2018年高考理科数学北京卷.docx

1年普通高等学校招生全国统一考试理科数学北京卷本试卷共5页150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上在试卷上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共40分一选择题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项1已知集合AxxBAA01B101C2012D10122在复平面内复数的共轭复数对应的点位于DA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3执行如图所示的程序框图输出的s值为BABCD24十二平均律是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为DABCD5某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为CA1B2C3D46设ab均为单位向量则是ab的CA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在平面直角坐标系中记d为点Pcossin到直线的距离当m变化时d的最大值为CA1B2C3D48设集合则DA对任意实数aB对任意实数a21C当且仅当aD当且仅当时21第二部分非选择题共110分3二填空题共6小题每小题5分共30分9设是等差数列且a13a2a536则的通项公式为10在极坐标系中直线与圆相切则a11设函数fx若对任意的实数x都成立则的最小值为12若xy满足x1y2x则2yx的最小值是313能说明若fxf0对任意的x02都成立则fx在02上是增函数为假命题的一个函数是sinx答案不唯一14已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆M的离心率为双曲线N的离心率为2三解答题共6小题共80分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程15本小题13分在ABC中a7b8cosB求A求AC边上的高解在中学科网学科网学科网由正弦定理得学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网在中学科网学科网如图所示在中学科网学科网学科网边上的高为学科网416本小题14分如图在三棱柱ABC中平面ABCDEFG分别为AC的中点ABBCAC2求证AC平面BEF求二面角BCDC1的余弦值证明直线FG与平面BCD相交解在三棱柱ABCA1B1C1中CC1平面ABC四边形A1ACC1为矩形又EF分别为ACA1C1的中点ACEFABBCACBEAC平面BEF由I知ACEFACBEEFCC1又CC1平面ABCEF平面ABCBE平面ABCEFBE如图建立空间直角坐标系Exyz5由题意得B020C100D101F002G021设平面BCD的法向量为令a2则b1c4平面BCD的法向量又平面CDC1的法向量为由图可得二面角BCDC1为钝角所以二面角BCDC1的余弦值为由知平面BCD的法向量为G021F002与不垂直GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内GF与平面BCD相交17本小题12分电影公司随机收集了电影的有关数据经分类整理得到下表电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率04020150250201好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立从电影公司收集的电影中随机选取1部求这部电影是获得好评的第四类电影的概率从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部估计恰有1部获得好评的概率6假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用表示第k类电影得到人们喜欢表示第k类电影没有得到人们喜欢k123456写出方差的大小关系解由题意知样本中电影的总部数是140503002008005102000第四类电影中获得好评的电影部数是20002550故所求概率为设事件A为从第四类电影中随机选出的电影获得好评事件B为从第五类电影中随机选出的电影获得好评故所求概率为PPPPA1PB1PAPB由题意知PA估计为025PB估计为02故所求概率估计为025080750203518本小题13分设函数若曲线yfx在点1处的切线与轴平行求a若在x2处取得极小值求a的取值范围解因为学科网学科网学科网所以由题设知即解得此时所以的值为由得若学科网则当学科网时当时7所以在处取得极小值若学科网则当时学科网所以所以不是的极小值点综上可知的取值范围是19本小题14分已知抛物线C2px经过点12过点Q01的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB且直线PA交y轴于M直线PB交y轴于N求直线l的斜率的取值范围设O为原点求证为定值解因为抛物线y22px经过点P12所以42p解得p2所以抛物线的方程为y24x由题意可知直线l的斜率存在且不为0设直线l的方程为ykx1k0由得依题意解得k又PAPB与y轴相交故直线l不过点12从而k3所以直线l斜率的取值范围是33001设Ax1y1Bx2y2由I知直线PA的方程为令x0得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由得8所以所以为定值20本小题14分设n为正整数集合A对于集合A中的任意元素和记M当n3时若求M和M的值当n4时设B是A的子集且满足对于B中的任意元素当相同时M是奇数当不同时M是偶数求集合B中元素个数的最大值给定不小于2的n设B是A的子集且满足对于B中的任意两个不同的元素M0写出一个集合B使其元素个数最多并说明理由解因为所以学科网学科网设则由题意知且为奇数所以中的个数为或所以学科网将上述集合中的元素分成如下四组经验证对于每组中两个元素均有所以每组中的两个元素不可能同时是集合的元素所以集合中元素的个数不超过又集合满足条件9所以集合中元素个数的最大值为设则对于中的不同元素经验证所以中的两个元素不可能同时是集合的元素所以中元素的个数不超过取且令则集合的元素个数为且满足条件故是一个满足条件且元素个数最多的集合10绝密启用前