知识点解读：三角形的高、中线与角平分线.doc

知识点解读三角形的高中线与角平分线知识点三角形的高中线角平分线掌握知识详析三角形的高三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线顶点和垂足之间的线段高的叙述方法右图三角形的中线三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段几何语言右图是的边上的中线逆向推理若是的中线则是边的中点三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段几何语言图若则是的角平分线逆向推理若是角平分线则典例三角形的高中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线解析这是最基本也最易混淆的基础知识需要牢记的掌握我们可以根据三角形的高中线和角平分线的概念定义知道它们既不是射线也不是直线而均表示线段如图在中分别是边上中线和高说明的面积与的面积有何关系你有什么发现解析关于三角形的面积后面我们将要学到三角形的面积公式为底乘高的一半此时我们可以了解到同高等底的两个三角形的面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形故的面积与的面积相等图知识点三角形的重心垂心内心外心旁心了解知识详析重心是三条中线的交点它到顶点的距离是它到对边中点距离的倍垂心是三条高的交点它能构成很多直角三角形相似内心是三条角平分线的交点它到三边的距离相等外心是三条边垂直平分线的交点它到三个顶点的距离相等旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点它到三边的距离相等典例在中边上的中线等于那么这个三角形的重心到顶点的距离是解析根据重心的概念得出即可得出答案由等于故重心到顶点的距离是三角形的三条高或其延长线相交于一点这点称为三角形的垂心边长为的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为分析根据是等边三角形边长为得出根据勾股定理求出的值根据求出的值从而求出答案解如图是等边三角形