等腰三角形知识点

等腰三角形知识点知识总结归纳等腰三角形的性质有关定理及其推论定理等腰三角形有两边相等定理等腰三角形的两个底角相等简写成等边对等角推论等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边这就是说等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合推论等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系由两边相等推出两角相等是今后证明两角相等常用的依据之一等腰三角形底边上的中线底边上的高顶角的平分线三线合一的性质是今后证明两条线段相等两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据二等腰三角形的判定有关的定理及其推论定理如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等简写成等角对等边推论三个角都相等的三角形是等边三角形推论有一个角等于的等腰三角形是等边三角形推论在直角三角形中如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半定理及其推论的作用等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系它是证明线段相等的重要定理也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据是本节的重点等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线由于这条线可以把顶角和底边折半所以常通过它来证明线段或角的倍分问题在等腰三角形中虽然顶角的平分线底边上的高底边上的中线互相重合添加辅助线时有时作哪条线都可以有时需要作顶角的平分线有时则需要作高或中线这要视具体情况来定例如图已知在等边三角形中是的中点为延长线上一点且垂足为求证是的中点例如图已知中是上一点且求的度数说明等腰三角形的性质是沟通本题中角之间关系的重要桥梁把边的关系转化成角的关系是此等腰三角形性质的本质所在本条性质在解题中发挥着重要的作用这一点在后边的解题中将进一步体现注意等边对等角是对同一个三角形而言的此题是利用方程思想解几何计算题而边证边算又是解决这类题目的常用方法例已知如图中于求证说明作等腰三角形底边高线的目的是利用等腰三角形的三线合一性质构造角的倍半关系因此添加底边的高是一条常用的辅助线对线段之间的倍半关系常采用截长补短或倍长中线等辅助线的添加方法对角间的倍半关系也同理或构造半或构造倍因此本题还可以有其它的证法如构造出的等角等常考题型如图中分别为与的角平分线且相交于点则图中的等腰三角形有个个个个已知如图在中是的中点分别是垂足求证如图中平分求证练习选择题等腰三角形底边长为一腰上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或以上都不对如图是等边三角形则的度数是中的中垂线交于交延长线于求证