审题的老师有HJJzhjhlantinsd2011CJXMMCHzxwsjzxsks王岑ZJX排名不分先后菁优网2012年6月27日