《向量数量积的物理背景与定义》参考教案2.doc.doc

平面向量数量积的物理背景及其含义教学目标知识与技能理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义掌握平面向量的数量积及其几何意义掌握平面向量数量积的重要性质及运算律理解平面向量的数量积与向量投影的关系了解用平面向量的数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题能运用数量积表示两个向量的夹角会用数量积判断两个平面向量的垂直关系过程与方法在学习和运用向量的数量积的过程中进一步体会平面向量本质及它与生活和自然科学联系认识事物的统一性并通过学习向量的数量积感受数形结合的思想方法培养学生数形结合的思想方法以及分析问题解决问题的能力及钻研精神培养学生的运算能力严谨的思维习惯以及解题的规范性通过对向量的数量积的探究交流总结从各角度用各方法来体会向量之间的关系和作用不断从感性认识提高到理性认识教学重点平面向量的数量积定义及应用能利用数量积解决求平行垂直夹角等问题教学难点平面向量的数量积与向量投影的关系运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程一情景导入引出新课提出问题请同学们回顾一下我们已经研究了向量的哪些运算这些运算的结果是什么期望学生回答向量的加法减法及数乘运算提出问题请同学们继续回忆我们是怎么引入向量的加法运算的我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的期望学生回答物理模型概念性质运算律应用新课引入本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算平面向量数量积的物理背景及其含义二合作探究精讲点拨探究一数量积的概念给出有关材料并提出问题如图所示一物体在力的作用下产生位移那么力所做的功这个公式的有什么特点请完成下列填空功是量力是量位移是量是你能用文字语言表述功的计算公式吗期望学生回答功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积明晰数量积的定义数量积的定义已知两个非零向量与它们的夹角为我们把数量叫做与的数量积或内积记作即定义说明记法中间的不可以省略也不可以用代替规定零向量与任何向量的数量积为零提出问题向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同影响数量积大小的因素有哪些期望学生回答线性运算的结果是向量而数量积的结果则是数这个数值的大小不仅和向量与的模有关还和它们的夹角有关学生讨论并完成下表的范围的符号探究题组一已知当与的夹角是时分别求解当时若与同向则它们的夹角若与反向则它们的夹角当时它们的夹角当与的夹角是时有评述两个向量的数量积与它们的夹角有关其范围是因此当时有或两种可能探究二研究数量积的几何意义给出向量投影的概念如图我们把叫做向量在方向上在方向上的投影记做注投影也是一个数量不是向量当为锐角时投影为正值当为钝角时投影为负值当为直角时投影为当时投影为当时投影为提出问题数量积的几何意义是什么期望学生回答数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积探究三探究数量积的运算性质数量积的性质性质若和均为非零向量垂直与同向时与反向时特别地长度夹角注意等号成立的条件探究题组二师生共同完成已知与的夹角为求并思考此运算过程类似于实数哪种运算解评述可以和实数做类比记忆数量积的运算律变式三思悟小结知识线平面向量的数量积平面向量的数量积的几何意义平面向量数量积的重要性质平面向量的数量积与向量投影的关系思想方法线公式或定义法数形结合分类讨论等思想方法四针对训练巩固提高下列各式正确的个数为已知则在上的投影为下列命题中其中真命题的个数有