365文库
登录
注册
福利来袭，限时免费在线编辑
转Pdf
下载我编辑的
下载原始文档
收藏
许诺
上传于：2024-05-23
数学竞赛题
姓名：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
一、选择题：
1. 函数是（ ）
A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数
C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数
2. 已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A.［-1,1］ B.［-2,2］ C.［-2,1］ D.［-1,2］
3. 若动点在曲线上变化，则的最大值为 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
5. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A． B． C． D．
6. 如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①②③④其中正确式子的序号是
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
7. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是
（A）圆 （B）椭圆
（C）一条直线 （D）两条平行直线
8. 已知数列满足，则=（ ）
A.0 B. C.INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa1716017.gif" \* MERGEFORMAT D.INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa1716018.gif" \* MERGEFORMAT
9. 设A（x1,y1）,B(4,INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa3592022.gif" \* MERGEFORMAT ),C(x2,y2)是右焦点为F的椭圆INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa3592023.gif" \* MERGEFORMAT 上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的
（A）充要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
10. 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0(n≥2)，则S2n-1-4n=
A.-2 B.0 C.1 D.2
11. 已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa3672034.gif" \* MERGEFORMAT |)＜f(1)的实数x的取值范围是
A （－1，1） B（0，1） C （－1，0）INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa3672035.gif" \* MERGEFORMAT （0，1） D（－INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa3672036.gif" \* MERGEFORMAT ，－1）INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa3672037.gif" \* MERGEFORMAT （1，＋INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa3672038.gif" \* MERGEFORMAT ）
12. 在数列INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021027.gif" \* MERGEFORMAT 中，INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021028.gif" \* MERGEFORMAT ， INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021029.gif" \* MERGEFORMAT ，则INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021030.gif" \* MERGEFORMAT
A．INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021031.gif" \* MERGEFORMAT B．INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021032.gif" \* MERGEFORMAT C．INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021033.gif" \* MERGEFORMAT D．INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5021034.gif" \* MERGEFORMAT
二、填空题：
13. 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：
(1)自反性：对于任意a∈A,都有a～a;
(2)对称性：对于a,b∈A，若a～b,则有b～a;
(3)传递性：对于a,b,c∈A,若a～b,b～c,则有a～c.
则称“～”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出两个等价关系： .
14. .2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于__________.
INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa4070038.jpg" \* MERGEFORMAT
15. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312076.gif" \* MERGEFORMAT 对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312077.gif" \* MERGEFORMAT 变成INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312078.gif" \* MERGEFORMAT ，原来的坐标INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312079.gif" \* MERGEFORMAT 变成1，等等）.
INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312080.jpg" \* MERGEFORMAT
那么原闭区间INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312081.gif" \* MERGEFORMAT 上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312082.gif" \* MERGEFORMAT 上（除两个端点外）的点，在第INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312083.gif" \* MERGEFORMAT 次操作完成后（INCLUDEPICTURE "C:\\WINDOWS\\MypicPath\\aa5312084.gif" \* MERGEFORMAT ），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .
16. 设a＞1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈［a,2a］,都有y∈［a,a2］满足方程logax+logay=c,这时a的取值的集合为_______________.
三、解答题：
17. 下表给出一个“等差数阵”：
4
7
（ ）
（ ）
（ ）
…
a1j
…
7
12
（ ）
（ ）
（ ）
…
a2j
…
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
…
a3j
…
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
…
a4j
…
…
…
…
…
…
…
…
…
ai1
ai2
ai3
ai4
ai5
…
aij
…
…