【解析版】广东省汕尾市2013年高考数学二模试卷(文科)

年广东省汕尾市高考数学二模试卷文科一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上分的值为考点诱导公式的作用专题三角函数的求值分析利用诱导公式把要求的式子化为运算求得结果解答解故选点评本题主要考查诱导公式的应用属于基础题分汕尾二模已知命题均为真命题则下列命题中的假命题是或且且或考点复合命题的真假专题规律型分析由复合命题真假的规律结合已知可得结论解答解命题均为真命题或且均为真命题故都为真命题由命题均为真命题可得为假但可得或为真命题且为假命题故选点评本题考查复合命题的真假的判断属基础题分汕尾二模设全集则图中阴影部分表示的集合为菁优网httpwwwjyeoocom考点其他不等式的解法图表达集合的关系及运算专题图表型分析由题意阴影部分所表示的集合是化简集合即可得到结论解答解由题意阴影部分所表示的集合是或故选点评本题考查集合的运算考查学生的计算能力属于基础题分汕尾二模设向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点充要条件平面向量共线平行的坐标表示专题计算题分析向量若则所以若则所以是充分不必要条件解答解向量若则若则是的充分不必要条件故选点评本题考查充分条件必要条件充要条件的判断解题时要认真审题注意向量平行的条件的灵活运用分汕尾二模函数的定义域为考点对数函数的定义域函数的定义域及其求法专题函数的性质及应用分析要求函数的定义域须把使得原函数有意义的条件列出来解不等式组最后取交集即可解答解由题意知即或所以原函数的定义域为故选点评本题考查函数的定义域偶次根式要求被开方数大于等于分式要求分母并不为对数要求真数大于零次幂要求底数不为分已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主正视图和俯视图如下则它的左侧视图是菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom菁优网httpwwwjyeoocom考点简单空间图形的三视图专题常规题型分析按照三视图的作法直接判断左视图即可解答解由题意可知截取三棱台后的几何体是面体左视图中前后平面是线段上下平面也是线段轮廓是正方形是虚线左视图为菁优网httpwwwjyeoocom故选菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查简单几何体的三视图的画法三视图是常考题型值得重视分汕尾二模如图所示程序框图输出结果是菁优网httpwwwjyeoocom考点程序框图专题图表型分析分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知该程序的作用是利用循环计算并输出值解答解根据题意本程序框图中循环体为直到型循环结构第次循环第次循环第次循环第次循环第次循环跳出循环输出故选菁优网httpwwwjyeoocom点评本题主要考查了直到型循环结构循环结构有两种形式当型循环结构和直到型循环结构当型循环是先判断后循环直到型循环是先循环后判断属于基础题分已知函数是奇函数则函数是增函数减函数常数函数增函数或减函数考点函数单调性的判断与证明专题函数的性质及应用分析由奇函数的定义可得关于的式子解之可得对数函数的解析式可判单调性解答解因为函数是奇函数所以必有化简可得必有有解之可得故是减函数故选点评本题考查函数单调性的判断与证明色合计函数的奇偶性的应用属基础题分福建设等差数列的前项和为若则当取最小值时等于考点等差数列的前项和专题常规题型分析条件已提供了首项故用法再转化为关于的二次函数解得解答解设该数列的公差为则解得所以所以当时取最小值故选点评本题考查等差数列的通项公式以及前项和公式的应用考查二次函数最值的求法及计算能力分汕尾二模对于复数若集合具有性质对任意都有则当时的值是考点进行简单的合情推理专题计算题分析本题利用直接求解法先根据集合的性质结合题目中的条件得出的值进而得出的值从而得出答案解答解由题意可得或所以故选点评本题属创新题考查复数与集合的基础知识属于中档题二填空题本大题共小题每小题分共分请把答案填在答题卡上