《向量数量积的物理背景与定义》学案1.doc.doc

向量数量积的物理背景与定义学习目标利用物理中功的概念了解平面向量数量积的物理背景理解向量的数量积概念及几何意义能够运用这一概念求两个向量的数量积并能根据条件逆用等式求向量的夹角掌握由定义得到的数量积的条重要性质并能运用性质进行相关的判断和运算了解用平面向量数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题培养学生的应用意识学习过程一课前准备复习向量加法和减法运算的两个法则是和向量数乘运算的定义是思考通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法减法数乘那么向量与向量能否相乘呢二新课导学探究如下图如果一个物体在力的作用下产生位移那么力所做的功其中是思考这个公式的有什么特点请完成下列填空力是量位移是量是功是量结论功是一个标量功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示能否把功看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢新知向量的数量积或内积的定义已知两个非零向量和我们把数量叫做和的数量积或内积记作说明记法中间的不可以省略也不可以用代替两个非零向量夹角的概念非零向量与作则叫与的夹角两向量必须是同起点的特别地当时与同向当时与反向当时与垂直记规定零向量与任何向量的数量积为零即探究向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同影响数量积大小因素有哪些期望学生回答线性运算的结果是向量数量积的结果则是数这个数值的大小不仅和向量与的模有关还和它们的夹角有关这个数的符号由的符号所决定学生讨论完成下表的范围的符号新知向量的数量积或内积几何意义向量投影的概念如图我们把叫做向量在方向上的投影叫做向量在方向上的投影说明如图向量投影也是一个数量不是向量当为锐角时投影为正值当为钝角时投影为负值当当时投影为当时投影为当时投影为作图向量的数量积的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积新知由定义得到的数量积的结论设和都是非零向量是与的夹角则当与垂直时即当与同向时当与反向时当即或因为所以三典型例题例已知和的夹角为求变式若求变式若求变式已知求与的夹角变式已知求向量在向量的方向上的投影例判断下列命题的真假并说明理由在中若则是锐角三角形为直角三角形则特别注意在两向量的夹角定义中两向量必须是同起点的范围是四总结提升向量数量积的定义及几何意义由定义推出的数量积的相应结论在两向量的夹角定义中两向量必须是同起点的范围是学习自我评价你完成本节导学案的情况为很好较好一般较差五当堂检测在平行四边形中则为设则与的夹角为已知当时为钝角三角形直角三角形锐角三角形等腰三角形已知平面内三个点则向量与的夹角为已知且则向量在向量的方向上的投影为已知在方向上的投影为则已知向量满足则六课后作业已知与的夹角为求已知求与的夹角已知为单位向量当之间夹角分别为时画图表示在方向上的投影并求其值若四边形满足且则四边形是平行四边形矩形菱形正方形在中若则是三角形若则是三角形若则是三角形在中求