高考数学试卷分析

高考数学试卷分析转已经结束的年普通高等学校招生全国统一考试四川考生使用的是由四川省命制的数学试题该套试题严格按照年全国统一考试大纲的规定立足于现行高中数学教材重视数学基础突出考查数学核心能力很好地反映了四川考生的数学实际水平和数学素养有利于高校招生有利于高中数学教学是一套较好高考数学试卷一对试卷的总体评析试卷立足于平衡过渡在稳定中求创新今年的数学试卷仍分文科理科两份试卷这两份试卷在题型结构题量各题型分值与内容分布等方面均与近年全国试题类似两份试卷均由个选择题每题分菜分个填空题每题分共分个解答题共分组成稳定这一结构有利于实现由全国命制试题到四川自主命题的平衡过渡有利于全省高校招生和高中教学的正常进行试卷注意了知识点的覆盖无偏题怪题并注入了一些具有新意的试题如填空题理科第题及解答题中的理科数列题第题都具有新意对中学教学教育具有良好的导向重点知识重点考查今年数学试题所考查知识点分布如下表内容代数三角向量立体几何解析几何概率导数分值文科分分分分分分分理科分分分分分分分试题涵盖了高中数学的主要内容但又不刻意追求知识点的平均分布做到了重点知识重点考查例如文理科试题都加大了对新教材中新增的向量概率导数等知识点的考查力度今年文理科试卷中分别有一个小题一个大题考概率统计知识同时保持前两年全国高考格局再次将概率内容作为应用题考查向量在解题中的作用明显增加用导数作工具研究函数的单调性极值最值解决不等式的证明问题显示比初等数学解决问题的优势此外函数内容随处可见函数思想和函数方法贯穿全卷试卷削弱了地复数知识的考查仅有理科一个选择题涉及复数的计算符合现行高中数学教学的实际试题重视基础发挥了正确导向的功能试题重视基础大量的题目来源于教材不少题目可以在教材上找到原型文科第第问共个题理科共个题都源于教材这些题目考查的都是现行高中教材上最基本最重要的数学知识所用到的方法也是通性通法既体现了高考的公平公正另一方面也是对中学数学和复习回归教材重视对基础知识的掌握起到良好的导向作用试题突出能力立意难度设计较为合理今年的试题突出能力立意重在考查考生的思维能力运算能力空间想象能力实践能力和创新意识同时对重要的数学思想如函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想必然与或然的思想都进行了一定的考查要做好全卷必须有较强的运算能力还应有严谨的思维和准确的表达能力因而可以有效地避免高分低能现象有利于高校选拔优秀考生对能力考查注意多考点想少考点算文理科前道题几乎不需要多大计算就可以得出结论例如文理科题是关于椭圆的问题计算通过左焦点的条焦半径之和如果直接计算每一条焦半径计算就十分繁难考生可以用焦半径公式把作一等差数列求出也可根据椭圆的对称性及定义发现这些线段关系从而很简单得出结论这道题想的越清楚计算就越简单试题设置上很明显呈现基础题中档题压轴题三个层次如解答题两题属于基础题大多数考生可以较快作出是中档题目考查的知识较为全面有一定难度但考查内容学生较为熟悉考生通过运用有关知识能够解出而是压轴题要做好这些题目考生必须具有较强的运算能力及推理论证能力综合运用有关知识才能作出同时要求思维严谨表述准确在提高把关题难度控制高分段人数过于集中的同时今年试题也考虑到多数考生和中学教学的需要降低了入口解答题中的第问往往较为基础或是为第问作答作必要的铺垫从而降低难度创设新题力求稳中求新今年的文理科试题中有不少原创和新创的好题这些题目虽然素材大都源于教材但并不是对教材的原题照搬而是通过提炼综合改编新创为另一个全新的题目出现使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答例如理科题是以高等数学群论为背景而编拟的一道新题它考查考生对新情景下知识的理解抽象概括能力而本题所涉及的知识又全部都是高中数学的内容这是一道很有新意的试题理科题把函数求导引入到数列问题中用导数处理级数是高等数学中的重要方法这在过去高中数学中很少见到该题目形式很新颖但考察的仍然是高中数学中的等差等比数列及对数列极限的讨论等基础知识本题运算也不繁难这是试题中一个亮点文科题考察多项式函数的有关问题它回避了文科题目的老套路多项式函数求导求单调区间讨论极大极小值而把这些运算都隐入第问中从问题的需要出发让考生自己确定计算程序这样对能力的要求相对高一些整个试卷新题较多尤其是在压轴题的大都是新命制题避免了陈题这一方面体现了高考的公平公正较好地反映了考生的数学素养与潜质另一方面可以引导今后中学抓基础重能力而不要去猜想押题更不要迷信密卷宝典二考生答卷所反映的主要问题运算能力差今年的数学试卷尤其是理科试卷计算量较大对运算能力有一定的要求但从答卷情况来看考生的运算能力普遍较差最为典型的例子是理科题该题为基础题较多的考生能够顺利作答得出但将此结果进一步分母有理化得最终签字则有近一半的考生在这一步运算出错因而得不出最终答案基本概念不清搞好概念学习是学好数学的基础但从答案情况看一些考生尤其是差生对基本的数学概念的掌握常常是混乱的比如把与与混为一谈对基本的数学符号例如反三角函数的符号自然对数的符号自然对数的底数的符号都不能掌握它们的意义因而无从下手解决与这些数学语言相关的问题基本公式不能有效掌握有的考生对基本公式的掌握混乱记忆不清如将记这造成错误诱导公式两角和与差的正余弦及正切公式中符号记忆错误在理数列题中由于不能掌握地数恒等式及等比数列求和公式而造成大量失分证明推理能力弱数学推理证明需要思维严谨步步有据很多考生对此还有一段距离例如对理数列题所求和函数不能分的不同取值得出分段表达式对文数列题大多考生虽然能由从而但对时结论仍然成立却不会进行论证在严谨性方面很多考生都不能过关如对理文解析几何题很多考生都把问题考虑成直线与双曲线相关而题目是要求该直线与双曲线的左支相交因而造成大量失分不能准确地理解数学语言如对理文概率题把至少两人合格理解为恰有两人合格把至少两人合格的对立事件理解为三人均不合格或把至少两人合格的对立事件理解为只有一人合格在第问求三人该课程考核都合格的概率就结束解答没有理解都合格的含义总之考生中出现的典型错误主要是因为对双基的掌握不扎实数学能力不强所导致的三试卷命制值得商榷的几个问题填空题最好能配出简易的结果易于评卷今年文科的填空题的结果都是整数给阅卷带来很大的方便但理科题的结果不是整数且等价形式较多给阅卷带来一定难度计算结果能否再简捷些理科解答题第题最后结果是理科题文科题的最后结果第问是第问是约等于最后结果都不简捷学生稍有不慎便会出错能否设计出更为简捷的结果试题是否偏难了一点文理科第题要得出正确结果实属不易但要放弃对优秀考生又舍弃不下使他们处于两难地位另外对中档题理科题共设计了三个问要正确作答花费时间也不少理科题文科题解答过程略嫌长了计算量也不小考生在规定时间内完成好该套试卷有较大难度估计该套试卷难于年的难度偏难了一点从而影响了该套试卷的其它良好导向作用