一必做题题二选做题题考生只能从中选做一题若两题全答的只计题的得分分汕尾二模设则考点函数的值专题函数的性质及应用分析首先求出当时的值然后再根据分段函数定义域范围求出的值解答解当时当时当时当时故答案为点评本题主要考查函数的值的知识点解答本题的关键是分清函数的定义域区间此题难度不大分直线绕点逆时针旋转所得的直线方程为考点直线的一般式方程旋转变换分析由直线的斜率求出倾斜角根据旋转的性质求出旋转后直线的倾斜角进而确定出该直线的斜率由求出的斜率与坐标写出直线方程即可解答解直线的斜率为倾斜角为旋转后直线的倾斜角为又该直线过则所求直线的方程为故答案为点评此题考查了直线的一般式方程以及直线倾斜角与斜率的关系求出所求直线的斜率是解本题的关键分同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设的若干图案则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块菁优网httpwwwjyeoocom考点归纳推理专题规律型分析本题通过观察前几个图案的规律进行归纳在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括解答解根据题目给出的图我们可以看出图中有黑色瓷砖块我们把可以改写为图中有黑色瓷砖块我们把可以改写为图中有黑色瓷砖块我们把可以改写为从具体中我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系就需要对这几个数字进行进一步的变形用序列号来表示这样我们又可以写为又可以写为我们又可以写为你是否注意到了恰好是图形的序列号而在图中都是确定的因此我们可以从图中概括出第个图有也就是有块黑色的瓷砖则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块故答案为点评在处理这类问题时我们要注意从具体的个别的情况分析起从中进行归纳分汕尾二模坐标系与参数方程选做题已知曲线的极坐标方程为则曲线上的点到直线为参数距离的最小值为考点点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程专题直线与圆分析利用直角坐标与极坐标间的关系进行代换即得的直角坐标方程将直线的参数消去得出直线的普通方程再利用圆心到直线的距离求解即可解答解由得出化为直角坐标方程即曲线的方程为直线的方程是圆的圆心半径为可求圆心到直线的距离为则曲线上的点到直线距离的最小值为故答案为点评本题考查了极坐标直角坐标方程及参数方程的互化圆中弦长计算圆中弦长公式的应用汕尾二模已在点在圆的直径的延长线上直线与圆相切于点的平分线分别交于点则菁优网httpwwwjyeoocom考点弦切角专题计算题分析因为为圆的切线由弦切角定理则又平分则两式相加根据三角形外角定理又是等腰直角三角形所以解答解因为为圆的切线由弦切角定理则又平分则所以根据三角形外角定理因为是圆的直径则是等腰直角三角形所以故答案为点评本题考查有关圆的角的计算根据图形寻找角的关系合理进行联系与转化是此类题目的关键三解答题本大题共小题满分分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤分一个袋子里装有编号为的个大小形状均相同的小球从中任取两个小球请列举出所有可能的结果求两球编号之差的绝对值小于的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题概率与统计分析由题意列举可得可能结果由知所有可能结果共种符合题意得包含四种结果由古典概型的概率公式可得答案解答解由题意可得所有可能结果为分由知所有可能结果共种设两球编号之差的绝对值为则的值只能为包含四种结果分故所求的概率为分故所求两球编号之差的绝对值小于的概率为分点评本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率属基础题分汕尾二模已知角的顶点在原点始边与轴的正半轴重合终边经过点求的值若函数求函数的最大值及对应的的值考点两角和与差的正弦函数任意角的三角函数的定义同角三角函数间的基本关系专题三角函数的图像与性质