北京市西城区2022届高三下学期5月高考数学综合复习试卷（Word版含答案）.doc

学科网zxxkcom年北京市西城区高考数学综合复习试卷题号一二三总分得分一单选题本大题共小题共分为虚数单位若且则实数的取值范围是在复平面内满足条件的复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限已知函数的图象如图所示则满足的关系是二项式的展开式中含有的项则正整数的最小值是已知是以为焦点的双曲线上的一点若则此双曲线的离心率为已知的夹角为则已知直线是圆的一条对称轴若点为圆上任意的一点则线段长度的最小值为要得到函数的图象只要将函数的图象第页共页向左平移单位向右平移单位向左平移单位向右平移单位已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件命题的否定是二填空题本大题共小题共分已知直线交抛物线于两点且是坐标原点设与轴的非正半轴交于点分别是双曲线的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点使得则的取值范围是数列满足则数列的前项和为如图三个半径都是的小球放在一个半球面的碗中小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面则这个碗的半径是学科网zxxkcom某食品的保鲜时间单位小时与储存温度单位满足函数关系为自然对数的底数为常数若该食品在的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是有下列四个命题若则互为相反数的逆命题全等三角形的面积相等的否命题若则有实根的逆命题等边三角形的三个内角相等的逆否命题其中真命题的序号是三解答题本大题共小题共分在中分别是的对边且若求实数的值若求面积的最大值如图四棱锥中平面点是的中点且平面平面证明平面求直线与平面所成角的正弦值第页共页学期结束时学校对食堂进行测评测评方式从全校学生中随机抽取人给食堂打分打分在以下视为不满意在视为基本满意在分及以上视为非常满意现将他们给食堂打的分数分组得到如下频率分布直方图求这人中不满意的人数并估计食堂得分的中位数若按满意度采用分层抽样的方法从这名学生中抽取人再从这人中随机抽取人记这人中对食堂非常满意的人数为求的分布列若抽取的人中对食堂非常满意的同学将获得食堂赠送的元现金其他同学将获得元现金请估计这人将获得的现金总额已知椭圆与轴轴的正半轴分别交于两点原点到直线的距离为该椭圆的离心率为求椭圆的方程是否存在过点的直线与椭圆交于两个不同的点使成立若存在求出的方程若不存在说明理由学科网zxxkcom已知函数在点处的切线与轴平行求实数的值及的极值若对任意有求实数的取值范围设数列的前项和为若对于任意的都有求的首项与递推关系式先阅读下面定理若数列有递推关系其中为常数且则数列是以为公比的等比数列请你在的基础上应用本定理求数列的通项公式求数列的前项和第页共页答案和解析答案解析解且由知故选直接由已知集合集合以及求出实数的取值范围本题考查了交集及其运算是基础题答案解析解复数对应的点为故选化简复数为的形式得到复数对应的点即可判断选项本题考查复数代数形式的混合运算复数与复平面对应点的关系基本知识的考查答案解析试题分析函数是增函数且随着增大增大也增大当时又故结合选项可知选考点本题主要考查了对数函数的图象性质考查学生的识图能力考查学生的数形结合能力和等价转化思想学科网zxxkcom点评利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于的不等关系是解决本题的关键利用好图形中的标注的点利用复合函数思想进行单调性的判断进而判断出底数与的大小关系答案解析试题分析根据题意由于二项式的展开式中含有的项其通项公式为则可知的最小值即为故可知答案为考点二项式定理点评主要是考查了二项式定理的基本运用属于基础题答案解析解故选由知由此能求出此双曲线的离心率本题考查双曲线的性质和应用解题时要认真审题注意双曲线定义的合理运用答案解析解故选利用解进行计算即可第页共页本题主要考查平面向量的数量积运算属于基础题答案解析解化圆为得圆心坐标为半径直线是圆的一条对称轴即且在圆外部又为圆上任意的一点故选化圆的方程为标准方程求得圆心坐标与半径把圆心坐标代入直线的方程求得得到的坐标再由到圆心的距离减去半径得答案本题考查直线与圆位置关系的应用考查数学转化思想方法是中档题答案解析试题分析因此只要将函数的图象向右平移单位可得函数的图象考点三角函数图像变换答案解析解令则函数在上单调递减反之也成立学科网zxxkcom故是的充分必要条件故选令利用导数研究函数的单调性即可判断出结论本题主要考查利用导数研究函数的单调性充分条件和必要条件的判断考查了推理能力与计算能力属于中档题答案解析解根据题意命题是全称命题其否定为故选根据题意由全称命题和特称命题的关系分析可得答案本题考查命题的否定注意全称命题和特称命题的关系属于基础题