2018高考北京文科数学带答案

绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文） 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={−2,0,1,2},则
（A）{0,1} （B）{−1,0,1} （C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2} （2）在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 （A）
（B）
（C）
（D）
（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）在平面坐标系中， EMBED Equation.DSMT4 
是圆 EMBED Equation.DSMT4 
上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 EMBED Equation.DSMT4 
以O𝑥为始边，OP为终边，若 EMBED Equation.DSMT4 
，则P所在的圆弧是
（A） EMBED Equation.DSMT4 
 （B） EMBED Equation.DSMT4 
（C） EMBED Equation.DSMT4 
 （D） EMBED Equation.DSMT4 
 （8）设集合 EMBED Equation.DSMT4 
则 （A）对任意实数a， EMBED Equation.DSMT4 
 （B）对任意实数a，（2,1） EMBED Equation.DSMT4 
 （C）当且仅当a<0时,（2,1） EMBED Equation.DSMT4 
 （D）当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 
 时,（2,1） EMBED Equation.DSMT4 
 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若 EMBED Equation.DSMT4 
，则m=_________. （10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线 EMBED Equation.DSMT4 
截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. （11）能说明“若a﹥b，则 EMBED Equation.DSMT4 
”为假命题的一组a，b的值依次为_________. （12）若双曲线 EMBED Equation.DSMT4 
的离心率为 EMBED Equation.DSMT4 
，则a=_________. （13）若𝑥,y满足 EMBED Equation.DSMT4 
，则2y−𝑥的最小值是_________. （14）若 EMBED Equation.DSMT4 
的面积为 EMBED Equation.DSMT4 
,且∠C为钝角，则∠B=_________； EMBED Equation.DSMT4 
的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 设 EMBED Equation.DSMT4 
是等差数列，且 EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅰ）求 EMBED Equation.DSMT4 
的通项公式； （Ⅱ）求 EMBED Equation.DSMT4 
. （16）（本小题13分） 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅰ）求 EMBED Equation.DSMT4 
的最小正周期； EMBED Equation.DSMT4 
 （Ⅱ）若 EMBED Equation.DSMT4 
在区间 EMBED Equation.DSMT4 
上的最大值为 EMBED Equation.DSMT4 
，求 EMBED Equation.DSMT4 
的最小值. （17）（本小题13分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网 （Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） （18）（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD. （19）（本小题13分） 设函数 EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅰ）若曲线 EMBED Equation.DSMT4 
在点 EMBED Equation.DSMT4 
处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若 EMBED Equation.DSMT4 
在 EMBED Equation.DSMT4 
处取得极小值，求a的取值范围. （20）（本小题14分） 已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 
的离心率为 EMBED Equation.DSMT4 
，焦距为 EMBED Equation.DSMT4 
.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （Ⅰ）求椭圆M的方程；学.科网 （Ⅱ）若 EMBED Equation.DSMT4 
，求 EMBED Equation.DSMT4 
 的最大值； （Ⅲ）设 EMBED Equation.DSMT4 
，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 EMBED Equation.DSMT4 
 共线，求k. 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9． EMBED Equation.DSMT4 
 10． EMBED Equation.DSMT4 
 11． EMBED Equation.DSMT4 
（答案不唯一） 12．4 13．3 14． EMBED Equation.DSMT4 
 15．（共13分） 解：（I）设等差数列 EMBED Equation.DSMT4 
的公差为 EMBED Equation.DSMT4 
， ∵ EMBED Equation.DSMT4 
， ∴ EMBED Equation.DSMT4 
， 又 EMBED Equation.DSMT4 
，∴ EMBED Equation.DSMT4 
. ∴ EMBED Equation.DSMT4 
. （II）由（I）知 EMBED Equation.DSMT4 
， ∵ EMBED Equation.DSMT4 
， ∴ EMBED Equation.DSMT4 
是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴ EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
. ∴ EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
. 16.（共13分） 【解析】（Ⅰ）  EMBED Equation.DSMT4 
， 所以 EMBED Equation.DSMT4 
的最小正周期为 EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 EMBED Equation.DSMT4 
. 因为 EMBED Equation.DSMT4 
，所以 EMBED Equation.DSMT4 
. 要使得 EMBED Equation.DSMT4 
在 EMBED Equation.DSMT4 
上的最大值为 EMBED Equation.DSMT4 
，即 EMBED Equation.DSMT4 
在 EMBED Equation.DSMT4 
上的最大值为1. 所以 EMBED Equation.DSMT4 
，即 EMBED Equation.DSMT4 
. 所以 EMBED Equation.DSMT4 
的最小值为 EMBED Equation.DSMT4 
. 17.（共13分） （Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50， 故所求概率为 EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为 EMBED Equation.DSMT4 
. 方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B. 没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部. 由古典概型概率公式得 EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 18.（共14分） 【解析】（Ⅰ）∵ EMBED Equation.DSMT4 
，且 EMBED Equation.DSMT4 
为 EMBED Equation.DSMT4 
的中点，∴ EMBED Equation.DSMT4 
. ∵底面 EMBED Equation.DSMT4 
为矩形，∴ EMBED Equation.DSMT4 
， ∴ EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅱ）∵底面 EMBED Equation.DSMT4 
为矩形，∴ EMBED Equation.DSMT4 
. ∵平面 EMBED Equation.DSMT4 
平面 EMBED Equation.DSMT4 
，∴ EMBED Equation.DSMT4 
平面 EMBED Equation.DSMT4 
. ∴ EMBED Equation.DSMT4 
.又 EMBED Equation.DSMT4 
,学科.网 ∵ EMBED Equation.DSMT4 
平面 EMBED Equation.DSMT4 
，∴平面 EMBED Equation.DSMT4 
平面 EMBED Equation.DSMT4 
. （Ⅲ）如图，取 EMBED Equation.DSMT4 
中点 EMBED Equation.DSMT4 
，连接 EMBED Equation.DSMT4 
.
∵ EMBED Equation.DSMT4 
分别为 EMBED Equation.DSMT4 
和 EMBED Equation.DSMT4 
的中点，∴ EMBED Equation.DSMT4 
，且 EMBED Equation.DSMT4 
. ∵四边形 EMBED Equation.DSMT4 
为矩形，且 EMBED Equation.DSMT4 
为 EMBED Equation.DSMT4 
的中点， ∴ EMBED Equation.DSMT4 
， ∴ EMBED Equation.DSM