分析利用三角函数的定义求出和的值利用两角和与差正弦公式化简并求出其值首先化简函数然后利用诱导公式以及两角和与差公式得出进而求正弦函数的特点求出结果解答解因为角终边经过点所以分分分此时即分点评此题考查了二倍角的正弦三角函数定义同角三角函数间的基本关系诱导公式以及两角和与差的正弦函数公式熟练掌握公式是解本题的关键分如图四棱锥的底面为矩形且求证平面求三棱锥的体积菁优网httpwwwjyeoocom考点直线与平面垂直的判定棱柱棱锥棱台的体积专题计算题证明题空间位置关系与距离分析根据四边形为矩形得到结合得到再由且是平面内的相交直线证出平面根据正弦定理的面积公式算出由平面且证出平面得是三棱锥的高线由此算出最后根据等底等高的棱锥体积相等得到解答解四边形为矩形且分得分又平面平面分根据正弦定理得的面积为分由平面且可得平面是三棱锥的高线分因此可得分分三棱锥的体积分点评本题给出底面为矩形且一个侧面与底面垂直的四棱锥求证线面垂直并求锥体的体积着重考查了线面垂直的判定定理用正弦定理求三角形的面积和锥体体积公式等知识属于中档题分已知数列的首项若请直接写出的值若求证是等比数列并求出的通项公式若对一切都成立求的取值范围考点数列递推式数列的函数特性专题等差数列与等比数列分析利用取即可求得的值两边取倒数可得数列是首项为公比为的等比数列由此可得的通项公式若对一切都成立可得又即可求的取值范围解答解分证明由题意知分所以数列是首项为公比为的等比数列分分解由知即分由知故得分即得分又则分点评本题考查数列递推式考查等比数列的证明考查数列的通项考查恒成立问题考查学生分析解决问题的能力综合性强分已知为平面内的两个定点动点满足记点的轨迹为曲线求曲线的方程判断原点关于直线的对称点是否在曲线包围的范围内说明理由说明点在曲线包围的范围内是指点在曲线上或点在曲线包围的封闭图形的内部设是曲线上的一点过点的直线交轴于点交轴于点若求直线的斜率考点直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的轨迹问题专题圆锥曲线中的最值与范围问题分析由题意利用椭圆的定义即可得出解法一利用轴对称垂直平分的知识可求出原点关于直线的对称点为再判断是否成立即可解法二同解法一求出点进而得到直线的方程与椭圆方程联立即可得出交点判断点是否在在线段上即可由已知可得直线的方程可得点的坐标由三点共线及即可得出点的坐标代入椭圆方程即可得到直线的斜率解答解由题意可知点到两定点的距离之和为定值所以点的轨迹是以为焦点的椭圆又所以故所求方程为解法一设原点关于直线的对称点为由点关于直线的对称点的性质得解得即此时在曲线包围的范围内解法二设原点关于直线的对称点为由点关于直线的对称点的性质得解得即直线的方程设直线交椭圆于和由得或即显然点在线段上点在曲线包围的范围内由题意知直线的斜率存在设直线的斜率为直线的方程为则有设由于三点共线且根据题意得解得又点在椭圆上所以解得综上直线的斜率为点评本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质轴对称性质点与椭圆的位置关系向量关系等基础知识与基本技能考查了分析问题和解决问题的能力推理能力和计算能力分汕尾二模已知函数其中为常数设为自然对数的底数当时求的最大值讨论在区间上的单调情况试推断方程是否有实数解若有实数解请求出它的解集考点利用导数求闭区间上函数的最值根的存在性及根的个数判断利用导数研究函数的单调性专题综合题转化思想导数的综合应用分析由题意对函数求导数研究出函数在定义域上的单调性判断出最大值即可求出由于函数系数中带有参数可先求导对参数的取值范围进行讨论确定出区间上的单调情况由于函数的定义域是正实数集故方程可变为再分别研究方程两边对应函数的性质即可作出判断解答解当时分当时当时在上是增函数在上是减函数分分分若则从而在上增函数分若则由即由即分在上增函数在为减函数分综合上面得当时在上增函数当时在上增函数在为减函数分由知当时即分又令令得令得的增区间为减区间为分即分方程即方程没有实数解分点评本题考查导数综合运用解题的关键是理解导数与函数性质的相关对应本题考查了灵活转化的能力计算能力分类讨论的思想综合性强难度较高是高考中考查能力的常用试题题后应用心体会本题中所使用的转化技巧及分类的标准