初一数学相交线与平行线知识点.docx

第五章 相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。  2、互为邻补角：  （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。  （2）性质：从位置看：互为邻角；       从数量看：互为补角；  3、互为对顶角：  （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。  （2）性质：对顶角相等  垂直 4、垂直：  （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。  （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。  （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。  5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。  7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。  8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。    “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。  同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。  10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。  11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。  相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。  13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。  14、平行线：  （1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 （2）表示方法：用符号“∥”表示平行。  （3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。  （4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。  （5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。    判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。  判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。  判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。   （6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。     性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。     性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。  15、命题  （1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。  （2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。            假命题：错误的命题。  （3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（