数学竞赛试题

广东岭南职业技术学院第七届 高等数学竞赛试题 学号： 班级： 姓名： 题号 一 二 三 总分 时间 得分 100分钟 一、填空
1.函数
的定义域是 2.设
的一个原函数是
，则
_________________________ 3.曲线
在点（0，2）处的切线方程是 4.设函数
，则
5.如果
，则
二、综合计算题 6. 求极限
.
7. 求极限
.
8.求极限
.
9.求极限
.
10.设
，求
.
11.设
，求
.
12.已知函数
，求
.
13.设函数
，证明：
.
14.求下列函数的不定积分
（1）
（2）
（3）
（4）
三、应用题（其中第1、2题分别
，第3、4题分别
，共计
） 1.设某商店每周生产单位时边际成本为
（元/单位），固定成本为C(0)=100元,求 （1）总成本函数C(x). （2）若该商品的需求函数为
，求利润函数L(x).（3）每周生产多少单位可获得最大利润？最大利润是多少？ 2.某家电厂在生产一款新冰箱，它确定，为了卖出
套冰箱，其单价为应为
，同时还确定，生产
台冰箱的总成本可表示成
（1）求总收入
.（2）求总利润
. （3）为使利润最大化，公司必须生产并销售多少台冰箱？ （4）最大利润是多少？ （5）为实现这一最大利润，其冰箱的单价应定为多少？ 3.传播学中有这样一个规律，在一定情况下，谣言的传播符合函数关系
，其中
是
时刻人群中知道此谣言的