高中数学试题

高中数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。 1．已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若
，则实数a的值为 （ ） 　A．0 B．±1 C．－1 D．1 2．
“x∈A”是“x∈B”的（　 　） A．充分非必要条件　　B．必要非充分条件　　C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知
是等比数列，对任意
恒成立，且
，则
等于（　 　） A．36 B．±6 C．－6 D．6 4．若
，且
，则
的最小值等于（ ） A．9 　 　　 B．5 　 C．3 　 D．2 5．如图，平面内的两个单位向量
，它们的夹角是60°，
与
、
向量的夹角都为
，且|
|=
，若
，则
值为（　 　） A．2 B．4 C．
D．
6．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ） A．
B．
C．4 D．2 7．已知数列
满足
，且
是函数
的两个零点，则
等于（ ） A．24 B．32 C．48 D．64 8．若直角坐标系中有两点
满足条件：（1）
分别在函数
、
的图象上，（2）
关于点（1，0）对称，则称
是一个“和谐点对”。函数
的图象与函数
的图象中“和谐点对”的个数是（　 　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14、15题第一空2分，第二空3分），共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9．复数
的虚部是 　。 10．若
，则
的值是 。 11．若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的值为 。 12．已知二次函数
的值域为
，则
的最小值为 。 13．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为 ． 14．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)
；(2)

，则
15．若函数
同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数
，
．当
时，
，则称此函数为D内的等射函数，设

则： (1)
在(－∞,+∞)的单调性为　 　(填增函数或减函数)；(2)当
为R内的等射函数时，
的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，△ABC的面积S满足
。 （Ⅰ）求角
的值； （Ⅱ）若
，设角
的大小为
用
表示
，并求
的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知x＝1是函数
的一个极值点， (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)当 EMBED Equation.DSMT4 
时，证明： EMBED Equation.DSMT4 
 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱 EMBED Equation.DSMT4 
中，侧面 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
均为正方形，∠ EMBED Equation.DSMT4 
,点 EMBED Equation.DSMT4 
是棱 EMBED Equation.DSMT4 
的中点. （Ⅰ）求证： EMBED Equation.DSMT4 
⊥平面 EMBED Equation.DSMT4 
； （Ⅱ）求证： EMBED Equation.DSMT4 
平面 EMBED Equation.DSMT4 
； （Ⅲ）求二面角 EMBED Equation.DSMT4 
的余弦值.
19．(本小题满分13分)湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数 EMBED Equation.DSMT4