2012年苏州中考数学试卷解析1

2012年苏州中考数学试卷解析一选择题本题共10个小题每小题3分共30分12的相反数是A2B2CD考点相反数专题常规题型分析根据相反数的定义即可求解解答解2的相反数等于2故选A点评本题考查了相反数的知识属于基础题注意熟练掌握相反数的概念是关键2若式子在实数范围内有意义则x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式中的被开方数必须是非负数即可求解解答解根据题意得x20解得x2故选D点评本题考查的知识点为二次根式的被开方数是非负数3一组数据24556的众数是A2B4C5D6考点众数分析根据众数的定义解答即可解答解在24556中5出现了两次次数最多故众数为5故选C点评此题考查了众数的概念一组数据中出现次数最多的数位众数众数可以有多个4如图一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形任意旋转这个转盘1次当旋转停止时指针指向阴影区域的概率是ABCD考点几何概率分析确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率解答解如图转动转盘被均匀分成6部分阴影部分占2份转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是故选B点评本题考查了几何概率用到的知识点为概率相应的面积与总面积之比5如图已知BD是O的直径点AC在O上AOB60则BDC的度数是A20B25C30D40考点圆周角定理圆心角弧弦的关系分析由BD是O的直径点AC在O上AOB60利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半即可求得BDC的度数解答解AOB60BDCAOB30故选C点评此题考查了圆周角定理此题比较简单注意数形结合思想的应用注意在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用6如图矩形ABCD的对角线ACBD相交于点OCEBDDEAC若AC4则四边形CODE的周长A4B6C8D10考点菱形的判定与性质矩形的性质分析首先由CEBDDEAC可证得四边形CODE是平行四边形又由四边形ABCD是矩形根据矩形的性质易得OCOD2即可判定四边形CODE是菱形继而求得答案解答解CEBDDEAC四边形CODE是平行四边形四边形ABCD是矩形ACBD4OAOCOBODODOCAC2四边形CODE是菱形四边形CODE的周长为4OC428故选C点评此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键7若点mn在函数y2x1的图象上则2mn的值是A2B2C1D1考点一次函数图象上点的坐标特征专题计算题分析将点mn代入函数y2x1的到m和n的关系式再代入2mn即可解答解答解将点mn代入函数y2x1得n2m1整理得2mn1故选D点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征要明确一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式8若39m27m311则m的值为A2B3C4D5考点幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法分析先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可解答解39m27m332m33m312m3m31112m3m11解得m2故选A点评本题考查了幂的乘方的性质的逆用同底数幂的乘法转化为同底数幂的乘法理清指数的变化是解题的关键9如图将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB若AOB15则AOB的度数是A25B30C35D40考点旋转的性质分析根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角进而得出答案即可解答解将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOBAOA45AOBAOB15AOBAOAAOB451530故选B点评此题主要考查了旋转的性质根据旋转的性质得出AOA45AOBAOB15是解题关键10已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形用阴影表示点B1在y轴上点C1E1E2C2E3E4C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1B1C1O60B1C1B2C2B3C3则点A3到x轴的距离是ABCD考点正方形的性质全等三角形的判定与性质解直角三角形专题规律型分析利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1B2E2B2C2进而得出B3C3求出WQFWWA3cos30即可得出答案解答解过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q过点A3FFQ于点F正方形A1B1C1D1的边长为1B1C1O60B1C1B2C2B3C3B3C3E460D1C1E130E2B2C230D1E1D1C1D1E1B2E2cos30解得B2C2B3E4cos30解得B3C3则WC3根据题意得出WC3Q30C3WQ60A3WF30WQFWWA3cos30则点A3到x轴的距离是FWWQ故选D点评此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识根据已知得出B3C3的长是解题关键二填空题本题共8个小题每小题3分共24分11计算238考点有理数的乘方分析正确理解有理数乘方的意义an表示n个a相乘的积解答解23表示3个2相乘的积2228因此238点评要准确理解有理数乘方的含义12若a2ab3则a2ab6考点因式分解的应用分析利用提公因式法进行因式分解然后把a2ab3代入即可解答解a2ab3a2abaab236故答案为6点评本题考查了因式分解的应用利用提公因式法把a2ab进行因式