梯形知识点

1梯形一知识梳理1梯形的定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2特殊梯形的定义1等腰梯形两腰相等的梯形2直角梯形一腰垂直于底的梯形3等腰梯形的性质1从角看等腰梯形同一底上的两个内角相等2从边看等腰梯形两腰相等3从对角线看等腰梯形两条对角线相等4等腰梯形的判定1两条腰相等的梯形是等腰梯形2在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3对角线相等的梯形是等腰梯形5梯形的中位线连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线26梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半二梯形中的常用辅助线在解证有关梯形的问题时常常要添作辅助线把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题本文举例谈谈梯形中的常用辅助线以帮助同学们更好地理解和运用一平移1平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形例1如图1梯形ABCD的上底AB3下底CD8腰AD4求另一腰BC的取值范围2平移两腰利用梯形中的某个特殊点过此点作两腰的平行线把两腰转化到同一个三角形中例2如图2在梯形ABCD中ADBCBC90AD1BC3EF分别是ADBC的中点连接EF求EF的长3平移对角线过梯形的一个顶点作对角线的平行线将已知条件转化到一个三角形中例3如图3在等腰梯形ABCD中ADBCAD3BC7BD求证ACBD3变式1平移对角线已知梯形ABCD的面积是32两底与高的和为16如果其中一条对角线与两底垂直则另一条对角线长为例4如图4在梯形ABCD中ADBCAC15cmBD20cm高DH12cm求梯形ABCD的面积二延长即延长两腰相交于一点可使梯形转化为三角形例5如图5在梯形ABCD中ADBCB50C80AD2BC5求CD的长变式2如图所示四边形ABCD中AD不平行于BCACBDADBC判断四边形ABCD的形状并证明你的结论变式3延长两腰如图在梯形中为的中点4三作对角线即通过作对角线使梯形转化为三角形例6如图6在直角梯形ABCD中ADBCABADBCCDBECD于点E求证ADDE四作梯形的高1作一条高从底边的一个端点作另一条底边的垂线把梯形转化为直角三角形或矩形例7如图7在直角梯形ABCD中ABDCABC90AB2DC对角线ACBD垂足为F过点F作EFAB交AD于点E求证四边形ABFE是等腰梯形图72作两条高从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形例8如图8在梯形ABCD中AD为上底ABCD求证BDAC5变式4如图244所示ABCD是梯形ADBCADBCABAC且ABACBDBCACBD交于O求BCD的度数变式5如图245所示直角梯形ABCD中ADBCA90ADC135CD的垂直平分线交BC于N交AB延长线于F垂足为M求证ADBF变式6例如图246所示直角梯形ABCD中C90ADBCADBCABE是CD的中点若AD2BC8求ABE的面积变式7过顶点作高已知ABBCABCDD90AEBC求证CDCE五作中位线1已知梯形一腰中点作梯形的中位线例9如图9在梯形ABCD中ABDCO是BC的中点AOD90求证ABCDAD2已知梯形两条对角线的中点连接梯形一顶点与一条对角线中点并延长与底边相交使问题转化为三角形中位线例10如图10在梯形ABCD中ADBCEF分别是BDAC的中点求证1EFAD26变式8如图所示等腰梯形ABCD中ABCD对角线ACBD所成的角AOB60PQR分别是OABCOD的中点求证PQR是等边三角形变式9过一腰中点作底边平行线构造中位线已知梯形ABCD中ADBCABC的平分线过CD的中点E3在梯形中出现一腰上的中点时过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的例10在梯形ABCD中ADBCBAD900E是DC上的中点连接AE和BE求AEB2CBE