人教版初中数学九年级知识点总结:27相似.doc

人教版初中数学九年级知识点总结相似编者按相似以及相似三角形是初中数学的基础内容也是重要内容运用相似三角形求解线段和角的问题是常见题型通过本章内容对相似三角形的学习培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力一目标与要求掌握相似多边形的定义表示法并能根据定义判断两个多边形是否相似能根据相似比进行计算通过与相似多边形有关概念的类比得出相似三角形的定义领会特殊与一般的关系能根据定义判断两个多边形是否相似训练学生的判断能力能根据相似比求长度和角度培养学生的运用能力通过与相似多边形有关概念的类比渗透类比的教学思想并领会特殊与一般的关系二知识框架三重点难点理解并相似三角形的判定与性质位似图形的有关概念性质与作图利用位似将一个图形放大或缩小用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换把一个图形按一定大小比例放大或缩小后点的坐标变化的规律四知识点概念总结相似每组图形中的两个图形形状相同大小不同具有相同形状的图形叫相似图形相似图形强调图形形状相同与它们的位置颜色大小无关相似图形不仅仅指平面图形也包括立体图形相似的情况我们可以这样理解相似形两个图形相似其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的若两个图形形状与大小都相同这时是相似图形的一种特例全等形相似三角形对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形互为相似形的三角形叫做相似三角形相似形的识别对应边成比例对应角相等成比例线段简称比例线段对于四条线段如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等即或那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段黄金分割用一点将一条线段分割成大小两条线段若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比则可得出这一比值等于这种分割称为黄金分割分割点叫做线段的黄金分割点较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项相似三角形的判定方法根据相似图形的特征来判断对应边成比例对应角相等平行于三角形一边的直线或两边的延长线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等那么这两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似直角三角形相似判定定理斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似并且分成的两个直角三角形也相似一定相似的三角形两个全等的三角形一定相似全等三角形是特殊的相似三角形相似比为两个等腰直角三角形一定相似两个等腰三角形如果其中的任意一个顶角或底角相等那么这两个等腰三角形相似两个等边三角形一定相似三角形相似的判定定理推论推论一顶角或底角相等的两个等腰三角形相似推论二腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似推论三有一个锐角相等的两个直角三角形相似推论四直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似推论五如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例那么这两个三角形相似相似的性质相似三角形对应角相等对应边成比例相似三角形的一切对应线段对应高对应中线对应角平分线外接圆半径内切圆半径等的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形内切圆外接圆直径比和周长比都和相似比相同内切圆外接圆面积比是相似比的平方若即则叫做的比例中项等同于相似的应用位似位似图形如果两个多边形不仅相似而且对应顶点的连线相交于一点那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比掌握位似图形概念需注意位似是一种具有位置关系的相似所以两个图形是位似图形必定是相似图形而相似图形不一定是位似图形两个位似图形的位似中心只有一个两个位似图形可能位于位似中心的两侧也可能位于位似中心的一侧位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似位似图形首先是相似图形所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形它又具有特殊的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比相似比两个位似图形的主要特征是每对位似对应点与位似中心共线不经过位似中心的对应线段平行利用位似可以将一个图形放大或缩小其步骤见下面例题作图时要注意首先确定位似中心位似中心的位置可随意选择确定原图形的关键点如四边形有四个关键点即它的四个顶点确定位似比根据位似比的取值可以判断是将一个图形放大还是缩小符合要求的图形不惟一因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形参考教材初中数学九年级人教版