分解是解题的关键13已知太阳的半径约为696000000m696000000这个数用科学记数法表示为696108考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1a10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时n是正数当原数的绝对值1时n是负数解答解696000000696108故答案为696108点评此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1a10n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值14已知扇形的圆心角为45弧长等于则该扇形的半径为2考点弧长的计算分析根据弧长公式l可以求得该扇形的半径的长度解答解根据弧长的公式l知r2即该扇形的半径为2故答案是2点评本题考查了弧长的计算解题时主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程通过解方程即可求得r的值15某初中学校共有学生720人该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216人考点用样本估计总体条形统计图加权平均数专题数形结合分析先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例然后即可估算出全校坐公交车到校的学生解答解由题意得50个人里面坐公交车的人数所占的比例为30故全校坐公交车到校的学生有72030216人即全校坐公交车到校的学生有216人故答案为216点评此题考查了用样本估计总体的知识解答本题的关键是根据所求项占样本的比例属于基础题难度一般16已知点Ax1y1Bx2y2在二次函数yx121的图象上若x1x21则y1y2填或考点二次函数图象上点的坐标特征分析先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴再判断出两点的位置及函数的增减性进而可得出结论解答解由二次函数yx121可其对称轴为x1x1x21两点均在对称轴的右侧此函数图象开口向上在对称轴的右侧y随x的增大而增大x1x21y1y2故答案为点评本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点根据题意判断出AB两点的位置是解答此题的关键17如图已知第一象限内的图象是反比例函数y图象的一个分支第二象限内的图象是反比例函数y图象的一个分支在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点AB过点AB作x轴的垂线垂足分别为CD若四边形ABCD的周长为8且ABAC则点A的坐标为3考点反比例函数综合题专题综合题分析设A点坐标为a利用AB平行于x轴点B的纵坐标为而点B在反比例函数y图象上易得B点坐标为2a则ABa2a3aAC然后根据矩形的性质得到ABAC4即3a4则3a24a10用因式分解法解得a1a21而ABAC则a即可写出A点坐标解答解点A在反比例函数y图象上设A点坐标为aAB平行于x轴点B的纵坐标为而点B在反比例函数y图象上B点的横坐标2a2a即B点坐标为2aABa2a3aAC四边形ABCD的周长为8而四边形ABCD为矩形ABAC4即3a4整理得3a24a103a1a10a1a21而ABACaA点坐标为3故答案为3点评本题考查了反比例函数综合题点在反比例函数图象上点的横纵坐标满足其解析式利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程18如图在梯形ABCD中ADBCA60动点P从A点出发以1cms的速度沿着ABCD的方向不停移动直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S单位cm2与点P移动的时间单位s的函数如图所示则点P从开始移动到停止移动一共用了42秒结果保留根号考点动点问题的函数图象专题动点型分析根据图判断出ABBC的长度过点B作BEAD于点E然后求出梯形ABCD的高BE再根据t2时PAD的面积求出AD的长度过点C作CFAD于点F然后求出DF的长度利用勾股定理列式求出CD的长度然后求出ABBCCD的和再根据时间路程速度计算即可得解解答解由图可知t在2到4秒时PAD的面积不发生变化在AB上运动的时间是2秒在BC上运动的时间是422秒动点P的运动速度是1cmsAB2cmBC2cm过点B作BEAD于点E过点C作CFAD于点F则四边形BCFE是矩形BECFBCEF2cmA60BEABsin602AEABcos6021ADBE3即AD3解得AD6cmDFADAEEF6123在RtCDF中CD2所以动点P运动的总路程为ABBCCD22242动点P的运动速度是1cms点P从开始移动到停止移动一共用了42142秒故答案为42点评本题考查了动点问题的函数图象根据图的三角形的面积的变化情况判断出ABBC的长度是解题的关键根据梯形的问题中经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键三解答题本大题共11小题共76分19计算102考点实数的运算零指数幂专题计算题分析分别计算零指数幂绝对值及二次根式的化简然后合并即可得出答案解答解原式1221点评此题考查了实数的运算及零指数幂的知识属于基础运算题解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则20解不等式组考点解一元一次不等式组分析首先分别解出两个不等式再根据求不等式组的解集的规律同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到确定解集即可解答解由不等式得x2由不等式得x2不等式组的解集为2x2点评此题主要考查了解一元一次不等式组关键是正确求出两个不等式的解集21先化简再求值其中a1考点分式的化简求值专题计算题分析将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式分母利用平方差公式分解因式约分后再利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