角的平分线知识点

宣城学思堂教育1角的平分线考点扫描掌握角平分线的性质定理和它的逆定理能够利用它们证明一些相应的问题理解互逆命题和互逆定理的概念名师精讲角平分线性质定理及其逆定理性质定理角的平分线上任意点到这个角的两边的距离相等逆定理到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上由此可知角的平分线是到两边的距离相等的所有点的集合注意要分清角平分线性质定理和它的逆定理的题设和结论这两个定理一个是性质一个是判定它们是有区别的这两个定理的题设和结论正好相反逆命题的定义也可以叙述为交换一个已知命题的题设和结论所得的新命题叫做已知命题的逆命题每个命题都有它的逆命题原命题和逆命题两者是相对的要注意真命题的逆命题不一定是真命题假命题的逆命题也不一定是假命题根据一个已知命题表述出它的逆命题是本节的一个难点这就要求在对原命题深刻理解的基础上把原命题写成如果那么的句式然后把两部分的内容交换就得到它的逆命题说明中考中单独测验角的平分线的性质的题目较少往往把角平分线与其它知识组合成较复杂的题目角平分线的使用一平分线的应用几何题中经常出现已知角的平分线这一条件这个条件一般有下面几个方面的应用利用角的平分线上的点到这个角的两边距离相等的性质证明两条线段相等利用角是轴对称图形构造全等三角形构造等腰三角形二应用举例利用角平分线的定义例如图已知求证平分宣城学思堂教育2证明因故又因故故即平分利用等腰三角形三线合一例正方形中是的中点是边上的一点且求证平分证明连结并延长交的延长线于则故于是又因故是等腰三角形的底边上的中线于是平分利用定理定理到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上例如图已知的两个外角的平分线相交于点求证点在的平分线上证明过作垂足分别是因在的平分线上故又因在的平分线上故于是故点在的平分线上和平行线结合使用容易得到相等的线段基本图形是的平分线上一点则有所以例如图中的平分线与外角的平分线交于过作的平行线交于求证宣城学思堂教育3分析由平分不难得出要证就转化为要证下面要证即要证由平分很容易得出从而问题得证利用角平分线的对称性例如图已知在中是的角平分线是上一点求证分析证明不等关系一般要把所证明的有关线段放在一个三角形内通过角平分线这一条件可以构造全等三角形在上截取则有在中即从而得出