答案解析解设点的坐标分别为设直线方程为联立方程消去得则又则即解得舍去或由双曲线的定义可得点在双曲线的右支上第页共页的取值范围是故答案为确定的坐标由双曲线的定义再根据点在双曲线的右支上可得从而的取值范围本题考查向量数量积的运用同时考查直线与抛物线的位置关系以及证明直线恒过定点双曲线的简单性质的应用考查学生的计算能力属于中档题答案解析分析本题考查了递推关系错位相减法与等比数列的前项和公式考查了推理能力与计算能力属于中档题利用递推关系可得再利用错位相减法与等比数列的前项和公式即可得出解答解解得时可得则时时数列的前项和时也成立故答案为学科网zxxkcom答案解析试题分析依题意可得碗的球心为半径为其它三个球的球心分别是这四个点构成了一个正三棱锥其中侧棱表示两个球内切的圆心距关系底面长为两个外切求的圆心距所以通过解直角三角形可得故填考点球的内切外切球的知识转化为圆的相应知识解三角形的知识答案解析解食品的保鲜时间单位小时与储存温度单位满足函数关系为自然对数的底数为常数若该食品在的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时可得解得所以该食品在的保鲜时间小时故答案为利用已知条件求出函数的解析式然后代入求解即可本题考查函数的实际意义函数的解析式的求法对数运算法则的应用考查分析问题解决问题的能力是中档题答案解析解若则互为相反数的逆命题为若互为相反数则正确全等三角形的面积相等的否命题为不全等三角形的面积不相等错误故错误有实根即第页共页若则有实根的逆命题若有实根则正确等边三角形的三个内角相等原命题正确原命题与其逆否命题的真假性一致其逆否命题也正确综上所述真命题的序号是故答案为写出若则互为相反数的逆命题再判断其真假即可写出全等三角形的面积相等的否命题再判断其真假即可写出若则有实根的逆命题再分析判断其真假即可利用原命题与其逆否命题的真假性一致可判断原命题的真假从而得其逆否命题的真假本题考查命题的真假判断与应用着重考查四种命题间的关系属于中档题答案本题满分为分解由两边平方可得解得分而可以变形为即所以分由知则又分所以即分故分解析已知等式两边平方后整理可解得而由已知及余弦定理可得从而解得的值由可求得结合余弦定理可求得即可由三角形面积公式求最大值本题主要考查了余弦定理三角形面积公式的应用考查了基本不等式的应用属于基本知识的考查学科网zxxkcom答案证明连结则又所以由平面平面得又平面从而平面又平面于是过作垂足为由平面平面平面平面知平面而平面于是结合得又平面平面解由知且点是的中点所以如图建立空间直角坐标系则设平面的法向量为则令得设直线与平面所成角为则解析由面面垂直的性质定理得线面垂直从而得线线垂直然后由线面垂直的判定定理得证结论建立空间直角坐标系用空间向量法求线面角本题主要考查线面垂直的证明线面角的计算空间向量的应用等知识属于中等题第页共页答案解这人中不满意的人数为由频率分布直方图易得食堂得分的中位数为若按满意度采用分层抽样的方法从这名学生中抽取人则不满意与基本满意的学生应抽取人非常满意的学生应抽取人故的取值为则故的分布列为由得则人获得的现金总额所以元故人获得的现金总额估计为元解析利用频率分布直方图求解频数中位数即可先求出不满意与基本满意的学生应抽取的人数再求出随机变量的可能取值然后求出其对应的概率列出分布列即可先求出然后求出人获得的现金总额再利用数学期望的性质求解即可本题考查了频率分布直方图的应用离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用解题的关键是掌握频率分布直方图中频率频数中位数众数平均数的求解方法考查了逻辑推理能力属于基础题答案学科网zxxkcom解析由题意得直线的方程为由及得即可求出椭圆的方程为当直线的斜率不存在时易知符合条件此时直线的方程为当直线的斜率存在时设直线的方程为代入得由韦达定理即可求出结果试题解析解由题意得直线的方程为分由及得分所以椭圆的方程为分分当直线的斜率不存在时易知符合条件此时直线的方程为分当直线的斜率存在时设直线的方程为代入得由解得设则分由得由消去得即无解综上存在符合条件的直线分考点椭圆的方程直线与椭圆的位置关系答案解函数令解得令则第页共页解得即有极大值为由可得令则其中又则即因此实数的取值范围是解析本题主要考查函数与导数的综合应用能力具体涉及到用导数来描述原函数的单调性极值等情况也考查了逻辑推理与运算求解能力是难题求函数的导数根据导数的几何意义求出的值再利用求出函数的极值由变形得构造函数利用导数求出在定区间上的取值范围即可答案解令解得又两式相减得即按照定理若数列有递推关系为常数且则数列是以为公比的等比数列得则所以是公比为的等比数列则即由得所以解析令由知再由得学科网zxxkcom由此能求出按照定理得则是公比为的等比数列由等比数列的通项公式求出的通项公式由的特点利用分组求和法和等比数列的前项和公式求出本题考查数列的与的关系式等比数列的通项公式前项和公式以及数列的求和方法分组求和法考查化简灵活变形能力第页共页