果然后将a的值代入化简后的式子中计算即可得到原式的值解答解当a1时原式点评此题考查了分式的化简求值分式的加减运算关键是通分通分的关键是找最简公分母分式的乘除运算关键是约分约分的关键是找公因式约分时分式的分子分母出现多项式应先将多项式分解因式后再约分此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值22解分式方程考点解分式方程专题计算题分析两边同乘分式方程的最简公分母将分式方程转化为整式方程再解答然后检验解答解去分母得3xx24解得x经检验x是原方程的解点评本题考查了解分式方程找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键23如图在梯形ABCD中已知ADBCABCD延长线段CB到E使BEAD连接AEAC1求证ABECDA2若DAC40求EAC的度数考点梯形全等三角形的判定与性质专题证明题分析1先根据题意得出ABECDA然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等2根据题意可分别求出AEC及ACE的度数在AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案解答1证明在梯形ABCD中ADBCABCDABEBADBADCDAABECDA在ABE和CDA中ABECDA2解由1得AEBCADAEACAEBACEDAC40AEBACE40EAC1804040100点评此题考查了梯形全等三角形的判定及性质解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系注意所学知识的融会贯通24我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据显示中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的中美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3问中美两国人均淡水资源占有量各为多少单位m3考点二元一次方程组的应用专题应用题分析设中国人均淡水资源占有量为xm3美国人均淡水资源占有量为ym3根据题意所述等量关系得出方程组解出即可得出答案解答解设中国人均淡水资源占有量为xm3美国人均淡水资源占有量为ym3根据题意得解得答中美两国人均淡水资源占有量各为2300m311500m3点评此题考查了二元一次方程组的应用解答本题的关键是设出未知数根据题意所述等量关系得出方程组难度一般25在33的方格纸中点ABCDEF分别位于如图所示的小正方形的顶点上1从ADEF四个点中任意取一点以所取的这一点及点BC为顶点画三角形则所画三角形是等腰三角形的概率是2从ADEF四个点中先后任意取两个不同的点以所取的这两点及点BC为顶点画四边形求所画四边形是平行四边形的概率是用树状图或列表法求解考点列表法与树状图法等腰三角形的判定平行四边形的判定分析1根据从ADEF四个点中任意取一点一共有4种可能只有选取D点时所画三角形是等腰三角形即可得出答案2利用树状图得出从ADEF四个点中先后任意取两个不同的点一共有12种可能进而得出以点AEBC为顶点及以DFBC为顶点所画的四边形是平行四边形即可求出概率解答解1根据从ADEF四个点中任意取一点一共有4种可能只有选取D点时所画三角形是等腰三角形故P所画三角形是等腰三角形2用树状图或利用表格列出所有可能的结果以点AEBC为顶点及以DFBC为顶点所画的四边形是平行四边形所画的四边形是平行四边形的概率P故答案为12点评此题主要考查了利用树状图求概率根据已知正确列举出所有结果进而得出概率是解题关键26如图已知斜坡AB长60米坡角即BAC为30BCAC现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE请讲下面2小题的结果都精确到01米参考数据17321若修建的斜坡BE的坡角即BEF不大于45则平台DE的长最多为110米2一座建筑物GH距离坡角A点27米远即AG27米小明在D点测得建筑物顶部H的仰角即HDM为30点BCAGH在同一个平面内点CAG在同一条直线上且HGCG问建筑物GH高为多少米考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析1根据题意得出BEF最大为45当BEF45时EF最短此时ED最长进而得出EF的长即可得出答案2利用在RtDPA中DPAD以及PAADcos30进而得出DM的长利用HMDMtan30得出即可解答解1修建的斜坡BE的坡角即BEF不大于45BEF最大为45当BEF45时EF最短此时ED最长DACBDF30ADBD30BFEFBD15DF15故DEDFEF1511102过点D作DPAC垂足为P在RtDPA中DPAD3015PAADcos303015在矩形DPGM中MGDP15DMPG1527在RtDMH中HMDMtan301527159GHHMMG15159456答建筑物GH高为456米点评此题主要考查了解直角三角形中坡角问题根据图象构建直角三角形进而利用锐角三角函数得出是解题关键27如图已知半径为2的O与直线l相切于点A点P是直径AB左侧半圆上的动点过点P作直线l的垂线垂足为CPC与O交于点D连接PAPB设PC的长为x2x41当x时求弦PAPB的长度2当x为何值时PDCD的值最大最大值是多少考点切线的性质二次函数的最值勾股定理垂径定理相似三角形的判定与性质专题计算题分析1由直线l与圆相切于点A且AB为圆的直径根据切线的性质得到AB垂直于直线l又PC垂直于直线l根据垂直于同一条直线的两直线平行得到AB与PC平行根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等再由一对直角相等利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形PCA与三角形PAB相似由相似得比例将PC及直径AB的长代入求出PA的长在直角三角形PAB中由AB及PA的长利用勾股定理即可求出PB的长2过O作OE垂直于PD与PD交于点E由垂径定理得到E为PD的中点再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