高二数学竞赛试题

高二数学竞赛试题 1．从
中任取
个不同的数,则取出的
个数之差的绝对值为
的概率是（　　） A．
B．
C.
D．
2．已知各项均为正数的等比数列{
}，
=5，
=10，则

=（　　） (A)
(B) 7 (C) 6 (D)
3．设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 4．设变量x、y满足约束条件
,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为（　　） （A）3，－11 （B) －3, －11 (C)11, －3 (D)11,3 5.已知
的大小关系是 （ ） A、
B、
C、
D、
6.已知
，若
，则
的最小值为（ ） A.
B.
C.
D.
7．抛物线
的焦点为F，直线
过焦点F且斜率为2，与抛物线交于A、B（其中A在第一象限）两点，
,则
( ) A．
B.
C.
D.
8．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　) A．对任意的a，b，e1>e2 B．当a>b时，e1>e2；当ab时，e1e2 9． 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二： 南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(　　) (注：①五寸即
尺. ②一尺三即
尺. ③三分即
尺.④分三即一分三厘，等于
尺.) A.
尺 B.
尺 C.
尺 D.
尺 10． 设a，b是关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线eq \f(x2,cos2θ)－eq \f(y2,sin2θ)＝1的公共点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11．设
是椭圆
的两
个焦点,P是C上非顶点的动点,O是坐标原点，若
( )

13. 已知
,则函数
的最小值为 14．设
,其中实数
满足
,若
的最大值为12,则实数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 
________. 15． 设a，b>0，a＋b＝5，则eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)的最大值为________． 16．  EMBED Equation.3 
是双曲线 EMBED Equation.3 
的左、右焦点， EMBED Equation.3 
两点在右支上，且与 EMBED Equation.3 
在同一条直线上，则 EMBED Equation.DSMT4 
的最小值是____________. 17．设 EMBED Equation.DSMT4 
是双曲线 EMBED Equation.DSMT4 
的两
个焦点,P是C上一点,若 EMBED Equation.DSMT4 
且
 EMBED Equation.DSMT4 
的最小内角为 EMBED Equation.DSMT4 
,则C的离心率为________． 18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________ 升。 19．曲线C是平面内与两个定点 EMBED Equation.DSMT4 
的距离的积等于常数 EMBED Equation.DSMT4 
的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C过坐标原点；② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△ EMBED Equation.DSMT4 
的面积不大于 EMBED Equation.DSMT4 
。 其中，所有正确结论的序号是____