高考数学

导数复习专题一知识要点与考点导数的概念及几何意义切线斜率导数的求法一是熟练常见函数的导数二是熟练求导法则和差积商复合函数求导导数的应用一是函数单调性二是函数的极值与最值值域三是比较大小与证明不等式四是函数的零点个数或参数范围或方程的解问题八个基本求导公式httpwww21cnjycomhttpwww21cnjycom导数的四则运算httpwww21cnjycom复合函数的导数httpwww21cnjycom设在点处可导在点处可导则复合函数在点处可导且httpwww21cnjycom例求下列函数的导数二考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨一会求导二敢设切点三要列尽方程四解好方程组五得解已知曲线求曲线在处的切线方程求曲线过点的切线方程变式练习求过原点与函数相切的直线方程变式练习若直线与曲线相切则考点二单调性中的应用题型与方法单调区间一般分为含参数和不含参数问题含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类能分解讨论两根大小不能分解讨论判别式不含参数的直接求解一般思路一求函数定义域二求导数三列方程并解之四定区间号五得解证明函数单调性讨论以下函数的单调性江西理改编设函数当时求的单调区间山东改编已知函数当时讨论的单调性江苏改编设函数其中为实数求函数的单调区间考点三极值最值与值域求极值的步骤求导数求方程的解列表定区间号得解求最值可分两步进行求在内的极值值将的各极值与比较其中最大的一个为最大值最小的一个为最小值已知函数曲线在点处的切线为若时有极值求函数的解析式答案求在上的最大值和最小值答案最大值为最小值为变式训练若函数在内有极小值则变式训练若没有极值则的取值范围为变式训练函数在时有极值则的值为或以上都不正确考点四不等式证明与大小比较思路点拨主要解决方法是先构造函数然后利用导数法确定函数的单调性进而达到解决问题的目的设试比较大小答案考点五方程的解个数问题思路点拨主要考查讨论方程解或函数零点个数通过导数法确定单调区间和极值然后画出草图最后利用数形结合思想使问题得到解决三个等价关系方程的解函数零点函数图象交点陕西卷改编已知函数若在处取得极值且方程有三个不同的解求的取值范围考点五定积分主要考点定积分求曲边梯形面积与概率相结合研究几何概型的概率例求由曲线所围成的图形的面积直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分求的值