形根据矩形的对边相等可得出ECOA2用PCEC的长表示出PE根据PD2PE表示出PD再由PCPD表示出CD代入所求的式子中整理后得到关于x的二次函数配方后根据自变量x的范围利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值解答解1O与直线l相切于点A且AB为O的直径ABl又PClABPCCPAPABAB是O的直径APB90又PClPCAAPB90PCAAPB即PA2PCABPCAB4PARtAPB中AB4PA由勾股定理得PB2过O作OEPD垂足为EPD是O的弦OEPDPEED又CEOECAOAC90四边形OACE为矩形CEOA2又PCxPEEDPCCEx2CDPCPDx2x24xPDCD2x24x2x212x162x3222x4当x3时PDCD的值最大最大值是2点评此题考查了切线的性质平行线的性质矩形的判定与性质垂径定理勾股定理相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质熟练掌握性质及定理是解本题的关键28如图正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合将正方形ABCD以1cms的速度沿FG方向移动移动开始前点A与点F重合在移动过程中边AD始终与边FG重合连接CG过点A作CG的平行线交线段GH于点P连接PD已知正方形ABCD的边长为1cm矩形EFGH的边FGGH的长分别为4cm3cm设正方形移动时间为xs线段GP的长为ycm其中0x251试求出y关于x的函数关系式并求当y3时相应x的值2记DGP的面积为S1CDG的面积为S2试说明S1S2是常数3当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时求线段PD的长考点正方形的性质一元二次方程的应用等腰直角三角形矩形的性质解直角三角形专题代数几何综合题分析1根据题意表示出AGGD的长度再由GCDAPG利用对应边成比例可解出x的值2利用1得出的y与x的关系式表示出S1S2然后作差即可3延长PD交AC于点Q然后判断DGP是等腰直角三角形从而结合x的范围得出x的值在RtDGP中解直角三角形可得出PD的长度解答解1CGAPGCDAPGGF4CDDA1AFxGD3xAG4x即yy关于x的函数关系式为y当y3时3解得x25经检验的x25是分式方程的根故x的值为252S1GPGD3xS2GDCD3x1S1S2即为常数3延长PD交AC于点Q正方形ABCD中AC为对角线CAD45PQACADQ45GDPADQ45DGP是等腰直角三角形则GDGP3x化简得x25x50解得x0x25x在RtDGP中PD3x点评此题考查了正方形的性质等腰三角形的性质及解直角三角形的知识解答本题的关键是用移动的时间表示出有关线段的长度然后运用所学知识进行求解29如图已知抛物线yx2b1xb是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点AB点A位于点B的左侧与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为b0点C的坐标为0用含b的代数式表示2请你探索在第一象限内是否存在点P使得四边形PCOB的面积等于2b且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形如果存在求出点P的坐标如果不存在请说明理由3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q使得QCOQOA和QAB中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况如果存在求出点Q的坐标如果不存在请说明理由考点二次函数综合题分析1令y0即yx2b1x0解关于x的一元二次方程即可求出AB横坐标令x0求出y的值即C的纵坐标2存在先假设存在这样的点P使得四边形PCOB的面积等于2b且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为xy连接OP过P作PDx轴PEy轴垂足分别为DE利用已知条件证明PECPDB进而求出x和y的值从而求出P的坐标3存在假设存在这样的点Q使得QCOQOA和QAB中的任意两个三角形均相似有条件可知要使QOA与QAB相似只能QAOBAQ90即QAx轴要使QOA与OQC相似只能QCO90或OQC90再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可解答解1令y0即yx2b1x0解得x1或bb是实数且b2点A位于点B的左侧点B的坐标为b0令x0解得y点C的坐标为0故答案为b002存在假设存在这样的点P使得四边形PCOB的面积等于2b且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为xy连接OP则S四边形POCBSPCOSPOBxby2bx4y16过P作PDx轴PEy轴垂足分别为DEPEOEODODP90四边形PEOD是矩形EPO90EPCDPBPECPDBPEPD即xy由解得由PECPDB得ECDB即b解得b2符合题意P的坐标为3假设存在这样的点Q使得QCOQOA和QAB中的任意两个三角形均相似QABAOQAQOQABAOQQABAQO要使QOA与QAB相似只能QAOBAQ90即QAx轴b2ABOAQ0AABQ只能AOQAQB此时OQB90由QAx轴知QAy轴COQOQA要使QOA与OQC相似只能QCO90或OQC90I当OCQ90时CQOQOAAQCO由AQAQ2OAAB得2b1解得b84b2b84点Q的坐标是12II当OQC90时QCOQOA即OQ2OCAQ又OQ2OAOBOCAQOAOB即AQ1b解得AQ4此时b172符合题意点Q的坐标是14综上可知存在点Q12或Q14使得QCOQOA和QAB中的任意两个三角形均相似点评此题是一道综合题难度较大主要考查二次函数的性质全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质还考查等腰三角形的性质及勾股定理同时还让学生探究存在性问题对待问题要思考全面学会分类讨论的思想