等腰三角形（1）导学案.doc

等腰三角形（1）导学案 课题：等腰三角形 （1）课型：新授 课时：1课时 【学习目标】 1、理解和掌握三角形的性质，体会数学中的转化思想。 2、能运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 【学习重难点】 重点：使学生理解和掌握等腰三角形的性质； 难点：性质的证明（辅助线的添加）及性质的应用。 【探究导入】(约3分钟完成) 请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？ 1、从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？ 2、在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？ 3上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)？ (1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何; (2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关系如何， AD与BC的位置关 系是什么？这就是我们这节课学习的主要内容。 【自主学习】(约5分钟，独立完成) 自主学习课本P50面的内容，同时结合课本内容，思考下列问题： 1、等腰三角形性质（1）等腰三角形的两底角__________。 思考： (1)此定理的证明关键是什么？体现了什么数学思想？ (2)由课本中的证明，你能发现AD与顶角∠BAC和底边BC有何关系？因此 除了课本中的辅助线作法以外，还可以怎样添加辅助线？请用一种不同于课本的方法完成证明过程！ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，求证 ：∠B=∠C 2、由上述思考及证明又可知： 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线_______________。 3、性质的应用 阅读例1，思考并填空： (3)例1图中等腰三角形有___________，在这些三角形中，相等的角有_______________. 【合作探究】 探究点一：等腰三角形性质的证明 1、性质（1）等腰三角形的两底角__________。(约8分钟完成) (1)、分组讨论自主学习问题 (1)和(2). (2)、分组讨论对性质（1）的证明,然后展示。 推理形式：∵△ABC中,AB=AC ∴∠B=∠C 2、通过对性质（1）的思考与证明，得到：(约3分钟完成) 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线_______________。 注意其有三种推理形式，如右图 形式一：∵△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线 ∴AD是BC边中线，且AD⊥BC。 请你按照此方式，写出另外两种推理形式。 探究点二：等腰三角形性质的应用(约8分钟完成) 4、引导完成例1的解答(结合自主学习中的（3）和（4）) 例1、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 5、拓展练习： 在△ABC中,AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。 6.跟踪训练(约6分钟完成) （1）△DEF中，DE=DF，∠E=36°，则∠D=________,∠F_______. （2）等腰三角形的一个内角是50°，则其另外两个内角是_______________. （3）三角形的底角是顶角的2倍，则其内角分别是____________. （4）△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,若BD=3,则BC=____________. 第（4）题 第（5）题 （5）已知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若∠EDM=65度，则∠F=______。 【整理与反思】(约3分钟完成) 这节课我学会了：